Review Aljabar Matriks

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Fungsi Konveks dan Konkaf
Advertisements

Bab 3 MATRIKS.
MODEL LINIER Lia Yuliana, S.Si., MT. Tahun Akademik 2011/2012.
MATRIKS.
Statistika Matematika I
Statistika Multivariat
Sebaran Peluang bersyarat dan Kebebasan
Statistika Matematika I Semester Ganjil 2011 Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
BAB 3 DETERMINAN.
Review Review Aljabar Linear Matrix Operations Transpose
Sifat-Sifat Kebaikan Penduga
Statistika Matematika I Semester Ganjil 2011 Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
BAB 3 DETERMINAN.
DETERMINAN DARI MATRIKS Pertemuan
MATEMATIKA EKONOMI 2 ANDRI WISNU – MANAJEMEN UMBY
MATRIKS EGA GRADINI, M.SC.
PERTEMUAN 5 1. MATRIKS 2. METODE ELIMINASI GAUSS 3. METODE ITERASI GAUSS SEIDEL 4. METODE DEKOMPOSISI LU.
Widita Kurniasari, SE, ME Universitas Trunojoyo Madura
ALJABAR MATRIKS Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier
Pertemuan 2 Aljabar Matriks (I)
Aljabar Linier dan Vektor Teknik Informatika – IBI Darmajaya
Program Studi Statistika Semester Ganjil 2012
Program Studi ekonomi pembangunan Semester Ganjil 2012
Statistika Matematika I
Statistika Matematika I
Statistika Matematika I
Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013
Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013
Program Studi Statistika Semester Ganjil 2012
Pertemuan 4 Kombinasi linier vektor
INFERENSI VEKTOR MEAN 1 Statistik Hotelling’s 2
Statistika Multivariat
MATRIKS.
Program Studi Statistika Semester Ganjil 2011
Agribusiness Study of Programme Wiraraja University
Widita Kurniasari, SE, ME Universitas Trunojoyo
Widita Kurniasari, SE, ME Universitas Trunojoyo
Aljabar Linier Oleh Ir. Dra. Wartini.
Widita Kurniasari, SE, ME Universitas Trunojoyo
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS
ALJABAR LINIER WEEK 3. Sifat-sifat Matriks
Widita Kurniasari, SE, ME Universitas Trunojoyo
MATRIKS.
Analisis Multivariate Program S2 Matematika Semester Genap 2011/2012
Aljabar Linier TIF 206 Mohammad Nasucha, S.T., M.Sc.
Pendugaan Parameter Regresi Logistik
Principal Components Analysis
Nilai Harapan Peubah Acak
Peubah Acak (Random Variable) IV (kasus Peubah Kontinyu)
Analisis Multivariat Program S2 Matematika Semester Genap 2011/2012
Model Linier untuk data kontinyu (lanjut)
Pembangkitan Peubah Acak Kontinyu I
Simulasi untuk Model-model Statistika
Pendugaan Parameter Statistika Matematika II
Model Linier untuk Data Kontinyu
Principal Components Analysis (Pendekatan Sampel)
Multivariate Analysis
Model Linier untuk Klasifikasi Satu arah
Program Studi Statistika Semester Ganjil 2014
Dualitas Antara Uji Hipotesis dan Selang Kepercayaan
Pengantar Teori Peluang Semester Genap 2011/2012
Uji Hipotesis Pada Sampel berukuran besar
Pendugaan Parameter Statistika Matematika II
Peubah Acak (Random Variable) III
Uji Hipotesis Dua Ragam
Analisis Multivariat Program S2 Matematika Semester Genap 2011/2012
Sifat-sifat Kebaikan Penduga (lanjut)
Sifat-sifat kebaikan penduga Latihan 1
Uji Hipotesis yang melibatkan Ragam
Statistika Matematika II Semester Genap 2011/2012
Transcript presentasi:

