Hampiran Numerik Turunan Fungsi Pertemuan 9 Matakuliah : METODE NUMERIK I Tahun : 2008 Hampiran Numerik Turunan Fungsi Pertemuan 9

Hampiran Numerik Turunan Fungsi Tujuan: Menghitung turunan fungsi secara numerik jika nilai fungsi (data) empirik diketahui X0, X1, X2, …,Xn Sebagai penunjang untuk penyelesaian persamaan diferensial pada masalah nilai awal dan nilai batas Bina Nusantara

Pendekatan Numerik Turunan Fungsi Suatu fungsi f(x) dapat diekspansikan dengan Deret Taylor di sekitar x=x0 Aproksimasi order 1: ∆x = x-x0 Sisanya menjadi error pemotongan atau O(∆X2) Bina Nusantara

Bina Nusantara

Bina Nusantara

Bina Nusantara

Bina Nusantara

Bina Nusantara

Bina Nusantara

Bina Nusantara

Bina Nusantara

Bina Nusantara

Bina Nusantara

Bina Nusantara

Bina Nusantara

Bina Nusantara

Bina Nusantara

Finite Difference Approximations Given a smooth fnc Consider Taylor expansion Forward difference formula (1st order accurate!) Bina Nusantara

Backward difference formula (2nd formula, 1st order accurate!) Centered difference formula (1-2, 2nd order accurate!) Centered 2nd order Bina Nusantara

Rumus-rumus hampiran numerik turunan fungsi 1. Hampiran Selisih Maju (Forward-divided-diffrence) ,galat: O(h) ,galat: O(h2) ,galat: O(h) ,galat: O(h2) Bina Nusantara

2. Hampiran Selisih Mundur (Backward-divided-diffrence) ,galat: O(h) ,galat: O(h2) ,galat: O(h) ,galat: O(h2) Bina Nusantara

3. Hampiran Selisih Pusat (Centre-divided-diffrence) ,galat: O(h2) ,galat: O(h4) ,galat: O(h2) ,galat: O(h4) Bina Nusantara

Tentukan nilai hampiran turunan pertama fungsi berikut pada x=0.5 Contoh: Tentukan nilai hampiran turunan pertama fungsi berikut pada x=0.5 dengan ukuran langkah h = 0.25 untuk ketelitian yang maksimum Jawaban: x0-2h = 0,…………………f(x0-2h) = 1.2 x0-h = 0.25,…………….. f(x0-h) = 1.103516 x0 = 0.5; …………….. f(x0) = 0.925 x0+h = 0.75,……………..f(x0+h) = 0.6363281 x0+2h = 1,…………….. …f(x0+2h) = 0.2 Bina Nusantara

a. Forward divided diffrence b. Backward divided diffrence Bina Nusantara

c. Centre divided diffrence Bina Nusantara

2. Diberikan data dalam bentuk tabel sebagai berikut: x f(x) 1.3 3.669 1.5 4.482 1.7 5.474 1.9 6.686 2.1 8.166 2.3 9.974 2.5 12.182 Hitung f’(1.7) dengan hampiran galat O(h4) Hitung f’(1.4) dengan hampiran selisih pusat dengan galat O(h2) Hitung f’(1.3); f”(1.3); f’(1.7) dan f”(1.7) Bina Nusantara