Ukuran Letak STATISTIK DESKRIPTIF M. Haviz Irfani, S.Si - STMIK MDP PALEMBANG

UKURAN LETAK - Pengertian Ukuran letak suatu rangkaian data adalah ukuran yang didasarkan pada letak ukuran tersebut dalam suatu distribusi. Persentil (P) Kuartil (K) Desil (D)

K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%. UKURAN LETAK - KUARTIL KUARTIL Definisi: Kuartil adalah ukuran letak yang membagi data menjadi 4 bagian yang sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%. II III I IV K1 K2 K3

Rumus letak kuartil: UKURAN LETAK - KUARTIL Rumus letak kuartil: DATA TIDAK BERKELOMPOK K1 = [1(n + 1)]/4 K2 = [2(n + 1)]/4 K3 = [3(n + 1)]/4 Rumus letak kuartil: Data Berkelompok

CONTOH : solusi Data penjualan komputer selama 7 bulan terakhir: UKURAN LETAK – CONTOH KUARTIL Data TunggaL CONTOH : Data penjualan komputer selama 7 bulan terakhir: Data: 2 4 3 3 6 5 7 (N = 7) solusi Setelah diurut : 2 3 3 4 5 6 7 K1 = 1(7 + 1)/4 = 8/4 = 2  data urutan kedua, jadi K1 = 3 K2 = 2(7 + 1)/4 = 16/4 = 4  data urutan keempat, jadi K2 = 4 K3 = 3(7 + 1) /4 = 24/4 = 6  data urutan keenam, jadi K3 = 6

CONTOH : UKURAN LETAK – CONTOH KUARTIL Data Berkelompok Interval Frekuensi Tepi Kelas   160 - 303 2 159,5 304 - 447 5 303,5 448 - 591 9 7 447,5 592 - 735 3 16 591,5 736 - 878 1 19 20 735,5 878,5 Kumulatif

UKURAN LETAK - DESIL DESIL Def :Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar atau ukuran letak yang membagi 10 bagian yang sama. POSISI DATA TIDAK BERKELOMPOK D1 = [1(n+1)]/10 D2 = [2(n+1)]/10 …. D9 = [9(n+1)]/10 POSISI DATA BERKELOMPOK D1 =1n/10 D2 = 2n/10 …. D9 = 9n/10 f = frekuensi kelas desil Di F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil Di L0 = batas bawah kelas desil Di

GRAFIK LETAK DESIL UKURAN LETAK - Grafik DESIL D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D1 sebesar 10% ; D2 sebesar 20% ; D3 sebesar 30% ; D4 sebesar 40% ; D5 sampai 50% ;…; D9 sebesar 90%

Contoh data tidak berkelompok: UKURAN LETAK - DESIL CONTOH Data Tunggal Contoh data tidak berkelompok: Data telah di urut : 2 3 3 4 4 5 6 6 7 8 9 10 jumlah data N=12 Pertanyaan : Carilah D1 dan D5 Letak D1 = 1(12 +1)/10 = 13/10 = Urutan 1,3 (atau 1 + 0,3). Nilai Desil 1 adalah data urutan 1,3, yang bernilai 2,3. Letak Desil 1 Bilangan Nilai 1 2 0,3 (3-2) 1,3 2,3 D5 = 5(12 + 1)/10 = 65/10 = 6,5 (atau 6 + 0,5) Letak Desil 5 Bilangan Nilai 6 5 0,5 (6-5) 6,5 5,5 Nilai desil 5 adalah data urutan ke 6,5 yang bernilai 5,5.

