TRIGONOMETRI

KOMPETENSI DASAR 3.15 Memahami konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku melalui penyelidikan dan diskusi tentang hubungan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dalam beberapa segitiga siku- siku sebangun

PENGERTIAN TRIGONOMETRI Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.

TRIGONOMETRI PERBANDINGAN TRIGONOMENTRI PADA SEGITIGA RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA

NILAI TRIGONOMETRI SUDUT Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku Secara umum, pada segitiga siku-siku yang sebangun, perbandingan sisi-sisi menurut salah satu sudutnya bernilai tetap. Perbandingan antara sepanjang sisi pada segitiga siku-siku yang sebangun itulah yang disebut perbandingan trigonometri. Depan Miring Samping C B A α

Perbandingan trigonomentri pada segitiga ABC : ………. ..... ………. ………. ..... ………. ………. ..... ..……….

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA DALAM SUMBU KARTESIUS Sb y 1. Sinus  = 2. Cosinus  = y r 3. Tangan  =  x Sb x 8

SUDUT ISTIMkrn sudut2 itu hsl perpotongan kuadranEWA SUDUT ISTIMEWA SUDUT ISTIMkrn sudut2 itu hsl perpotongan kuadranEWA Untuk  300 A B C 600 300 2 1 Sin 300 = Cos 300= Tg 300 = 9

SUDUT ISTIMEWA Untuk  450 1 1 Sin 450 = Cos 450 = Tg 450 = C 450 450 B 1 10

SUDUT ISTIMEWA Untuk  600 A B C 2 Sin 600 = Cos 600 = Tg 600 = 300 1 Sin 600 = Cos 600 = Tg 600 =

SUDUT ISTIMEWA Untuk  900 Klik salah satu gambar di bawah ini!

Silahkan cari nilai dari sin, cos, dan tan dari sudut 90°!

KESIMPULAN SUDUT ISTIMEWA  0O 30O 45O 60O 90O Sin 1 Cos Tg  Ctg 14

Hitunglah hasilnya! Sin 30o + Cos 30o + Tan 30o 4 Tan 45o – 2 Cos 60o + Sin 60o Jawab : Sin 30o + Cos 30o + Tan 30o b. 4 Tan 45o – 2 Cos 60o + Sin 60o

RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA 1. RUMUS LUAS SEGITIGA Perhatikan segitiga ABC berikut. A B C c t b a Apabila alas segitiga adalah BC = a. Maka tinggi segitiga dapat dicari sebagai berikut. Luas segitiga ABC adalah

2. RUMUS SINUS DAN RUMUS COSINUS Perhatikan segitiga ABC berikut. C B A c t b a a. Pada ∆ADC b. Pada ∆BDC Dari (i) dan (ii) diperoleh:

Rumus Cosinus Pada ∆ADC: CD2 = AC2 - AD2 t2 = b2 – (b cos α)2 . . . (iii) b. Pada ∆BDC: CD2 = CB2 – BD2 t2 = a2 – (c – b cos α)2 . . . (iv)

Dari (iii) dan (iv) diperoleh: a2 – (c – b cos α)2 = b2 – b2 cos2 α >> a2 = b2 – b2 cos2 α + (c – b cos α)2 >> a2 = b2 – b2 cos2 α + c2 – 2bc cos α + b2 cos2 α >> a2 = b2 + c2 – 2bc cos α

Secara umum, pda segitig ABC sembarang berlaku rumus sinus dan rumus cosinus sebagai berikut a2 = b2 + c2 – 2bc cos α b2 = a2 + c2 – 2ac cos β c2 = a2 + b2 – 2ab cos λ

SOAL-SOAL LATIHAN

CONTOH SOAL : a = 6, b = 4 dan sudut C = 1200 Tentukan panjang c Pada segitiga ABC, diketahui a = 6, b = 4 dan sudut C = 1200 Tentukan panjang c 22

PENYELESAIAN : c2 = a2 + b2 – 2.a.b.cos C c2 = (6)2 + (4)2 – 2.(6).(4).cos 1200 c2 = 36 + 16 – 2.(6).(4).( – ½ ) c2 = 52 + 24 c2 = 76 c =√76 = 2√19 23

Pada segitiga ABC, diketahui CONTOH SOAL : Pada segitiga ABC, diketahui c = 6, sudut B = 600 dan sudut C = 450. Tentukan panjang b ! 24

PENYELESAIAN : 25