Determinan Matrik dan Transformasi Linear

Perkalian Matrik Ilustrasi : Contoh :

Jika dibalik Matrix C x Matrik B ?? C3x1 .B1x3 = D3x3 Matrik D ->

Tujuan & Materi (1/2) Tujuan Menentukan nilai determinan matrik ordo 2x2 Menentukan nilai determinan matrik ordo 3x3 dengan aturan Sarrus Menentukan nilai determinan matrik ordo nxn dengan matrik Kofaktor Menentukan nilai determinan matrik ordo nxn dengan Transformasi Baris Elementer (TBE)

Tujuan & Materi (2/2) Materi Pengertian Determinan Menentukan nilai determinan matrik ordo 2x2 Menentukan nilai determinan matrik ordo 3x3 dengan Aturan Sarrus Sifat-sifat Determinan Menentukan determinan matrik nxn dengan matrik Kofaktor Menentukan determinan matrik nxn dengan TBE

Determinant Merupakan suatu fungsi Syarat suatu matrik mempunyai determinan: matrik bujursangkar Lambang determinan matrik A adalah det(A) atau A Matrik ordo 2x2

Matrik ordo 2x2 Contoh : Maka det(A) = 2.6 – 1.4 = 8 Maka

Matrik Ordo 3x3 Langkah-langkah Salin elemen kolom 1 dan kolom 2 ke sebelah kanan tanda garis vertical dari determinan ordo tiga Jumlah hasil kali elemen diagonal utama dan elemen yang sejajar diagonal utama dan dikurangi dengan jumlah hasil kali elemen diagonal samping dan elemen yang sejajar dengan diagonal samping.

Menentukan Determinant dengan metode SARUS Matrik Ordo 3x3 Menentukan Determinant dengan metode SARUS Maka det(A)

Contoh Ordo 3x3 dng Sarrus Det (B) = ………. Sifat2 determinan

Sifat-sifat determinan (1/6) A. Pertukaran Baris dengan Kolom suatu determinan tidak mengubah nilai determinan. | A | = | AT | B. Jika semua elemen-elemen satu baris/kolom suatu determinan sama dengan nol, maka nilai determinannya sama dengan nol.

Sifat-sifat determinan (2/6) C. Jika dua baris/kolom suatu determinan dipertukarkan, maka akan mengubah tanda deteminan. ( + menjadi - , dan, - menjadi + ). Baris yang di tukar Kolom yang di tukar

Sifat-sifat determinan (3/6) D. Jika dua baris/kolom suatu determinan Identik, maka nilai determinannya sama dengan nol. Dikatakan identik, jika suatu baris atau kolom merupakan hasil kali dengan skalar k (di mana k anggota bilangan real) Baris Kolom

Sifat-sifat determinan (4/6) E. Jika setiap elemen satu baris/kolom suatu determinan dikalikan dengan faktor yang sama k, maka determinannyapun dikalikan dengan skalar k. Baris Kolom

Sifat-sifat determinan (5/6) F. Jika setiap elemen satu baris/kolom suatu determinan dinyatakan dengan dua suku maka determinannya dapat dinyatakan sebagai jumlah dari dua determinan