LANJUTAN MATRIKS Oleh : KELOMPOK 2 : - ERNAWATI 201311150 - EVI NOVIANTI 201311151 - AGISIANA 201311439 - RIANI AUGUSTIA 201312167 - RIFNA 201311247

Determinan Determinan merupakan sebuah bilangan tunggal atau scalar, yang hanya dijumpai dalam matriks bujur sangkar. Jika determinan suatu matriks bujur sangkar adalah nol , maka matriks tersebut dikatakan matriks singular. Dan jika determinan tersebut bukan nol, maka matriks tersebut dikatakan sebagai matriks non singular .

Determinan matriks ordo 2x2 LEMBAR KERJA SISWA I Determinan matriks ordo 2x2 Di bawah ini contoh menghitung determinan matriks :

METODE SARRUS Cara ini paling tepat digunakan untuk menentukan determinan matriks ordo 3x3. Cara sarrus : Tuliskan kolom pertama dan kedua dari determinan awal di sebelah kanan setelah kolom ketiga . Kalikan unsur-unsur pada keenam diagonal , yaitu tiga kolom diagonal utama (dari kiri ke kanan) dan tiga kolom diagonal pendamping (dari kanan ke kiri). Hasil kali diagonal utama dijumlahkan dan hasil kali pada diagonal pendamping dikurangkan .

Contoh : Jawab : = [1.(-2).6 + 2.4.2 + (-3).5.(-2)] – [ 2.(-2).(-3) + (-2).4.1 + 6.5.2 ] = [-12+16+30] – [ 12-8+60] = 34 - 64 = - 30

a. Minor dan kofaktor. Pengertian minor a. Minor dan kofaktor Pengertian minor . Minor suatu matriks dilambangkan dengan j adalah matrik bagian dari i yang diperoleh dengan cara menghilangkan elemen-elemennya pada baris ke – dan elemen-elemen pada kolom ke- . Contoh : Q = 3 2 4 1 7 5 1 5 7 3 M11 = 7 5 2 3 1 7 2 M12 = M13 = dan apabila suatu minor diberi tambahan tanda (-1), maka disebut kofaktor (Cij) . Jika jumlah i + j suatu minor tersebut genap maka x 1, dan bila jumlahnya ganjil maka x(-1) .

Sifat-sifat determinan Determinan suatu matriks sama dengan determinan dari transposenya, det (A)= det(A t ). Penambahan atau pengurangan suatu kelipatan bukan nol dari suatu baris/kolom lainnya tidak akan mempunyai pengaruh pada determinan. Penukaran tempat antara dua baris atau kolom sembarang dari suatu matriks akan merubah tanda , tetapi tidak merubah harga absolut dari determinan. Penukaran dari suatu matriks segitiga ( triangular matriks) yaitu matriks dengan elemen-elemen nol diatas atau dibawah diagonal utama, adalah sama dengan hasil kali dari elemen-elemen dari diagonal utama. Jika semua elemen dari suatu baris atau kolom adalah nol , determinan adalah nol . Jika dua baris atau kolom identik atau proporsional yaitu secara linear tergantung, maka determinan adalah nol .

Misalkan akan diekspansikan baris pertama Maka : Menghitung determinan matriks dengan ekspansi baris atau kolom Jawab : Misalkan akan diekspansikan baris pertama Maka : Koefisien dan tanda Hasil ini akan sama jika kita mengeskpansikan baris ke-2, baris ke-3, kolom ke-1, kolom ke-2 atau kolom ke-3 .

Matriks Kofaktor dan matriks adjoint Matriks kofaktor adalah suatu matriks dimana setiap elemen a ij diganti dengan kofaktornya C ij , sehingga disebut matriks kofaktor. Matriks adjoint adalah transpose dari suatu matriks kofaktor. Bila ada sebuah matriks A3x3 A = Kofaktor dari matriks A adalah C11 = -12 C12 = 6 C13 = -8 C21 = -4 C22 = 2 C23 = -8 C31 = 12 C32 = -10 C33 = 8 maka matriks yang terbentuk dari kofaktor tersebut adalah untuk mencari adjoint sebuah matriks, kita cukup mengganti kolom menjadi baris dan baris menjadi kolom adj(A) =

Menentukan invers matriks Jawab : Menentukan invers matriks Invers matriks ordo 2x2

Tentukan matriks kofaktornya Langkah – langkah menentukan invers matriks ordo-3 Langkah 1 Tentukan inversnya Tentukan matriks kofaktornya Tentukan Adjoinnya 4. Tentukan inversnya Langkah 4 Langkah 2 Langkah 3