TRANSFORMASI LINIER II BUDI DARMA SETIAWAN

MATRIKS TRANSFORMASI Jika T: RnRm adalah transformasi linier, dan jika e1, e2, …, en adalah basis baku untuk Rn, maka T adalah perkilaan oleh A atau T(x) = Ax dimana A adalah matriks yang mempunyai vektor kolom T(e1), T(e2),.., T(e3)

MATRIKS TRANSFORMASI Carilah matriks standar untuk transformasi T:R3R4

TRANSFORMASI LINIER BIDANG Transformasi dari R2 ke R2. Jika T:R2R2 adalah sebuah trasnformasi seperti itu dan adalah matriks transformasi untuk T, maka

T MEMETAKAN VEKTOR KE VEKTOR y (ax+by, cx+dy) (x,y) x

T MEMETAKAN TITIK KE TITIK y (ax+by, cx+dy) (x,y) x

TRANSFORMASI TITIK DI R2 Misalkan T:R2R2 adalah transformasi linier yang memetakan setiap titik ke dalam bayangan simetrisnya terhadap sumbu y. carilah matriks standar dari T (x,y) (-x,y)

JAWAB Matriks A adalah matriks untuk refleksi terhadap sumbu y

TRANSFORMASI GEOMETRI Rotasi Refleksi Ekspansi Kompresi Geseran

ROTASI Jika T:R2R2 merotasikan setiap titik di dalam bidang terhadap titik asal melaui sudut Ɵ, maka didapatkan bahwa matriks standar untuk T adalah

REFLEKSI Terhadap sumbu y Terhadap sumbu x (-x,y) (x,y) (x,y) (x, -y)

REFLEKSI Terhadap garis y = x (x,y) (y, x)

EKSPANSI DAN KOMPRESI Jika koordinat x dari setiap titik di dalam bidang dikalikan dengan konstanta k yang positif, maka efeknya adalah mengekspansi atau mengkompresi setiap bidang dalam arah x Kapan ekspansi?? Jika k > 1 Kapan kompresi?? Jika 0 < k < 1

EKSPANSI DAN KOMPRESI (x,y) (1/2x,y) KOMPRESI EKSPANSI (2x,y)

EKSPANSI DAN KOMPRESI Jika T:R2R2 adalah sebuah ekspansi atau kompresi di dalam arah x dengan faktor k, maka Sehingga matriks T adalah Hitung matriks standar untuk ekspansi dan kompresi dalam arah sumbu y!!

GESERAN Geseran di dalam arah x dengan faktor k adalah sebuah transformasi yang menggerakkan setiap titik (x,y) sejajar sumbu x sebanyak ky ke kedudukan yang baru (x + ky, y). Dengan transformasi seperti itu, maka sumbu x sendiri tidak bergeser, karena y=0

GESERAN K>0 (x,y) (x + ky, y) K<0 (x + ky, y)

GESERAN Sebuah geseran dengan arah y dengan faktor k adalah sebuah transformasi yang menggerakkan setiap titik (x,y) sejajar subu y sebanyak kx ke kedudukan yang baru (x, y+kx). Dengan transformasi tersebut, maka titik-titik pada sumbu y tetap diam, dan titik-titik yang lebih jauh dari sumbu y akan bergerak dengan jarak yang lebih jauh dibandingkan dengan titik-titik yang lebih dekat dengan sumbu y

GESERAN Jika T:R2R2 adalah sebuah geseran yang faktornya k didalam arah x, maka: Sehingga matriks standar untuk T adalah Cari matriks untuk T yang merupakan geseran dalam sumbu y!!

CONTOH SOAL Misalkan setiap titik (x,y) pada sebuah bidang dirotasikan melalui sudut Ɵ dan kemudian dipengaruhi oleh geseran dengan faktor k dengan arah x. carilah sebuah matriks transformasi tunggal yang menghasilkan efek yang sama dengan kedua transformasi yang berurutan tersbut!

SOAL Cari matriks standar dari operator linier berikut: T(x1,x2) = (2x1 – x2, x1 + x2) Carilah matriks standar untuk transformasi semua titik (x,y) ke dalam Refleksi terhadap garis y = -x Refleksi terhadap titik asal Proyeksi ortogonal pada sumbu y

TERIMA KASIH