Tranformasi Bangun Datar TRANSLASI REFLEKSI ATAU PENCERMINAN

TRANSLASI

(x+a, y) (4,6) (5,3) (2,-1) (3,2) Koord. Titik Awal Pergeseran Koord. Hasil Pergeseran A(1,6) 3 kekanan B(–1,3) 6 kekanan C(4,–1) 2 kekiri D(7,2) 4 kekiri Untuk sembarang titik E(x,y) a arah sb-X (4,6) (5,3) (2,-1) (3,2) (x+a, y)

(x, y+b) (4,7) (2,-3) (-5,-3) (-3,-6) Koord. Titik Awal Pergeseran Hasil Pergeseran P(4,3) 4 Ke atas Q(2,-6) 3 Ke atas R(-5,2) 5 Ke bawah S(-3,-2) 4 Ke bawah Untuk sembarang titik T(x,y) b arah sb-Y (4,7) (2,-3) (-5,-3) (-3,-6) (x, y+b)

(6,7) (-2,-7) (x+a, y+b) Koord. Titik Awal Pergeseran Koord. Hasil Pergeseran U(3,2) 3 Ke kanan dan 5 ke atas V(-5,-3) 3 Ke kanan dan 4 ke bawah Untuk sembarang titik W(x,y) a arah sb-X dan b arah sb-Y (6,7) (-2,-7) (x+a, y+b)

P E N G E R T I A N TRANSLASI Translasi adalah pergeseran dari titik mula-mula ke titik yang baru. Dalam sistem koordinat (x, y) ke titik (x', y') sehingga x' = x + a ; y' = y + b dalam bentuk matriks :

Untuk 1 titik dapat ditranslasikan dengan matriks : untuk 2 titik atau lebih dapat ditranslasikan dengan matriks :

(6,1) (1,-1) (4,4) L A T I H A N (6,2) (6,-6) (0,2) (0,-6) A(3,5) 3 satuan ke kanan arah sb-X dan 4 satuan ke bawah arah sb-Y B(3,-2) 3 satuan ke arah sb-X dan 4 satuan ke arah sb-Y C(-1,4) Ditranslasikan oleh T(2,-5) D(-2,-5) Ditranslasikan oleh T(6,9) Segitiga ABC: A(3,-4), B(6,2), C(1,1) Ditranslasikan oleh T(-5,3) (6,1) (6,2) (6,-6) (0,2) (0,-6) (1,-1) (4,4) A(-2,-1) B(1,5) C(-4,4)

Y X B’ A D’ C C’ B’ B C A’ C’ A’ B D A

REFLEKSI ATAU PENCERMINAN

1) Pencerminan terhadap sumbu-x

(x, -y) (1,-5) (-1,-3) (4,1) (7,-2) Koord. Titik Awal Pencerminan Hasil Pergeseran A(1,5) Sumbu - X B(–1,3) C(4,–1) D(7,2) Untuk sembarang titik E(x,y) (1,-5) (-1,-3) (4,1) (7,-2) (x, -y)

(-x, y) (-4,3) (-2,-5) (5,2) (3,-2) Koord. Titik Awal Pencerminan Hasil Pergeseran K(4,3) Sumbu - Y L(2,-5) M(-5,2) N(-3,-2) Untuk sembarang titik Z(x,y) (-4,3) (-2,-5) (5,2) (3,-2) (-x, y)

(y, x) (2,3) (-3,-5) (3,-5) Koord. Titik Awal Pencerminan Koord. Hasil Pergeseran P(3,2) Garis y=x Q(-5,-3) R(-5,3) Untuk sembarang titik S(x,y) (2,3) (-3,-5) (3,-5) (y, x)

(-y, -x) (-4,-5) (5,-2) (-3, 5) Koord. Titik Awal Pergeseran Koord. Hasil Pergeseran T(5,4) Garis y=-x U(2,-5) V(-5,3) Untuk sembarang titik W(x,y) (-4,-5) (5,-2) (-3, 5) (-y, -x)

Mx, memetakan setiap titik (x,y) ke titik (x',y') sehingga : x = x' y = -y' Contoh 1 : P(5,3) dicerminkan pada sumbu x maka hasilnya bayangan adalah P'(5,-3), dalam hal ini absisnya tetap ordinatnya berubah jadi lawannya. Secara bentuk matriks dapat ditulis : X Y P(5,3) P'(5,-3) Gambar 35.

adalah matriks untuk pencerminan terhadap sumbu x.  Mx =

1) Pencerminan terhadap sumbu-Y

Untuk sembarang titik (x,y) yang dicerminkan terhadap sumbu y maka bayangan titik (x',y'), simetris terhadap sumbu y Contoh : My : memetakan titik (x,y) ke titik x' = -x dan y' = y. A(x,y) A'(x',y') y x V Apabila ditulis dalam bentuk matriks adalah :

adalah matriks untuk pencerminan terhadap sumbu y.  My =

Pencerminan terhadap Garis y = x. My=x : menentukan setiap titik (x,y) ke titik (x',y') sehingga x' = y dan y' = x.

Pencerminan terhadap Garis y = – x My=-x : adalah memetakan setiap titik (x,y) ke titik (x',y') sehingga x' = -y dan y' = -x.