PENGANTAR Arti fisis diferensial: laju perubahan sebuah peubah terhadap peubah lain. Contoh: Menyatakan laju perubahan posisi x terhadap waktu t.
PENGANTAR Persamaan diferensial dapat menjadi 2 kelompok besar: Persamaan Diferensial Biasa (PDB) Persamaan Diferensial Parsial (PDP) PDB: persamaan diferensial yang hanya mempunyai 1 peubah bebas. Peubah bebas biasanya disimbolkan x
PENGANTAR Contoh: Peubah bebas contoh di atas adalah x sedangkan peubah terikat y, atau ditulis y = g(x)
PENGANTAR PDP: persamaan diferensial yang mempunyai lebih dari 1 peubah bebas. Turunan fungsi terhadap setiap peubah bebas dilakukan secara parsial. Contoh: Peubah bebas adalah x dan y, peubah terikatnya u, sehingga ditulis u = g(x,y)
PENGANTAR Penyelesaian PDB secara numerik berarti menghitung nilai fungsi di Dengan h adalah step setiap iterasi. Terdapat beberapa metode numerik yang sering digunakan untuk menghitung solusi PDB, dari metode yang paling dasar – teliti: Metode Euler Metode Heun Metode Deret Taylor Metode Runge-Kutta
METODE HEUN Merupakan modifikasi dari metode Euler. Metode ini memperkirakan dua turunan pada interval, yaitu pada ujung awal dan akhir. Kedua turunan tesebut kemudian diratakan untuk mendapatkan perkiraan kemiringan yang lebih baik.
METODE EULER y = g(x); y’=f(x,y) y x y3 y2 y4 y1 y1 = g(a) x1=a x2 x3 b= x4 y1 = g(a)
METODE EULER Rumus:
METODE HEUN yr y x y = f(x) yr+1 Euler Heun xr xr+1 h/2 h
METODE HEUN Rumus:
METODE HEUN Hitung y(0.5) dengan metode Heun (h = 0.25), y(0) = 1,
METODE HEUN
METODE HEUN
METODE HEUN
TUGAS