PERTEMUAN 3 Geometri sferik
Pengkajian tentang geometri segitiga sferik Sasaran Pengkajian tentang geometri segitiga sferik
Geometri segitiga sferik Pokok Bahasan Geometri segitiga sferik
Formula sinus sferik Teorema 3.1 Misalkan segitiga ABC terletak pada bola satuan dengan sisi-sisi a, b, c berturut-turut terletak di depan sudut-sudut A, B, C. Maka berlaku: sin a / sin A = sin b / sin B = sin c / sin C.
Bukti Teorema 3.1: Ambil D pada AB sedemikian sehingga CD tegaklurus pada AB. Misalkan |CD|=h. Maka sin A = sin h / sin b sin B = sin h / sin a. Jadi, sin A sin b = sin B sin a. Menggunakan garis tinggi dari B, dengan cara yang sama didapat sin a / sin A = sin c / sin C.
Gambar dari Bukti Teorema 3.1 C A D B
Formula cosinus untuk sisi (sferik) Teorema 3.2 Misalkan segitiga ABC terletak pada bola satuan dengan sisi-sisi a, b, c berturut-turut terletak di depan sudut-sudut A, B, C. Maka berlaku: cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C.
Bukti Teorema 3.2: Menggunakan formula Pythagoras pada segitiga ABC didapat cos c = cos h cos(a-x) = cos h cos a cos x + cos h sin a sin x. Dari segitiga ACD diperoleh cos C = cos h sin x / sin b, Dan dari formula Pythagoras diperoleh cos b = cos x cos h. Menggabungkan hasil-hasil tersebut, diperoleh cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C.
Gambar dari Bukti Teorema 3.2 C D B
Catatan: 1.Pada Teorema 3.2, bila sudut C siku-siku maka Teorema 3.2 menjadi formula Pythagoras dalam Geometri Sferik. 2.Dengan Teorema 3.1 dan Teorema 3.2 kita dapat menyelesaikan problem SSS (sisi-sisi-sisi) dan SSdS (sisi-sudut-sisi).