Pertemuan #13 Metoda Cholesky Matakuliah : S0494/Pemrograman dan Rekayasa Struktur Tahun : 2005 Versi : 0 Pertemuan #13 Metoda Cholesky
Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Mahasiswa mampu menghitung solusi persamaan simultan menggunakan metoda Cholesky Mendesain program solusi persamaan simultan yang cocok dengan penggunaan Metoda Half Bandwidth yaitu dengan dengan Metoda Cholesky
Backward Substitution Outline Materi Umum Decomposition Forward Substitution Backward Substitution
UMUM Melibatkan matriks dengan ukuran besar. Memori komputer terbatas Masalah dalam Analisis Struktur Solusi P = K X Simetris dan definit positif Sifat unik Matriks kekakuan struktur : Metoda Solusi Persamaan L:inier yang cocok dan efisien METODA CHOLESKY
Metoda Cholesky Solusi Persamaan Linier dengan Metoda Cholesky melibatkan proses berikut : Decomposition Forward Substitution Back Substitution
Decomposition j = 1 : d1 = k11 i = t + 1, …, j – 1 t = max {1, j – m } j = 2, … n : i = t + 1, …, j – 1 t = max {1, j – m } Elemen D dan dapat ditempatkan pada dengan cara overwriting K. Dengan demikian dalam proses dekomposisi ini elemen kij digantikan oleh uij kemudian digantikan kembali oleh . Sedangkan elemen kjj digantikan oleh dj.
Forward & Backward Substitution FORWARD SUBSTITUTION : BACKWARD SUBSTITUTION :
Contoh Solusi Metoda Cholesky Selesaikan Persamaan Linier berikut :
Solusi : Dekomposisi (1) j = 1 d1 = k11 = 2 j = 2 ; t = j – m =1 u12 = K12 = -1,
Solusi : Dekomposisi (2) j = 3 ; t = j – m =2 u23 = K23 = -1, j = 4 ; t = j – m =3 u34 = K34 = -1,
Solusi : Forward Substitution
Solusi : Backward Substitution