Pengali Lagrange Tim Kalkulus II
Teorema Jika f fungsi dua peubah yang dapat dideferensialkan di , maka turunan parsial pertama dari f ada di p dan
Jika g fungsi tiga peubah yang dapat dideferensialkan di , maka turunan parsial pertama dari g ada di p dan
Teorema adalah operator linier, yaitu: (i) (ii) (iii)
Carilah gradien 1. 2. 3. 4.
Teorema Untuk memaksimumkan atau meminimumkan terhadap kendala , diselesaikan dengan sistem persamaan dan Tiap titik p adalah suatu titik kritis untuk masalah nilai ekstrim terkendala disebut pengali Lagrange
atau dan
Jika mencari ekstrim suatu fungsi f tiga peubah, terhadap dua kendala dan diselesaikan dengan persamaan dan adalah pengali-pengali Lagrange
Contoh Gunakan metode Lagrange untuk mencari maksimum dan minimum dari pada elips
Latihan Carilah volume terbesar suatu balok yang terdapat di dalam elipsoid Carilah titik pada permukaan bola yang paling dekat dengan titik (2, 3, 4). 3. Suatu balok tanpa tutup mempunyai volume V. Berapakah ukuran balok tersebut agar mempunyai luas permukaan minimum?