SOFI SAIFIYAH BEUTY MONICA SARI EKA RASJULIANAH KELOMPOK 2 MENGUBAH RUMUS PERKALIAN KE RUMUS PENJUMLAHAN ATAU PENGURANGAN SOFI SAIFIYAH BEUTY MONICA SARI EKA RASJULIANAH
Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut dapat diturunkan rumus baru sebagai berikut: sin(α + β) = sin α.cos β + cos α.sin β sin(α – β) = sin α.cos β ─ cos α.sin β sin(α + β) + sin(α – β) = 2 sin α. cos β sin(α + β) = sin α.cos β + cos α.sin β sin(α – β) = sin α.cos β ─ cos α.sin β sin(α + β) – sin(α – β) = 2 cos α. sin β
Misalkan A= α + β. A= α + β. B= α – β. B= α - β A+B= 2 α Misalkan A= α + β A= α + β B= α – β B= α - β A+B= 2 α A-B = 2 β ½ (A+B) = α ½ (A-B) = β Selanjutnya, kedua persamaan tersebut disubstitusikan sin(α + β) + sin(α – β) = 2 sin α. cos β sin A + sin B = 2 sin ½ (A+B) cos ½ (A-B) sin(α + β) – sin(α – β) = 2 cos α. sin β sin A – sin B = 2 cos ½ (A+B) sin ½ (A-B)
Contoh soal 1. sin 105° + sin 15° jawab : sin A + sin B = 2 sin ½ (A+B) cos ½ (A-B) sin 105° + sin 15° = 2 sin ½(105° + 15°) cos ½ (105° - 15°) = 2 sin ½ (120°) cos ½ (90°) = 2 sin 60° cos 45° = 2. ½ . ½ = ½
2. sin 105° - sin 15° jawab : sin A – sin B = 2 cos ½ (A+B) sin ½ (A-B) sin 105° - sin 15° = 2 cos ½ (105° + 15°) sin ½ (105° - 15°) = 2 cos ½ (120°) sin ½ (90°) = 2 cos 60° sin 45° = 2 . ½ . ½ = ½
3. 2 cos 40° sin 50° Jawab : 2 cos α. sin β = sin(α + β) – sin(α – β) 2 cos 40° sin 50° = sin (40° + 50°) – sin (40° - 50°) = sin 90° - sin (-10°) = sin 90° + sin 10° = 1 + sin 10°
Latihan soal Nyatakan bentuk di bawah ini sebagai jumlah atau selisih sinus : 1. sin 4 α. cos α 2. sin (A+B) cos (A-B) 3. cos ½ (A+B) sin ½ (A-B) 4. 2 cos (90 + α )° sin (90- α )° 5. 2 sin 15° cos 85° Ubahlah bentuk di bawah ini, sehingga menjadi suatu bentuk perkalian : 1. sin α + sin 3α 2. sin α – sin 2α 3. sin 40° + sin 50° 4. sin 70° - sin 10° 5. sin 72° - sin 108°
TERIMAKSIH ATAS PERHATIANNYA