Peubah Acak (Random Variable) IV (kasus Peubah Kontinyu) Pengantar Teori Peluang Semester Genap 2011/2012 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Peubah Acak Kontinyu Sifat-sifat fungsi kepekatan peluang bagi peubah acak kontinyu: Perhitungan peluang bagi kejadian A: Luasan daerah A di bawah kurva f(x) Mis: A = {a < X < b} 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Fungsi sebaran kumulatif yang bersesuaian dengan fungsi kepekatan peluang: Peluang X berada pada selang tertentu dapat dihitung berdasarkan sebaran kumulatif 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh 1: Misalkan X adalah proporsi jumlah klaim yang harus dibayarkan oleh perusahaan asuransi. Mempunyai fungsi kepekatan peluang sbb: Berapa c yang membuat fungsi tersebut terdefinisi sebagai fungsi kepekatan peluang? 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Ingat sifat fungsi kepekatan peluang: Bagaimana fungsi sebaran kumulatifnya: 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Fungsi sebaran kumulatif umumnya dinyatakan sbb, berdasarkan selang nilai x yang terdefinisi pada fkp: 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh 2: Lama waktu komputer dapat beroperasi sebelum rusak (umur dalam jam) adalah peubah acak kontinyu dengan fungsi kepekatan peluang sbb: Berapa λ yang membuat fungsi tsb terdefinisi sebagai fungsi kepekatan peluang? 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Berapa peluang bahwa komputer dapat berfungsi kurang dari 100 jam? 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Peluang komputer berumur kurang dari 100 jam: Berapa peluang bahwa komputer dapat berfungsi di antara 50 dan 150 jam sebelum rusak? 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Permasalahan tsb dapat pula dikerjakan dengan metode integral: 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Sebaran Peubah acak Kontinyu: Sebaran Seragam X mempunyai selang nilai di antara α sampai dengan β Setiap nilai X di selang tsb mempunyai kemungkinan yang sama untuk terjadi. Fungsi kepekatan peluangnya sbb: 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Fungsi sebaran kumulatif bagi sebaran uniform: 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh 3: X menyebar secara uniform pada selang (0, 10). Hitung: P(X<3), P(X>6), P(3<X<8) 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Sebaran Peubah acak Kontinyu: Sebaran Normal Dikenal pula sebagai sebaran Gaussian Dengan fungsi kepekatan peluang: Umum digunakan untuk menggambarkan peubah dengan nilai-nilai yang mengumpul di sekitar nilai tengah µ Berbentuk seperti lonceng/genta 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Sifat Sebaran Normal Jika X menyebar normal, maka Y kombinasi linier dari X juga akan menyebar normal. Jika didefinisikan Z sbb: Maka Z akan memiliki sebaran normal baku: 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Fungsi sebaran kumulatif Sesuai definisi dari sebaran kumulatif: Dengan bentuk analitik yang tidak mudah Telah ditabelkan nilainya, khusus untuk peubah normal baku: Khusus untuk peubah normal baku, fungsi sebaran kumulatif dinyatakan sebagai 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Dengan sifat: 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Pembakuan Peubah Normal Dibakukan menjadi: Dimanfaatkan untuk perhitungan peluang: 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh 4: Diberikan peubah acak X: Dapat dilihat di tabel sebaran normal baku: 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Nilai fungsi kumulatif sebaran normal baku dapat dilihat pada tabel. 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Sebaran Pebuah Acak Kontinyu: Sebaran Eksponensial Peubah acak X yang mengikuti sebaran eksponensial, mempunya fungsi kepekatan peluang: Dengan fungsi sebaran kumulatif: Umumnya digunakan untuk memodelkan umur suatu barang 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Sifat Tanpa Ingatan (Memoryless Property) sebaran Eksponensial Definisi Peluang produk berfungsi baik untuk x waktu ke depan bagi produk yang sudah berumur t dan produk baru adalah sama secara statistik 5/12/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc