PERSAMAAN LINEAR MATRIK
TRANSPOSE MATRIK Transpose adalah operasi pertukaran baris dan kolom A matrik m x n AT matrik n x m Syarat: tidak ada Contoh : A = -4 6 3 0 1 2 , maka AT = -4 0 6 1 3 2
SIFAT – SIFAT TRANSPOSE MATRIKS ( AT )T = A ( A + B )T = AT + BT ( A – B )T = AT - BT ( AB )T = BT AT
TRACE MATRIK A= Misalkan A = [aij] Trace matrik A yang dinyatakan dengan trace(A), didefinisikan sebagai penjumlahan semua entri diagonal utama A Syarat: matrik bujursangkar Aturan: trace(A) = a11 + a22 + …+ ann A= a11 a12 .... a1n a22 a22 .... a2n : : an1 an2 ....ann
TRACE MATRIK 4 2 4 Contoh: -8 1 5 5 4 -1 A = 4 2 4 -8 1 5 5 4 -1 A = Contoh: Maka Trace matrik dari matrik di atas adalah: Trace(A) = 4+1+(-1) = 4
SIFAT-SIFAT TRACE MATRIK trace(A+B) = trace(A) + trace(B) trace(AT) = trace(A) trace(kA) = k trace(A); k adalah skalar
KESAMAAN DUA MATRIKS matriks A = matriks B jika ordo matriks A = ordo matriks B dan elemen-elemen yang seletak sama A = B = Jika matriks A = matriks B, maka x – 7 = 6 x = 13 2y = -1 y = -½
INVERS MATRIK Bisa dilakukan dengan beberapa cara: Operasi Baris Elementer Adjoint
OPERASI BARIS ELEMENTER Jika A sebuah matrik bujur sangkar dan jika sebuah matrik B yg berukuran sama bisa didapatkan sedemikian sehingga AB=BA=I maka A tersebut bisa dibalik dan B disebut invers dari A Untuk mencari invers suatu matriks A yang dapat dibalik adalah dengan mencari urutan operasi baris elementer tereduksi A pada matriks satuan dan kemudian melakukan urutan operasi yang sama ini pada In untuk mendapatkan A-1
OPERASI BARIS ELEMENTER Contoh: Carilah invers dari A = a b d c 1 2 5 elemen baris1 kolom2 harus dibuat menjadi 0 baris1 – baris2*2 baris2 – baris1*2 A-1 =
Contoh Tentukan invers matrik berikut:
Contoh Karena baris ketiga berupa baris nol yang berarti pula C tidak ekivalen baris dengan matrik satuan I, maka pada kasus ini matrik C tidak mempunyai invers.