Review Aljabar Matriks Analisis Multivariate Program S2 Matematika Semester Genap 2011/2012 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Transpose Sifat sehubungan dengan transpose A matriks simetris jika: A matriks idempotent jika: 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Trace tr(A) adalah jumlah dari elemen diagonal matriks 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Determinan Aij adalah matriks kofaktor A dikatakan non singular jika: Jika A matriks segitiga atau diagonal: 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Rank rank(A) adalah jumlah maksimum baris atau kolom yang saling bebas linier Jika A matriks p × n maka Jika A matriks n × n maka dan non singular maka rank(A)=n Jika A matriks idempotent: rank(A) = tr(A) 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Inverse Matriks B adalah inverse dari A (A-1) jika berlaku: 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Matriks ortogonal A matriks ortogonal jika: 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Nilai Eigen dan Vektor Eigen Nilai eigen λ1,…, λk dari matriks simetrik A yang berukuran k×k adalah solusi dari: Vektor eigen ej, yang bersesuaian dengan λk diberikan oleh: Umumnya vektor eigen dipilih sedemikian sehingga saling tegak lurus dengan panjang 1 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Nilai eigen digunakan untuk memperoleh determinan dan trace dengan hubungan sbb: rank(A) adalah jumlah dari nilai eigen yang tidak nol dari matriks A Jika A matriks idempotent maka nilai eigen akan bernilai 0 atau 1 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Dekomposisi Spektral Untuk matriks simetrik A berukuran k × k dekomposisi spektral dari A adalah: 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Dekomposisi ini dimanfaatkan untuk menghitung inverse dari matriks A 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Sifat Definit Matriks simetrik A berukuran k × k dikatakan definit non negatif (A0) jika untuk semua x≠0 berlaku Matriks simetrik A berukuran k × k dikatakan definit positif (A>0)jika untuk semua x≠0 berlaku 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Vektor acak dan Matriks acak Vektor acak X berukuran p × 1 adalah vektor yang elemennya adalah peubah acak Matriks X berukuran p × n adalah matriks yang elemennya adlaah peubah acak Sifak acak (nilai harapan, ragam) diterapkan pada setiap elemen dari matriks/vektor tersebut. 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Nilai harapan dari vektor acak X berukuran p × 1: Nilai harapan dari matriks acak X berukuran p × n: 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Untuk matriks acak X dan Y dengan dimensi sama: Untuk matriks acak X dan matriks A dan B yang tidak bersifat acak dengan dimensi yang sesuai 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Mean dan Kovarians Vektor acak X berukuran p × 1, dengan mean untuk peubah acak ke i 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Matriks varians kovarians: Matriks korelasi: 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh acak Xi vektor berukuran p×1 , dikatakan contoh acak jika vektor-vektor tersebut mempunyai sebaran yang sama dengan fungsi kepekatan peluang bersama: Vektor rata-rata sampel diperoleh dari menghitung rata-rata dari n pengamatan untuk setiap variabel acak (i = 1, …, p) 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Berikut adalah nilai harapan dari vektor rata-rata dan kovarians dari vektor rata-rata: 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Matriks korelasi contoh acak: 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Partisi Ketika diperlukan pengelompokan variabel, vektor/matriks dari sampel acak dapat dipartisi 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Partisi Dengan pengelompokan tersebut, maka penyajian matriks varians kovarians juga mengalami partisi: 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Partisi Bagi Penduga Parameter Vektor penduga nilai tengah μ dan matriks ragam peragam ∑ juga mengalamai partisi, sbb: 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Kombinasi Linier Jika ingin dibentuk suatu kombinasi linier dari seluruh p peubah X maka untuk suatu vektor konstanta b, berlaku: Untuk konstanta yang lain, mis c, berlaku: 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Kombinasi Linier Dengan kombinasi linier tersebut, maka dapat dibentuk rata-rata, varians dan kovarians populasi dari kombinasi linier tersebut: Dengan penduga tak bias bagi masing-2 besaran di atas, jika dari populasi X tersebut diambil contoh acak berukuran n 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc