PERKALIAN DALAM BENTUK ALJABAR Nur Maidah A410080035
A. Perkalian Suatu Bilangan Dengan Bentuk Aljabar Coba kalian ingat kembali sifat distributif pada bilangan bulat. Jika a, b, dan c bilangan bulat maka berlaku : a(b + c) = ab + ac
Sifat distributif ini dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan operasi perkalian pada bentuk aljabar. Perkalian suku dua (ax + b) dengan skalar/bilangan k dinyatakan sebagai berikut. k(ax + b) = kax + kb
CONTOH : 1. Jabarkan bentuk perkalian berikut. a. 2(3x – y) b. 8(–x2 + 3x) Penyelesaian: 2(3x – y) = b. 8(–x2 + 3x) = 6x – 2y –8 x2 + 24x
B. Perkalian Antara Bentuk Aljabar Dan Bentuk Aljabar Telah kalian pelajari bahwa perkalian antara bilangan skalar k dengan suku dua (ax + b) adalah k (ax + b) = kax + kb. Dengan memanfaatkan sifat distributif pula, perkalian antara bentuk aljabar suku dua (ax + b) dengan suku dua (ax + d) diperoleh sebagai berikut.
(ax + b) (cx + d) = = acx2 + (ad + bc)x + bd Sifat distributif dapat pula digunakan pada perkalian suku dua dan suku tiga. (ax + b)(cx2 + dx + e) = = acx3 + adx2 + aex + bcx2 + bdx + be = acx3 + (ad + bc)x2 + (ae + bd)x + be ax(cx + d) + b(cx + d) = ax(cx) + ax(d) + b(cx) + bd ax(cx2) + ax(dx) + ax(e) + b(cx2) + b(dx) + b(e)
Contoh : Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar berikut. 1. (x + 2) (x + 3) 2. (2x + 3) (x2 + 2x – 5) Penyelesaian: (x + 2) (x + 3) = = x2 + 5x + 6 (2x + 3) (x2 + 2x – 5) = = 2x3 + 4 x2 + 3 x2 – 10x + 6x – 15 = 2x3 + 7 x2 – 4x – 15 x2 + 3x + 2x + 6 2x3 + 4 x2 – 10x + 3 x2 + 6x – 15
SOAL CERITA Panjang sisi miring sebuah segitiga sikusiku adalah (5x – 3) cm, sedangkan panjang sisi sikusikunya (3x + 3) cm dan (4x – 8) cm. Tentukan keliling dan luas segitiga tersebut dalam bentuk aljabar!
Penyelesaian : C Keliling = AB + AC +BC = (3x + 3) + (4x – 8) + (5x – 3) = (3x + 4x + 5x) + (3 – 8 – 3) = 12x - 8 (5x – 3) cm (4x – 8) cm A (3x + 3) cm B Luas = ½ . Alas . Tinggi = ½ . (3x + 3) (4x – 8) = ½ . (12 x2 – 24x + 12x -24) = ½ . (12 x2 – 12x -24) = 6 x2 - 6x - 12
TERIMA KASIH