APLIKASI TURUNAN Pertemuan XIV-XV
APLIKASI TURUNAN PERTAMA Menentukan gradien/slope garis singgung Y – Y1 = m (X – X1) m = Y’ Menentukan koordinat titik stasioner Titik stasioner terjadi ketika garis singgung sejajar dengan sumbu X atau gradien 0 f’(x) = 0 Jika f’(x) = 0 tidak mempunyai akar riil (D<0), maka fungsi tsb tidak mempunyai titik stasioner. Menentukan bagian kurva yang monoton naik/turun Monoton naik : X > 0 Y > 0 Monoton turun : X > 0 Y < 0 Menghitung harga limit bentuk tak tentu dengan cara L’Hopital
APLIKASI TURUNAN KEDUA Menentukan bentuk kurva Cekung ke atas (concave upward) : Harga Y” = f”(x) selalu positif untuk setiap hrg X Titik minimum : Y’ = 0, Y” > 0 Cekung ke bawah (concave downward) : Harga Y” = f”(x) selalu negatif untuk setiap hrg X Titik maksimum : Y’ = 0, Y” < 0 Menentukan titik belok dan titik sadel Batas antara bag kurva yg cekung ke atas dan cekung ke bwh atau sebaliknya Syarat : Y” = f”(x) = 0 Titik Belok : untuk X = 0 Y’ = 0, Y” = 0 Titik Sadel : untuk X = 0 Y’ ≠ 0, Y” = 0
CONTOH SOAL Diketahui fungsi Y = X3 – 3X2 – 9X + 22, tentukan : f(1), f’(4), f”(2) Persamaan garis singgung di titik dengan absis 2 Koordinat titik esktrim (maks/min) Koordinat titik belok/titik sadel
SOAL LATIHAN Diketahui fungsi Y = X3 – 27X + a, dan f(2) = 10. Tentukan : Harga a Persamaan garis singgung di titik dengan absis 2 Koordinat titik esktrim (maks/min) Koordinat titik belok/titik sadel
Latihan
Latihan . Akan dibuat tempat air dari kaleng dengan bidang alas berbentuk bujur sangkar. Tentukan ukuran-ukurannya supaya dapat memuat air sebanyak-banyaknya. Luas bahan yang digunakan 432 dm2 dan tebal bahan diabaikan.