CONTOH : UKURAN PEMUSATAN 2 7 16 19 20 Tinggi fi 2 5 9 3 1 20 159,5 Frek. Kumulatif 2 7 16 19 20 Tinggi fi 160-303 2 304-447 5 448-591 9 592-735 3 736-878 1 Jumlah 20 Tepi bawah kelas 159,5 303,5 447,5 591,5 735,5

UKURAN LETAK: PERSENTIL UKURAN PEMUSATAN UKURAN LETAK: PERSENTIL Definisi: Ukuran letak yang membagi 100 bagian yang sama. P1 sebesar 1%, P2 sampai 2% P99 sampai 99% Rumus Letak Persentil: DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK P1 = [1(n+1)]/100 1n/100 P2 = [2(n+1)]/100 2n/100 …. P99 = [99(n+1)]/100 99n/100

CONTOH UKURAN LETAK PERSENTIL UKURAN PEMUSATAN CONTOH UKURAN LETAK PERSENTIL

CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK UKURAN PEMUSATAN CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK 1 Kimia Farma Tbk.   160 2 United Tractor Tbk. 285 3 Bank Swadesi Tbk. 300 4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360 5 Bank Lippo 370 6 Dankos Laboratories Tbk. 405 7 Matahari Putra Prima Tbk. 410 8 Jakarta International Hotel Tbk. 450 9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500 10 Mustika Ratu Tbk. 550 11 Ultra Jaya Milik Tbk. 12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525 13 Great River Int. Tbk. 14 Ades Alfindo Tbk. 15 Lippo Land Development Tbk. 575 16 Asuransi Ramayana Tbk. 600 17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650 18 Timah Tbk. 700 19 Hero Supermarket Tbk. 875 Carilah persentil 15, 25, 75 dan 95!

UKURAN LETAK - DESIL Def :Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi seratus bagian yang sama besar atau ukuran letak yang membagi 100 bagian yang sama. PERSENTIL POSISI DATA TIDAK BERKELOMPOK P1 = [1(n+1)]/100 P2 = [2(n+1)]/100 …. P99 = [99(n+1)]/100 POSISI DATA BERKELOMPOK P1 =1n/100 P2 = 2n/100 …. P99= 99n/100 f = frekuensi kelas desil Pi F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil Pi L0 = batas bawah kelas desil Pi 14

CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOK UKURAN PEMUSATAN CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOK Carilah P22, P85, dan P96! Interval Frekuensi Frek. Kumulatif Tepi Kelas   160 - 303 2 159,5 304 447 5 303,5 448 - 591 9 7 447,5 592 - 735 3 16 591,5 736 - 878 1 19 20 735,5 878,5

TERIMA KASIH

TERIMA KASIH

DEVIASI/SIMPANGAN STATISTIK DESKRIPTIF M. Haviz Irfani, S.Si - STMIK MDP PALEMBANG

DEVIASI merupakan simpangan antara nilai-nilai data dalam sampel/ PENGERTIAN DEVIASI merupakan simpangan antara nilai-nilai data dalam sampel/ populasi dengan nilai rata-ratanya (nilai tengah)

Standard Deviasi /simpangan Baku Semakin besar deviasi maka data akan semakin menyebar.... SAMPEL POPULASI BANYAK DATA n N SIMPANGAN BAKU S σ _ X μ RATA-RATA VARIANSI σ

Standard Deviasi /simpangan Baku RUMUS UNTUK MENCARI SIMPANGAN BAKU

Hitunglah , ² dan  (anggap data sebagai data populasi) SIMPANGAN BAKU-CONTOH Data Usia 5 mahasiswa : 18 19 20 21 22 tahun Hitunglah , ² dan  (anggap data sebagai data populasi) b. Hitunglah , s² dan s (data adalah data sampel)    atau ( -) atau ( - ) ( -)² atau ( - )² 18 20 -2 4 324 19 -1 1 361 400 21 441 22 2 484  100 ------ ------- 10 2010

CONTOH : POPULASI : N = 5 = 20 = = 2 = =2 = = 1.414… SIMPANGAN BAKU - CONTOH CONTOH : POPULASI : N = 5 = 20 = = 2 = =2 = = 1.414…

