PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS SAMPLING) PERTEMUAN 10 PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS SAMPLING) Praktikum Metode Penarikan Contoh 1 Kelas 2KS1 Oleh: Adhi Kurniawan SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

Deskripsi Pada acak sederhana penarikan sampel hanya didasarkan pada nomor urut unit dalam populasi Penarikan acak sederhana ini menjadi kurang baik bila unit dalam populasi ukurannya bervariasi Oleh karena itu digunakan variabel pendukung (auxiliary variable) sebagai dasar pertimbangan di dalam penarikan sampel agar diperoleh estimator yang lebih efisien

Deskripsi Variabel pendukung yang digunakan sebagai dasar penarikan sampel adalah variabel yang memiliki korelasi yang erat dengan variabel yang akan diteliti Variabel pendukung yang dipertimbangkan sebagai dasar penarikan sampel selanjutnya disebut ukuran (size)

  Definisi Prosedur penarikan sampel dimana peluang terpilihnya suatu unit sampel sebanding dengan ukuran disebut sebagai sampling berpeluang sebanding dengan ukuran unit atau sampling with probability proportional to size atau disingkat pps sampling  

Beberapa contoh variabel yang diteliti dan variabel pendukung   Beberapa contoh variabel yang diteliti dan variabel pendukung Variabel yang diteliti Variabel pendukung/bantu Penduduk sekarang Penduduk tahun sebelumnya Jumlah kelahiran sekarang Jumlah WUS tahun sebelumnya Total panen Luas lahan yang ditanami Total output Total input Produksi pabrik Jumlah pekerja  

Prosedur Pemilihan Sampel   Prosedur Pemilihan Sampel PPS PPS WR PPS WOR Pemilihan dari suatu daftar (list) Pemilihan dari peta (map) Berdasarkan cara pengambilan Berdasarkan kerangka sampel yang digunakan Cumulative Method Lahiri Method PPS Systematic Method Random Group Method Hansen and Hurwitz Lahiri Madow Rao Hartley and Cochran  

Langkah 1: Buat kumulatif dari size   Cumulative Method (1) Metode Kumulatif Langkah 1: Buat kumulatif dari size No Nama KRT Size jumlah ART( 𝑿 𝒊 ) Kumulatif 𝑿 𝒊 1 Danu 3 2 Hananto 4 Wisnu 11 15 Pandhu 6 21 5 Krisna 25 Yudha 27 7 Bima 30 Jumlah 𝑿=30  

Cumulative Method (2) Metode Kumulatif No Nama KRT   Cumulative Method (2) Langkah 2: Buat range dari kumulatif untuk tiap unit Metode Kumulatif Langkah 1: Buat kumulatif dari size No Nama KRT Size jumlah ART( 𝑿 𝒊 ) Kumulatif 𝑿 𝒊 Range 1 Danu 3 1-3 2 Hananto 4 Wisnu 11 15 5-15 Pandhu 6 21 16-21 5 Krisna 25 22-25 Yudha 27 26-27 7 Bima 30 28-30 Jumlah 𝑋=30  

Cumulative Method (3) Metode Kumulatif No Nama KRT   Cumulative Method (3) Langkah 2: Buat range dari kumulatif untuk tiap unit Metode Kumulatif Langkah 1: Buat kumulatif dari size No Nama KRT Size jumlah ART( 𝑿 𝒊 ) Kumulatif 𝑿 𝒊 Range 1 Danu 3 1-3 2 Hananto 4 Wisnu 11 15 5-15 Pandhu 6 21 16-21 5 Krisna 25 22-25 Yudha 27 26-27 7 Bima 30 28-30 Jumlah 𝑿=30 Langkah 3: Ambilangka random (AR) : 1 ≤𝐴𝑅≤𝑋 Langkah 4: Lakukansebanyak n kali Langkah 5: Unit yang range-nyamemuat AR adalah unit yang terpilihsampel Misal: n=2 AR1=10 AR2=25  

