ADVANCED TRIGONOMETRY page 126

Kompetensi Dasar 2.1. Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu 2.2. Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus. 2.3. Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus.

TRIGONOMETRY 1 2.1. Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu

A. RUMUS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT Misalkan kita punya lingkaran yang beradius 1 satuan Koordinat: B(cos a, sin a) dan C(cos b, sin b) B Pythagoras: BC2 = x2 + y2 C a BC2 = (cos a – cos b)2 + (sin a – sin b)2 b A(1, 0) = cos2a – 2 cos a cos b + cos2b + sin2a – 2 sin a sin b + sin2b = 2 – 2 (cos a cos b + sin a sin b) . . . . (1) Lalu segitiga diputar ke kanan sehingga titk C menempel di sumbu x.

A. JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT Misalkan kita punya lingkaran yang beradius 1 satuan Koordinat: B(cos a, sin a) dan C(cos b, sin b) B Pythagoras: BC2 = x2 + y2 C a BC2 = (cos a – cos b)2 + (sin a – sin b)2 b A(1, 0) = cos2a – 2 cos a cos b + cos2b + sin2a – 2 sin a sin b + sin2b = 2 – 2 (cos a cos b + sin a sin b) . . . . (1) Lalu segitiga diputar ke kanan sehingga titk C menempel di sumbu x.

A. JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT Koordinat: B|(cos (a–b), sin (a–b)) dan C|(1, 0) B| Pythagoras: (B|C|)2 = x2 + y2 (B|C|)2 = (cos (a–b) – 1)2 + (sin (a–b) – 0)2 a| = cos2(a–b) – 2 cos (a–b) + 1 + sin2(a–b) b C|(1, 0) = cos2(a–b) + sin2(a–b) + 1 – 2 cos (a–b) A| = 2 – 2 cos (a–b) . . . . . . (2) dari pers (1) dan (2) didapat: 2 – 2 (cos a cos b + sin a sin b) = 2 – 2 cos (a–b)

Kalau cos (a + b) = ?? cos (a + b) = cos (a – (–b)) = cos a cos (–b) + sin a sin (–b) = cos a cos b – sin a sin b Untuk menghafalnya:

Contoh Hitunglah cos 15o = ? Jawab: Ubah 15o ke sudut istimewa 15o = 45o – 30o atau 15o = 60o – 45o cos 15o = cos (45o – 30o) = cos 45o cos 30o + sin 45o sin 30o

Kerjakan Classroom activities Page 129 Nomor 1, 2, 3, 4

Soal tambahan: 1. Hitunglah cos (15o – a) cos (15o + a) – sin (15o – a) sin (15o + a) = ? 2. cos (/2 + a) cos (/6 + a) + sin (/2 + a) sin (/6 + a) = ? 3. Buktikan 4. Diketahui  dan  ada di kuadran I , cos  = 4/5 , dan cos  = 24/25 Hitunglah cos ( + ) + 5 cos ( – ) = ? 5. Hitunglah cos 75o + cos 105o = ? 6. Buktikan cos (90 + a) = –sin a 7. Buktikan cos (180 + a) = –cos a 8. Buktikan cos (270 – a) = –sin a 9. Sederhanakan cos 25o cos 10o + sin 25o sin 10o 10. Hitunglah cos 140o cos 50o + sin 140o sin 50o = ? 11. Buktikan cos a – cos (a – 120o) – cos (a – 240o) = 2 cos a 12. Buktikan

Rumus: sin (a+b) & sin (a–b) page 129 di kuadran 1: sin x = cos (90o–x) maka sin (a+b) = cos [90o – (a+b)] = cos [(90o–a) – b] = cos (90o–a) cos b + sin (90o–a) sin b = sin a cos b + cos a sin b Ganti (a–b) dengan (a+(–b)) didapat: sin (a–b) = sin a cos b – cos a sin b Untuk menghafalnya:

Contoh Hitunglah sin 173o = ? Jawab: 173o = 120o + 53o sin 173o = sin (120o + 53o) = sin 120o cos 53o + cos 120o sin 53o

Kerjakan Classroom activities Page 130 Nomor 1 , 2 c , 3 b

Soal tambahan: 1. Sederhanakan sin 3a cos 2a + cos 3a sin 2a 2. Sederhanakan sin 52o cos 14o – sin 14o cos 52o 3. Buktikan 4. Buktikan sin (a+b) . sin (a–b) = sin2a – sin2b 5. Buktikan sin2a – sin2b = cos2b – cos2a 6. Jika a, b lancip, cos a = 0,6 dan tan b = 2,4 hitung sin (a–b) = ? 7. Dari buku Mandiri hal. 40, kerjakan soal no: 6, 9, 10

Rumus: tan (a+b) & tan (a–b) page 131 ingat: tan x = sin x / cos x Bagi dgn cos a cos b :

Rumus: tan (a+b) & tan (a–b) page 131 Kalau tan (a–b) = ? (a–b) = (a + (–b)) Untuk menghafalnya:

Contoh Hitunglah tan 187o = ? Jawab: 187o = 150o + 37o tan 187o = tan (150o + 37o)

Kerjakan Exercises Page 133 Nomor genap saja