Andi Mariani G SOLUSI NUMERIK UNTUK HARGA OPSI DENGAN MODEL VOLATILITAS STOKASTIK Komisi Pembimbing : 1. Dr. Endar H Nugrahani, MS 2. Dr. Donny C Lesmana, S.Si M.Fin.Math

Andi Mariani (G )

Latar Belakang Andi Mariani (G ) Formula Black- Scholes Investasi Opsi Asumsi Volatilitas Konstan Volatilitas Smile

Latar Belakang Andi Mariani (G ) Formula Black- Scholes Investasi Opsi Model Volatilitas Stokastik Dalam batasan Volatilitas Maksimum dan Volatilitas Minimum penentuan harga ekstrim dari harga opsi persamaan diferensial taklinear

Latar Belakang Andi Mariani (G ) Metode Numerik Formula Black- Scholes Investasi Opsi Model Volatilitas Stokastik Metode Beda Hingga Upwind (Upwind finite difference method) Matriks sistem Matriks M, menjamin solusi konvergen

Penelitian Acuan Pooley, et al 2001 Model Volatilitas Stokastik dengan Metode Beda Hingga dan Crank-Nicholson Zhang dan Wang 2009 Model Volatilitas Stokastik dengan Metode Volume Hingga Lesmana, 2013 Model Black-Scholes Tak-linear (dengan Biaya Transaksi) dengan Metode Beda Hingga Upwind Andi Mariani (G ) Model Volatilitas Stokastik dengan Metode Beda Hingga Upwind

Andi Mariani (G )

Metode Penelitian Diskretisasi Model Black-Scholes taklinear 1 Syarat Awal Syarat Batas Andi Mariani (G )

Metode Penelitian Diskretisasi Model Black-Scholes Taklinear 1 Uji Kekonvergenan 2 Kemonotonan Kestabilan Kekonsistenan Andi Mariani (G )

Metode Penelitian Diskretisasi Model Black-Scholes taklinear 1 Uji Kekonvergenanan 2 Simulasi Numerik 3 Andi Mariani (G ) Derajat Kekonvergenan Parameter Mesh

Andi Mariani (G )

Syarat Awal dan Syarat Batas 1. Syarat Batas Model Black-Scholes Taklinear Andi Mariani (G ) 2. Syarat Awal dan Syarat Batas Opsi Eropa

Diskretisasi 1) Diskretisasi Harga Andi Mariani (G ) 2) Diskretisasi Waktu

Diskretisasi 3) Operator Beda Hingga Andi Mariani (G )

Diskretisasi Metode Beda Hingga Upwind Andi Mariani (G ) Matriks-M

Uji Kekonvergenan 1) Kemonotonan Andi Mariani (G )

Kekonvergenan 1) Kemonotonan Andi Mariani (G ) 2) Kestabilan

Kekonvergenan 1) Kemonotonan Andi Mariani (G ) 2) Kestabilan 3) Kekonsistenan Teorema ekuivalensi Lax menyatakan bahwa solusi numerik dari persamaan diferensial parsial dengan metode beda hingga, konsisten untuk masalah nilai awal yang diberikan, dan konvergen jika dan hanya jika metode tersebut stabil (Strikwerda,1989).

Solusi Numerik 1) Opsi Call Andi Mariani (G ) (a)(b) Gambar 1: Harga dari opsi Call Eropa untuk posisi sebagai pembeli opsi dengan, (a) kasus terbaik dan (b) kasus terburuk

Solusi Numerik 1) Opsi Call Andi Mariani (G ) MN Kasus TerbaikKasus Terburuk e e e e e e e e e e e e Tabel 1 Hasil perhitungan orde kekonvergenan untuk opsi Call Orde kekonvergenan dengan kasus terbaik dan kasus terburuk, secara berturut adalah 1.6 dan 1.7.

Solusi Numerik 2) Opsi Put Andi Mariani (G ) (a)(b) Gambar 1: Harga dari opsi Put Eropa untuk posisi sebagai pembeli opsi dengan, (a) kasus terbaik dan (b) kasus terburuk

Solusi Numerik 2) Opsi Put Andi Mariani (G ) Tabel 2 Hasil perhitungan error dan ratio untuk opsi Put Orde kekonvergenan dengan kasus terbaik dan kasus terburuk, secara berturut adalah 1.6 dan 1.7. MN Kasus TerbaikKasus Terburuk e e e e e e e e e e e e

Solusi Numerik 3) Opsi Butterfly Andi Mariani (G ) (a)(b) Gambar 1: Harga dari opsi Butterfly Eropa untuk posisi sebagai pembeli opsi dengan, (a) kasus terbaik dan (b) kasus terburuk

Solusi Numerik 3) Opsi Butterfly Andi Mariani (G ) MN Kasus TerbaikKasus Terburuk e e e e e e e e e e e e Tabel 3 Hasil perhitungan error dan ratio untuk opsi Butterfly Orde kekonvergenan dengan kasus terbaik dan kasus terburuk, secara berturut adalah 1.7 dan 1.6.

Solusi Numerik 4) Opsi Cash or Nothing Andi Mariani (G ) (a)(b) Gambar 1: Harga dari opsi Cash or Nothing Eropa untuk posisi sebagai pembeli opsi dengan, (a) kasus terbaik dan (b) kasus terburuk

Solusi Numerik 4) Opsi Cash or Noting Andi Mariani (G ) Tabel 4 Hasil perhitungan error dan ratio untuk opsi Cash or Nothing Orde kekonvergenan dengan kasus terbaik dan kasus terburuk, secara berturut adalah 1.3 dan 1.3. MN Kasus TerbaikKasus Terburuk e e e e e e e e e e e e

Simpulan  Metode beda hingga upwind untuk diskretisasi ruang dan metode implisit unutuk diskretisasi waktu PDP taklinear dari model volatilitas stokastik dalam penentuan harga opsi, dimana skema diskritisasi ini terbukti menoton, stabil dan konsisten.  Orde kekonvergenan untuk metode beda hingga upwind dengan model volatilitas stokastik adalah sekitar 1,6 untuk kasus terburuk dan 1,7 untuk kasus terbaik dengan posisi sebagai pembeli opsi (long position). Andi Mariani (G )

Andi Mariani G