INTEGRASI NUMERIS Integral Reimann sebuah fungsi Partisi interval [a, b] Penjumlahan upper dan lower sebuah fungsi pada interval tertentu. Pendekatan integral: jumlah luas persegi panjang. Penjumlahan lower: underestimate; penjumlahan upper: overestimate.

INTEGRASI NUMERIS Pendekatan terhadap integral Metode ini memotong interval [a, b] menjadi sebuah partisi dengan subinterval n yang sama panjang untuk i = 0, 1, 2, …, n Algoritma: bagaimana mendapatkan supremum dan infimum dari f(x) pada setiap interval Pendekatan integrasi: Error:

INTEGRASI NUMERIS Aturan trapesium Integral: Aturan trapesium mendekatkan integral di atas dengan luas trapesium melalui titik-titik

INTEGRASI NUMERIS Aturan trapesium Trapesium sederhana:

INTEGRASI NUMERIS Aturan trapesium Aturan trapesium komposit:

INTEGRASI NUMERIS Aturan trapesium Auran trapesium komposit: dimana

INTEGRASI NUMERIS Aturan trapesium Karena setiap subinterval memiliki lebar yang sama,

INTEGRASI NUMERIS Contoh aturan trapesium Using the trapezoidal rule with n = 4 , estimate the value of the definite integral Compare with the exact value, and compute the percent error.

INTEGRASI NUMERIS Jawaban aturan trapesium The exact value of this integral is For the trapezoidal rule approximation we have

INTEGRASI NUMERIS Jawaban aturan trapesium Then, and by substitution into

INTEGRASI NUMERIS Jawaban aturan trapesium Then, The percent error is

INTEGRASI NUMERIS Latihan aturan trapesium Taksir integral dengan menggunakan aturan trapesium komposit dengan partisi titik-titik berjarak sama, untuk n = 2.

INTEGRASI NUMERIS Algoritma aturan trapesium

INTEGRASI NUMERIS Error aturan trapesium Jika f”(x) kontinyu pada [a, b], Jika T adalah nilai aturan trapesium yang diterapkan pada f(x) pada interval di atas dengan partisi berjarak sama, h; Jika ; Maka error

INTEGRASI NUMERIS Error aturan trapesium Informasi rumus error di atas: Besar error, Tanda. Misal, bila f(x) cekung sehingga f”(x) positif, maka I – T negatif. Aturan trapesium overestimate integral I.

ATURAN SIMPSON Sebuah parabola

ATURAN SIMPSON Daerah di bawah kurva dengan interval

ATURAN SIMPSON Kurva melewati tiga titik:

ATURAN SIMPSON Nyatakan dalam h, y0, y1 dan y2! Substitusi b ke a dan c + Substitusi

ATURAN SIMPSON

ATURAN SIMPSON Komposit Gunakan y = f(x) dengan interval a  x  b

ATURAN SIMPSON Area di bawah AB: Area di bawah BC: Area interval a  x  b

CONTOH ATURAN SIMPSON Gunakan aturan Simpson, dengan jumlah segmen 4, untuk menghitung

JAWABAN