ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS RANGKA RUANG (SPACE TRUSS)

Struktur Rangka Ruang

x y v

Hubungan antara “Gaya” dan “Deformasi”

Persamaan matriks hub. “gaya” dan “ deformasi”

nodal displacemen, terdiri dari ; ui ; vi ; wi ; uj ; vj ; wj atau vektor displacemen nodal gaya, terdiri dari ; fi ; gi ; hi ; fj ; gj ; hj vektor gaya

Matriks Kekakuan elemen pada sistem koordinat Lokal dimana : A = luas penampang elemen L = panjang elemen E = modulus elastis bahan

Transformasi Koordinat X, Y, Z ; sistem koordinat global x, y, z ; sistem koordinat lokal

Hub. koordinat lokal (x, y, z) terhadap koordinat global (X, Y, Z) dapat dinyatakan sbb : x = Cos θxX . X + Cos θxY .Y + Cos θxZ . Z y = Cos θyX . X + Cos θyY .Y + Cos θyZ . Z z = Cos θzX . X + Cos θzY .Y + Cos θzZ . Z Cosinus dari sudut-sudut θxX , θxY , θxZ ,………, θzZ disebut “direction cosinus”.

Untuk penyederhanaan penulisan, dipakai notasi baru sbb : lx = cos θxX mx = cos θxY nx = cos θxZ ly= cos θyX my = cos θyY ny = cos θyZ lz = cos θzX mz = cos θzY nz = cos θzZ Sehingga hubungan antara x,y,z dengan X, Y, Z ditulis dalam bentuk pers.matriks sbb :

Karena setiap elemen memiliki 2 node (node-i dan node-j) maka hubungan tersebut dapat dinyatakan sbb :

[T] = matriks transformasi untuk elemen rangka ruang Dimana : [T] = matriks transformasi untuk elemen rangka ruang Dari uraian sebelumnya ; Matriks {x} dapat diartikan sebagai vektor displacemen (atau vektor gaya) terhadap koordinat lokal Matriks {X} dapat diartikan sebagai vektor displacemen (atau vektor gaya) terhadap koordinat global

VEKTOR DISPLACEMEN Atau : Atau : VEKTOR GAYA

Matriks kekakuan elemen pada sistem koordinat global ; Atau : simetris

Dimana dan λx = Cos θxX = μx= Cos θxY = γx = Cos θxZ =

GAYA-GAYA BATANG / ELEMEN RANGKA RUANG

Contoh Perhitungan :

CONTOH KASUS :

Batang-1 (node-i = 1 ; node-j = 3) E = 2.100 kg/cm2 A = 20 cm2 L = 500 cm maka diperoleh ; AE/L = 84 kg/cm λx = cos θxX = cos 90 = 0 μx = cos θxY = 4/5 = 0.8 vx = cos θxZ = 3/5 = 0.6

Matriks Kekakuan Lokal pada Batang-1

Dari Matriks Kesetimbangan didapatkan nilai-nilai Deformasi seperti di samping : displacemen node-3

Gaya pada Batang-1