DERET ARIMATIKA DAN GEOMETRI KELAS XII SEMESTER 2

Kompetensi Dasar Standar Kompetensi Menggunakan konsep deret dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar 4.3 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret 4.4 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret

INDIKATOR Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan deret. Menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya berbentuk deret aritmetika atau geometri Menentukan variabel pada deret aritmetika atau geometri yang merupakan model matematika dari masalah Menganalisis model matematika dari masalah deret Merumuskan model matematika dari masalah deret

MATERI

Rumus Umum Deret Aritmatika Sn = n/2(a + Un) Sn = n/2(a + (n-1)b) Keterangan : Sn : Jumlah n Suku pertama a : Suku pertama b : Beda Un : Suku ke-n untuk n bilangan Asli

Rumus Umum Deret Geometri Sn = a (1 – rn) 1 – r Keterangan : Sn : Jumlah n Suku pertama a : Suku pertama r : Rasio, dimana |r| < 1

Deret Geometri Tak Hingga Deret Geometri disebut KONVERGEN, jika nilai Deret Geometri memiliki batas tertentu untuk n mendekati tak hingga. Sn = a+ ar+ ar2+ …+ arn-1 Sn = a ((1 – r n) /(1 – r )) Dengan n   dan -1 < r < 1, maka nilai rn  0 ; sehingga nilai (1 - rn)  1 Deret Geometri KONVERGEN, jika nilai  r  < 1

Rumus Umum Deret Geometri Tak Hingga Keterangan : S : Jumlah deret geometri tak hingga a : Suku pertama r : Rasio, dimana  r  < 1

Sifat Umum Deret Un = Sn – Sn-1

Langkah- Langkah Menyelesaikan Masalah Deret Menentukan variabel pada permasalahan yang diketahui Menentukan permasalahan sebagai deret aritmatika atau geometri Merumuskan permasalahan dalam bentuk deret Meyelesaikan permasalahan dengan menggunakan ketentuan pada deret

Contoh Soal 1 Diketahui Deret Aritmatika sebagai berikut 2 + 4 + 6 + 8 + … . Tentukan jumlah 50 suku pertama !

Jawaban Contoh Soal 1 a = 2; b = 2 dan n = 50 Un = a+(n-1)b Jadi suku ke-50 adalah 100

Contoh Soal 2 Pada suatu deret Aritmatika , diketahui suku ketiga adalah 12, jumlah suku keempat dan keenam adalah 40. Hitunglah suku kesepuluh ?

Jawaban Contoh Soal 2 Un = a+(n-1)b U3 = a+(3-1)b = 12 a+2b = 12 (1) U4 + U6 = 40 (a+3b) + (a+5b) = 40 a+4b = 20 (2)

dari persamaan (1) dan (2) diperoleh : a+2b = 12 a+4b = 20 b = 4 dan a = 4 U10 = a+(n-1)b U10 = 4 + (10 - 1). 4 = 40

Latihan Soal 1 Jika k+1, k-1, k-5 membentuk deret Geometri maka harga yang dapat diberikan pada k adalah …. A -3 BENAR B -2 SALAH C 2 D 3 E 4

Latihan Soal 2 Diketahui bahwa : x, 2x, x2 + 2, …. adalah barisan aritmatika. Dengan demikian nilai x yang memenuhi adalah : A 3 BENAR B 4 SALAH C 5 D 6 E 7

Latihan Soal 3 Tiga buah bilangan a, b dan c berturut-turut merupakan deret hitung (aritmatika), maka berlaku… A b2 = ½ (c-a) BENAR B b2 = ½ (c+a) SALAH C b = ½ (c-a) D b = ½ (c+a) E b2 = (c-a)

Latihan Soal 4 Jumlah tiga suku pertama deret aritmatika 21, sedangkan hasil kalinya 280. Jika semua suku deret aritmatika ini positif, maka jumlah 10 suku pertama deret tsb sama dengan …. A 175 BENAR B 180 SALAH C 185 D 190 E 200

Latihan Soal 5 Jika tiga suku pertama barisan geometri adalah x, y, z. Maka hubungan antara x, y dan z adalah …. A y = x.z BENAR B y 2= x.z SALAH C y2 = 1/2 x.z D 2y = x.z E 1/2 y = x.z

Latihan Soal 6 Dalam sebuah deret geometri diketahui U9 = 128 dan U4 = 4. Maka nilai S10 = …. A 511 BENAR B 511,5 SALAH C 512 D 512,5 E 513

Latihan Soal 7 2/3 3/4 4/3 5/4 1 – 1/2 + 1/4 – 1/8 + 1/16 – …. = …. B 1 – 1/2 + 1/4 – 1/8 + 1/16 – …. = …. A 2/3 B 3/4 BENAR C 4/3 SALAH D 5/4 E 2

Latihan Soal 8 BENAR SALAH B C D E 5 4,5 4 3,5 3 Sebuah bola tenis dijatuhkan ke lantai dari tempat yang tingginya 1 m. Setiap kali setelah bola itu memantul, ia mencapai ketinggian yang sama dengan dua pertiga dari tinggi yang dicapainya sebelum pemantulan terakhir. Panjang lintasan bola itu sampai ia terhenti adalah …. BENAR SALAH 5 A B 4,5 C 4 D 3,5 E 3

SIMULASI Menentukan Sn deret Aritmatika Suku pertama = Beda = n =

SIMULASI Menentukan Sn deret Geometri Suku pertama = Rasio = n = 3

REFERENSI Kanginan. Marthen, 2005, Matematika untuk SMA kelas XII Program IPA, Bandung, Penerbit Grafindo Martono, Koko, 2007, Matematika dan kecakapan hidup untuk SMA Kelas XII Program IPA, Bandung, Penerbit Ganeca Exact. Wirodikromo. Sartono, 2006, Matematika Jilid 3 IPA untuk Kelas XII, Jakarta, Penerbit Erlangga

PENYUSUN Nama : Zulkarnain Kamsah, S.Si Instansi : SMA Pesantren Unggul Al Bayan, Sukabumi E-mail : zul_albayan@yahoo.co.id