SIMPANGAN BAKU - CONTOH Sampel : n= 5 = 20 = = 2 = =2 = = 1.414…

CONTOH : Rata -Rata ( atau )= = 33.58 POPULASI N = 50 SIMPANGAN BAKU– CONTOH Data Berkelompok CONTOH : Rata -Rata ( atau )= = 33.58 POPULASI N = 50 Kelas TTK Frek.  atau ( -) atau ( - ) ( -)² atau ( - )² ( -)² atau ( - )² 16 - 23 19.5 10 195 33.58 -14.08 198.2464 1982.4640 24 - 31 27.5 17 467.5 -6.08 36.9664 628.4288 32 - 39 35.5 7 248.5 1.92 3.6864 25.8048 40 - 47 43.5 435 9.92 98.4064 984.0640 48 - 55 51.5 3 154.5 17.92 321.1264 963.3792 56 - 63 59.5 178.5 25.92 671.8464 2015.5392  ----- 50 1679 ---- ---------- ----------- 6599.68

= 11.6054.... SIMPANGAN BAKU– CONTOH Data Berkelompok = 131.9936 = = = 11.4888.... SAMPEL = = 134.6873.... = = 11.6054....

Koefisien Ragam = Koefisien Varians Koefisien Keragaman Koefisien Ragam = Koefisien Varians Semakin besar nilai Koefisien Ragam maka data semakin bervariasi, keragamannya data makin tinggi. Pengertian Populasi Koefisien Ragam= Sampel Koefisien Ragam = Contoh : = 33.58 s = 11.6054 Koefisien Ragam = = 34.56 %

Range = data terbesar – data terkecil Deviasi/simpangan DEVIASI LAINNYA Range = data terbesar – data terkecil Range Antar Kuartil (RAK) RAK = K3– K1 Simpangan Kuartil (SK) SK = ½* RAK = ½*(K3– K1 ) Rata-rata Simpangan (RS)

TEOREMA - CHEBYSHEV TEOREMA CHEBYSHEV Untuk suatu kelompok data populasi/sampel, minimum proporsi nilai2x yg terletak dlm k standard deviasi dari rata-rata hitungnya adl sekurang2xnya: CONTOH : Maknanya jika ada 20 produk maka ada 75%*20=15 produk yang ada dikisaran tersebut.

Mencari Simpangan baku dengan metode codding

SKEWNESS/ KEMENCENGAN Digunakan untuk memperlihatkan bahwa distribusi simetris/tidak menceng. Bila koefisien skewness negatif maka kurva menceng kanan dan bila koefisien bernilai positif maka kurva menceng kiri. Dengan , α3 = koefisien kemencengan c = panjang kelas s=simpangan baku d=nilai codding n= banyak data sampel

kurva dari data adalah tidak simetris atau menceng kiri SKEWNESS-CONTOH CONTOH : Interval Kelas fi di fi.di di2 fi.di2 di3 fi.di3 36 – 42 4 16 64 256 43 – 49 6 3 18 9 54 27 162 50 – 56 2 36 8 72 57 – 63 15 1 64 – 70 19 71 – 77 13 -1 -13 78 – 84 -2 -16 32 -8 -64 85 – 91 -3 -9 -27 -81 92 – 98 -4 -12 48 -192 jumlah 80 17 289 155 kurva dari data adalah tidak simetris atau menceng kiri 32

SKEWNESS/ KEMENCENGAN KURTOSIS/ KERUNCINGAN Digunakan untuk memperlihatkan bahwa distribusi Meruncing, Normal, atau Mendatar. Ada 3 jenis : 1. Leptokurtis, puncak relatif tinggi 2. Mesokurtis, puncaknya normal 3. Platikurtis, puncak rendah Dengan , α4 = koefisien kemencengan c = panjang kelas s=simpangan baku d=nilai codding n= banyak data sampel

kurva merupakan Platikurtik KERUNCINGAN-CONTOH CONTOH : mi fi di fi.di fi.di2 fi.di3 fi.di4 4,5 5 -2 -10 20 -40 80 14,5 -1 -20 24,5 15 34,5 45 1 45,5 10 2 40 160 54,5 3 135 405 Jumlah 100 50 170 200 710 kurva merupakan Platikurtik

TERIMA KASIH