Analisis Survival Abdul Kudus, Ph.D. E-mail : akudus69@unisba.ac.id Blog : abdulkudus.staff.unisba.ac.id
Fungsi Ketahanan (Survivor) Misalkan waktu ketahanan T mempunyai fungsi distribusi peluang dengan fungsi densitas f(t) Fungsi distribusi kumulatif (cdf) bagi T, ditulis sbg menyatakan peluang waktu ketahanan hidup bernilai lebih kecil dari t Fungsi ketahanan dari T, S(t) = P(T ≥ t) = 1 − F(t) menyatakan peluang individu bertahan melebihi waktu t: yakni, S(t) adalah peluang bhw variabel acak T melebihi t.
S(t) teoritis dlm praktik
Fungsi Kegagalan (Hazard) Fungsi kegagalan h(t) menyatakan laju kegagalan sesaat pada waktu t dengan syarat bhw individu tsb mampu bertahaan sampai t. P(t ≤T<t+t|T≥t) = P(individu ‘gagal’ dlm interval [t,t+t ] | mampu bertahan sampai t) Fungsi kegagalan ≡ laju kegagalan bersyarat Peluang per satuan waktu, laju: 0 sampai ∞
Untuk nilai t tertentu, fungsi kegagalan h(t) mempunyai sifat sbb: selalu tak negatif, yakni sama atau lebih besar dari nol. tidak punya batas atas.
Hubungan S(t) dan h(t) Ambil limit dari t menuju nol
Fungsi Kegagalan Kumulatif Perhatikan bhw Akibatnya, S(t) = exp[-H(t)], dimana adalah kegagalan kumulatif turunan lnx adalah 1/x
Beberapa Distribusi Parametrik utk Waktu Ketahanan Exponential() Fungsi Densitas = 0.5 = 1.0 = 1.5
1. Weibull(,) (Pal, et al. (2006) 2. Weibull(,) (Collett, 2003) kegagalan meningkat utk > 1 kegagalan menurun utk < 1 Hubungan antara Weibull ke-1 dan ke-2
Statistik Deskriptif
Menyusun Data utk Memahami Analisis