BAHAN AJAR MATEMATIKA KELAS : X Semester : 1 Sekolah : SMA N 5 Ska

BILANGAN RASIONAL,IRRASIONAL DAN BENTUK AKAR. disebut juga bilangan pecahan atau bilangan yang dapat dinyatakn dalam bentuk p/q , p,q € B. q≠0. Contoh : 2; 2/3; -2,5; 1,321321321….. 2 = 2/1 = 4/2 = 24/12

Untuk melihat sebagai bilangan 1,321321321………= ? Untuk melihat sebagai bilangan rasional dapat dilakukan cara sebagai berikut: Misal x = 1,321321321….. (pecahan desimal berulang) Maka 1000x = 1321,321321…….. x = 1,321321321……. ________________________ - 999x = 1320 x = 1320/999 inilah bentuk pecahan atau bilangan rasionalnya.

Contoh lain bilangan-bilangan rasional:

Bilangan Irrasional Bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk p/q, dengan p,q € B, q ≠ 0 Contoh : Bilangan –bilangan ini tidak dapat dinyatakan dalam bentuk p/q , dengan p, q,€ B, q ≠ 0

Bilangan Bentuk Akar :adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya bilangan irrasional. Contoh: Sedangkan : bukan bilangan bentuk akar karena bisa ditarik akarnya yang merupakan bilangan rasional.

Manakah bilangan-bilangan berikut ini yang merupakan bentuk akar ?

Panjang sisi siku-siku sebuah segitiga ABC adalah a dan b , sedangkan panjang sisi miringnya adalah c . Untuk segitiga ABC berikut ini bilangan c manakah yang merupakan bentuk akar ? 1. a=3 ; b=1 2. a=0,3; b=0,4 3. a=7; b=24 4. a=2 ; b=4

Menyederhanakan Bentuk Akar : Sifat perkalian akar Untuk a,b € Z positif berlaku Contoh : Sederhanakan bilangan bentuk akar berikut ini : a. b. .

Operasi Aljabar pada Bentuk Akar Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar: Untuk a,b €R dan c €bilangan rasional non negatif berlaku : 1. 2.

Contoh : Sederhanakan bentuk-bentuk berikut:

Operasi perkalian pada Bentuk Akar Untuk a,b € bilangan rasional non negatif berlaku : Contoh : 1.

Operasi Pembagian pada bentuk akar Untuk a,b € bilangan rasional non negatif b ≠0 berlaku : Contoh : 1 2. .

Sifat-sifat yang juga berlaku pada bilangan bentuk akar disimpulkan sebagai berikut. Misalkan a, b €R dan c,d € bilangan rasional non negatif, maka berlaku : 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Soal-soal:

Contoh :dengan sifat

Menarik akar kuadrat : a, b merupakan bilangan-bilangan rasional positif . Maka akan berlaku :

Contoh :

Merasionalkan penyebut pecahan Dengan Cara mengalikan penyebutnya dengan sekawannya. Bentuk umum :

Pecahan berbentuk akar yang lain:

Rasionalkan penyebut tiap pecahan berikut ! Contoh : Rasionalkan penyebut tiap pecahan berikut !

Contoh: Rasionalkan penyebut pecahan berikut !

Soal-soal :

Pangkat pecahan : Semua sifat pada bilangan pangkat bulat dapat diterapkan pada bilangan pangkat pecahan. Bentuk umum : Misal : Jadi jika Jadi

Jadi jika :

Contoh:

Soal-soal : 1.Nyatakan kebentuk akar, atau kebentuk bilangan berpangkat rasional! a. b. c. d.Hitung nilai eksak dari : e.Sederhanakan !

Persamaan eksponen atau persamaan bentuk pangkat : Jika ada Contoh : Trikutentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut !

Soal-soal. Carilah nilai x yang memenuhi persamaan berikut!