Latihan (1) Berikut ini adalah daftar nama desa/kelurahan beserta muatan jumlah penduduk (dalam 00) di Kecamatan Umbulharjo(040) dan Kotagede(050), Kota Yogyakarta No Desa/Kelurahan Jumlah Penduduk Kode Nama 1 3471040001 Giwangan 83 2 3471040002 Sorosutan 160 3 3471040003 Pandeyan 143 4 3471040004 Warungboto 115 5 3471040005 Tahunan 98 6 3471040006 Mujamuju 114 7 3471040007 Semaki 52 8 3471050001 Prenggan 106 9 3471050002 Purbayan 89 10 3471050003 Rejowinangun Lakukan penarikan sampel sebanyak 4 desa secara PPS WR dengan metode kumulatif Gunakan TAR halaman 1 baris 1 kolom 1, independent choice of digits

Lahiri Method Metode Lahiri No Nama KRT Size jumlah ART( 𝑿 𝒊 ) 1 Danu   Lahiri Method Metode Lahiri Langkah 1: Ambilduaangka random (AR1 dan AR2) sekaligusdengansyarat: 1≤𝐴𝑅1≤𝑁dan1≤𝐴𝑅2≤ 𝑋 𝑖(𝑚𝑎𝑘𝑠) Untukcontoh di samping: 𝐴𝑅1≤7dan𝐴𝑅2≤11 Langkah 2: Jika𝐴𝑅1=𝑖dan𝐴𝑅2≤ 𝑋 𝑖 maka unit ke-iterpilihsebagaisampel Langkah 3: Ulangilangkah 1 danlangkah 2 sehinggadidapatkansampelsebanyak n Misal: AR1=6 AR2=3 tolakkarena AR2> 𝑋 2 AR1=4 AR2=5 unit ke-4 terpilihsampel AR1=4 AR2=6tolak jika PPS WOR unit ke-4 terpilihkembalisebagaisampeljika PPS WR dst… No Nama KRT Size jumlah ART( 𝑿 𝒊 ) 1 Danu 3 2 Hananto Wisnu 11 4 Pandhu 6 5 Krisna Yudha 7 Bima Jumlah 𝑿=30  

Latihan (2) Berikut ini adalah daftar nama desa/kelurahan beserta muatan jumlah penduduk (dalam 00) di Kecamatan Umbulharjo(040) dan Kotagede(050), Kota Yogyakarta No Desa/Kelurahan Jumlah Penduduk Kode Nama 1 3471040001 Giwangan 83 2 3471040002 Sorosutan 160 3 3471040003 Pandeyan 143 4 3471040004 Warungboto 115 5 3471040005 Tahunan 98 6 3471040006 Mujamuju 114 7 3471040007 Semaki 52 8 3471050001 Prenggan 106 9 3471050002 Purbayan 89 10 3471050003 Rejowinangun Lakukan penarikan sampel sebanyak 4 desa secara PPS WR dengan metode Lahiri. Gunakan TAR halaman 1 baris 1 kolom 1, remainder approach.

Langkah 1: Buat kumulatif dari size   PPS Systematic(1) PPS Systematic Langkah 1: Buat kumulatif dari size No Nama KRT Size jumlah ART( 𝑿 𝒊 ) Kumulatif 𝑿 𝒊 1 Danu 3 2 Hananto 4 Wisnu 11 15 Pandhu 6 21 5 Krisna 25 Yudha 27 7 Bima 30 Jumlah 𝑿=30  

PPS Systematic(2) PPS Systematic No Nama KRT Size jumlah ART( 𝑿 𝒊 )   PPS Systematic(2) Langkah 2: Buat range dari kumulatif untuk tiap unit PPS Systematic Langkah 1: Buat kumulatif dari size No Nama KRT Size jumlah ART( 𝑿 𝒊 ) Kumulatif 𝑿 𝒊 Range 1 Danu 3 1-3 2 Hananto 4 Wisnu 11 15 5-15 Pandhu 6 21 16-21 5 Krisna 25 22-25 Yudha 27 26-27 7 Bima 30 28-30 Jumlah 𝑿=30  

