Assalamualaikum

MAKSIMUM & MINIMUM LOKAL UJI TURUNAN KEDUA LEBIH BANYAK MASALAH MAKS - MIN KELOMPOK 7 Cucu Rozalia 1-E 113070222 Mudrika 1-E 113070089 Gofur 1-F 113070172 Nur Baiyiti Septiasih 1-F 113070066 Shah Moh.Reza Fahlevi 1-F 113070148

PENDAHULUAN suatu fungsi f dengan daerah asal S = [a,b] yang grafiknya diskets dalam Gambar 1, f(a) adalah nilai maksimum global atau nilai maksimum absolut dan f(c) adalah suatu nilai maksimum lokal atau nilai maksimum relatif.

perbedaan antara nilai maksimum lokal dan nilai maksimum global yaitu :  nilai maksimum global itu nilai yang terbesar diantara nilai-nilai maksimum lokal, perbedaan antara nilai minimum lokal dan minimum global :  nilai minimum global itu nilai yang terkecil diantara nilai-nilai minimum lokal.  

DEFINISI Andaikan S , Daerah asal f yang memuat titik c. Kita katakan bahwa : f(c) nilai maksimum lokal f jika terdapat selang (a,b) yang memuat c sedemikian sehingga f(c) adalah nilai maksimum f pada (a,b) ∩ S. f(c) nilai minimum lokal f jika terdapat selang (a,b) yang memuat c sedemikian sehingga f(c) adalah nilai minimum f pada (a,b) ∩ S. f(c) nilai ekstrim lokal f jika ia berupa nilai maksimum atau minimum lokal.

titik-titik kritis seperti titik ujung, stasioner dan singular merupakan titik tempat kemungkinan terjadinya ekstrim lokal. Tetapi baru dikatakan calon karena tidak menuntuk kemungkinan bahwa setiap titik kritis harus merupakan ekstrim lokal. jika turunannya positif pada salah satu pihak dari titik kritis dan bernilai negatif di pihak lainnya, maka kita dapatkan nilai ekstrim local.

TEOREMA A (Uji turunan pertama untuk ekstrim lokal) Definisi : Andaikan f kontinu pada selang terbuka (a,b) yang memuat titik kritis c. jika f’(x) > 0 untuk semua x dalam (a,c) dan f’(x) < 0 untuk semua x dalam (c,b), maka f(c) adalah nilai maksimum lokal f. jika f’(x) < 0 untuk semua x dalam (a,c) dan f’(x) > 0 untuk semua x dalam (c,b), maka f(c) adalah nilai minimum lokal f. jika f’(x) bertanda sama pada kedua pihak c, maka f(c) bukanlah nilai ekstrim lokal f. DARI GAMBAR 3 MUNCUL TEOREMA A, dan PEMBUKTIANNYA TERDAPAT PADA GAMBAR.

CONTOH ? 1.carilah nilai ekstrim local dari fungsi f(x) = x2 – 6x + 5 P E N Y L S A I ? 1.carilah nilai ekstrim local dari fungsi f(x) = x2 – 6x  + 5 pada (- ∞,∞) , dan Gambarkanlah grafiknya !

LATIHAN Carilah nilai ekstrim lokal dari f(x) = ⅓ x3 – x2 – 3x + 4 pada (-∞ ,∞). dan gambarkanlah grafiknya !

TEOREMA B (Uji Turunan Kedua Ekstrim Lokal) Definisi : Andaikan f’ dan f” ada pada setiap titik dalam selang terbuka (a,b) yang memuat c dan andaikan f’(c) = 0 maka ; jika f”(c) < 0, maka f(c) adalah nilai maksimum lokal f. jika f”(c) > 0, maka f(c) adalah nilai minimum lokal f. PEMBUKTIAN ???

CONTOH 1. Diketahui f(x) = x2 – 6x  + 5 , gunakanlah uji turunan kedua untuk mengenali ekstrim lokalnya, dan gambarkanlah grafiknya ! PENYELESAIAN ?

LATIHAN 1. Diketahui f(x) = ⅓ x3 – x2 – 3x + 4 , gunakan Uji Turunan Kedua untuk mengenali ekstrim lokal, dan Gambarkanlah grafiknya !

Lebih Banyak Masalah Maks-Min Terkadang suatu fungsi hanya memiliki satu ekstrim lokal saja , hanya maksimum lokal atau minimum lokal

Ekstrim pada selang terbuka Contoh: Cari (jika mungkin) nilai maksimum dan minimum dari f(x) = x4-4x pada (-∞,∞) , dan gambarkanlah grafiknya ! PENYELESAIAN ?

LATIHAN Cari (jika mungkin) nilai maksimum dan minimum dari g(x) = 𝑥 (x3 + 2) pada [0,∞) , dan gambarkan grafiknya !

Masalah-masalah Praktis Contoh: Sebuah surat selebaran memuat 50 cm persegi bahan cetak. Jalur bebas cetak di atas dan di bawah selebar 4 cm dan disamping kiri dan kanan selebar 2 cm. Berapa ukuran surat selebaran tersebut yang memerlukan kertas sesedikit mungkin? P e n y e l e s a i a n ? ? ?

Latihan Sebidang tanah terletak sepanjang sebuah tembok yang akan dipagari untuk sebuah kebun, jika tersedia pagar kawat sepanjang 200 m dan kebun berbentuk persegi panjang. Berapa ukuran kebun tersebut agar luasnya maksimal?