DETERMINAN

Pendahuluan Matrix Bujur Sangkar A, selalu dikaitkan dengan suatu Skalar yang disebut DETERMINAN, Penulisan = det (A) atau |A| Contoh matrix A ukuran ( 2 x 2 )  det(A) = ad - bc

Contoh Determinan Carilah Determinan dari Maka det(A) = = 1.5 – 3.5 = -10 Maka det(A) = = 1.4 – 2.2 = 0

Tanda (+) atau (-) Bila i+j = genap, tanda = ( + ) Bila i+j = ganjil, tanda = ( - )

Sifat Sifat Determinan det(A) = det(AT) Tanda Determinan berubah bila baris atau kolom berubah tempat Harga determinan menjadi l kali, bila baris/kolom dikalikan l (skalar) Harga determinan tidak berubah bila baris/kolom ke-i ditambah dengan l baris/kolom ke-j

Contoh Sifat Determinan 1 det(A) = det(AT) =

Contoh Sifat Determinan 2 Tanda Determinan berubah bila baris atau kolom berubah tempat = - = -

Contoh Sifat Determinan 3 Harga determinan menjadi l kali, bila baris/kolom dikalikan l (skalar) bila kolom 3 dikali 4 

Contoh Sifat Determinan 4 Harga determinan tidak berubah bila baris/kolom ke-i ditambah dengan l baris/kolom ke-j

Minor dan Kofaktor Matrix berordo n, A = (Aij) SubMatrix berordo n-1, M = (Mij), dimana baris ke-i dan kolom ke-j dihilangkan. CONTOH Ordo 3 Baris ke-3 dan kolom ke-2 dihilangkan

Minor dan Kofaktor (1) CONTOH ordo 4 Baris ke-2 dan Kolom ke-4 dihilangkan

Minor dan Kofaktor (2) DEFINISI Minor dari elemen aij suatu Matrix A = (aij) adalah |Mij| adalah Skalar Kofaktor dari aij adalah (-1)i+j|Mij| adalah suatu Skalar Minor Kofaktor

Ekspansi Baris dan Kolom TEORI Laplace Determinan Matrix= jumlah perkalian elemen dari sembarang baris/kolom dengan kofaktornya Uraian baris ke-i Uraian kolom ke-j

Contoh Hitung Determinan Diuraikan menurut kolom 1 a11 = 1; a21= 2; a31 = 1 A11 = (-1)1+1|M11| = 1 A21 = (-1)2+1|M21| = 1 A31 = (-1)3+1|M31| = -1 Jadi |A| = 11 + 21 + 1-1 = 2

Contoh Hitung Determinan(1) Dengan menggunakan sifat determinan, bila ada salah satu elemen aij = 0, dapat mengabaikan perkalian dengan kofaktornya Jadi pilih baris/kolom yang bernilai nol CONTOH : Hitung determinan berikut ini

Contoh Hitung Determinan(2) Uraikan baris 1: a11 = 0 ; a12= 3; a13 = 1 ; a14 = 0 Abaikan A11 dan A14 A12 = (-1)1+2|M12| A13 = (-1)1+3|M13|

Contoh Hitung Determinan(3) Uraikan M12 pada baris 1 a11 = 2 ; a12= 1; a13 = 1 A11 = (-1)1+1|M11| = +( 22 - 31) = 1 A12 = (-1)1+2|M12| = - ( 12 - 23 ) = 4 A13 = (-1)1+3|M13| = +( 11 - 22 ) = -3 Jadi |M12| = 21 + 14 + 1-3 = 3

Contoh Hitung Determinan(4) Uraikan M13 pada kolom 2 a12 = 2 ; a22 = 0; a32 = 3 A12 = (-1)1+2|M12| = - ( 12 - 23 ) = 4 A32 = (-1)3+2|M32| = - ( 23 - 11 ) = -5 Jadi |M13| = 24 + 0 + 3-5 = -7

Contoh Hitung Determinan(5) a11 = 0 ; a12= 3; a13 = 1 ; a14 = 0 A12 = - ( 3 ) = -3 A13 = + ( -7) = -7 |A| = 0 + 3 (-3) + 1  (-7) + 0 = -16

Program Determinan Visual Basic