PPS Systematic(3) PPS Systematic No Nama KRT Size jumlah ART( 𝑿 𝒊 )   PPS Systematic(3) Langkah 2: Buat range dari kumulatif untuk tiap unit PPS Systematic Langkah 1: Buat kumulatif dari size Langkah 3:Hitung interval 𝑘= 𝑋 𝑛 Langkah 4: PendekatansistematiklinearAmbilangka random pertama (AR1): 1≤𝐴𝑅1≤𝑘 Langkah5: Unit yang terpilihsampeladalah yang range-nyamemuat: AR1 AR1+k AR1+2k… Misal: n=3, 𝑘= 30 3 =10 AR1=7 AR2=7+10=17 AR3=7+2*10=27 No Nama KRT Size jumlah ART( 𝑿 𝒊 ) Kumulatif 𝑿 𝒊 Range 1 Danu 3 1-3 2 Hananto 4 Wisnu 11 15 5-15 Pandhu 6 21 16-21 5 Krisna 25 22-25 Yudha 27 26-27 7 Bima 30 28-30 Jumlah 𝑿=30  

Latihan (3) Berikut ini adalah daftar nama desa/kelurahan beserta muatan jumlah penduduk (dalam 00) di Kecamatan Umbulharjo(040) dan Kotagede(050), Kota Yogyakarta No Desa/Kelurahan Jumlah Penduduk Kode Nama 1 3471040001 Giwangan 83 2 3471040002 Sorosutan 160 3 3471040003 Pandeyan 143 4 3471040004 Warungboto 115 5 3471040005 Tahunan 98 6 3471040006 Mujamuju 114 7 3471040007 Semaki 52 8 3471050001 Prenggan 106 9 3471050002 Purbayan 89 10 3471050003 Rejowinangun Lakukan penarikan sampel sebanyak 4 desa secara PPS WOR dengan metode PPS Systematic. Gunakan TAR halaman 1 baris 1 kolom 1, independent choice of digits.

Pemilihan dari Suatu Peta (MAP) Prosedur ini digunakan jika kerangka sampel berupa peta (map) Peluang unit-unit wilayah geografis dari sebuah peta untuk terpilih sebagai sampel sebanding dengan luas (area) dari unit-unit tersebut  Probability Proportional to Area Prosedur: 1 Ambil dua angka random sekaligus yaitu: AR1: antara 1 sampai panjang peta AR2: antara 1 sampai lebar peta 2 Sepasang angka random terpilih akan menempatkan suatu titik pada peta dan wilayah dimana titik itu jatuh adalah wilayah yang terpilih sebagai sampel 3 Ulangi langkah ke-1 dan ke-2 hingga n unit sampel terpilih

Contoh: Pemilihan sampel dari suatu peta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B F G H E C A D I J Ambil 𝐴𝑅 1 ≤9dan 𝐴𝑅 2 ≤8 Misalkanangka random yang terambil: 𝐴𝑅 1 =4 𝐴𝑅 2 =3makawilayah B terpilihsebagaisampel

Random Group Method Random group method merupakan salah satu cara pengambilan sampel PPS secara wor yang disarankan oleh Rao Hartley dan Cochran (RHC) Populasi sebanyak N dibagi menjadi n kelompok secara random kemudian dari masing-masing kelompok diambil satu unit sebagai sampel secara PPS Dengan demikian akan terdapat jumlah sampel sebanyak n unit

Contoh: Random Group Methods Berikut adalah daftar 10 kota dilengkapi dengan jumlah penduduk (dalam ribu jiwa). Akan dipiliih 2 kota sebagai sampel secara PPS size jumlah penduduk dengan random group method No Kota Penduduk 1 A 127 2 B 130 3 C 139 4 D 141 5 E 149 6 F 150 7 G 155 8 H 159 9 I 169 10 J 189 No Kota Penduduk 2 B 130 1 A 127 5 E 149 8 H 159 3 C 139 4 D 141 6 F 150 7 G 155 9 I 169 10 J 189 Group 1 Randomisasi Group 2

Contoh: Random Group Methods No Kota 𝒙 Kumulatif 2 B 130 1 A 127 257 5 E 149 406 8 H 159 565 3 C 139 704 No Kota 𝒙 Kumulatif 4 D 141 6 F 150 291 7 G 155 446 9 I 169 615 10 J 189 804 Ambil 1 Angka Random yang tidak lebih dari 704. Misal; angka random yang terambil 526, maka kota H terpilih sampel Ambil 1 Angka Random yang tidak lebih dari 804. Misal; angka random yang terambil 259, maka kota F terpilih sampel Sampel terpilih: Kota F dan Kota H

Prosedur Estimasi Estimator untuk PPS Sampling Estimator untuk PPS WR Hansen Hurwitz Estimator (HH) Horvitz Thompson Estimator (HT) Estimator untuk PPS WOR Horvitz Thomson Estimator (HT) Murthy’s Unordered Estimator Des Raj’s Ordered Estimator Rao Hartley and Cochran Estimator (RHC) untuk random group method

Estimator untuk PPS WR (Hansen Hurwitz Estimator) Jika pengambilansampeldilakukandengan PPS WR makapeluangterpilihnya unit ke-iadalah: 𝑝 𝑖 = 𝑋 𝑖 𝑖=1 𝑁 𝑋 𝑖 = 𝑋 𝑖 𝑋 Keterangan: 𝑋 𝑖 : nilaidarivariabelpendukung (ukuran/size) Fraksi sampling/inclusion probability merupakanperkalianantara 𝑝 𝑖 denganjumlahsampel(𝑛) 𝑓= 𝜋 𝑖 = 𝑝 𝑖 ∙𝑛= 𝑋 𝑖 𝑋 𝑛 Sampling weight (penimbang sampling) merupakankebalikan (invers) darifraksi sampling: 𝑤= 1 𝑓 = 𝑋 𝑛 𝑋 𝑖

Estimator untuk PPS WR (Hansen Hurwitz Estimator) Unbiased estimator untuk total karakteristik Y adalah: 𝑌 𝑝𝑝𝑠 = 𝑖=1 𝑛 𝑤∙ 𝑦 𝑖 = 𝑖=1 𝑛 𝑋 𝑛 𝑋 𝑖 ∙ 𝑦 𝑖 = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑦 𝑖 𝑝 𝑖 Unbiased estimator variansuntuk total karakteristik: 𝑣 𝑌 𝑝𝑝𝑠 = 1 𝑛(𝑛−1) 𝑖=1 𝑛 𝑦 𝑖 𝑝 𝑖 − 𝑌 𝑝𝑝𝑠 2

Estimator untuk PPS WR (Hansen Hurwitz Estimator) Estimator rata-rata: 𝑦 𝑝𝑝𝑠 = 𝑌 𝑝𝑝𝑠 𝑁 Varians sampling dari estimator rata-rata: 𝑣 𝑦 𝑝𝑝𝑠 = 1 𝑁 2 𝑣( 𝑌 𝑝𝑝𝑠 )

Latihan (4) Untuk meneliti total produksijagung di suatudesa, dilakukanpengambilansampelpetakladangsecaraPPS WR dengansizeluastanam. Jumlahpetakladang yang ditanamijagungsebanyak 160 petakdengan rata-rata luastanam per petakadalah 450 𝑚 2 . Jumlahsampel yang diambiladalah 12 petakdengan data sebagaiberikut: No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Luas tanam 𝑚 2 214 315 343 165 195 270 406 227 255 380 335 Produksi (kg) 321 378 264 351 216 609 454 459 408 912 737 Perkirakan total produksijagung di desatsbdanrata-rata produksijagung per petakbesertastandar error, RSE, danconfidence interval-nya. Beriinterpretasi. Perkirakanrata-rata produktivitasladang per 𝒎 𝟐 di desatsbbesertastandar error, RSE, danconfidence interval-nya. Beriinterpretasi. Jikapetakladang yang produktivitasnyakurangdari rata-rata produktivitasladang per 𝑚 2 di desatsbdikategorikansebagailahankurangproduktif, perkirakanjumlahpetakdanluastanam yang kurangproduktif. Lengkapidengannilaistandar error, RSE, danconfidence interval-nya. Beriinterpretasi.

TERIMA KASIH Have A Nice Sampling