Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Presentasi berjudul: "Sistem Persamaan Linier Dua Variabel"— Transcript presentasi:

1 Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
By: Ismi Rahmatika

2 Model dan penerapan SPLDV
Materi yang dibahas : Apa itu PLDV ? Apa itu SPLDV ? Metode yang digunakan Model dan penerapan SPLDV

3 Apa itu Persamaan Linier Dua Variabel ?????

4 Masalah yang muncul: Lihat tabel berikut, tunjukkan hubungan antara banyak teh gelas dan banyak risoles beserta harganya

5 Jumlah Harga Seluruhnya
No Teh Gelas Risoles Jumlah Harga Seluruhnya Banyak teh gelas Harga satuan (Rp) Jumlah Harga (Rp) Banyak Risoles Harga Satuan (Rp) Jumlah Satuan (Rp) 1 1.000 1.500 2.500 2 2.000 3.000 5.000 3 4 M 4m 9.000 5 P ……… 6 Q …………. 14.000 x ……….. 7 Y 16.500

6 persamaan 6x+7y= disebut persamaan Linier Dua Variabel karena persamaan tersebut mengandung dua variabel dengan pangkat masing-masing variabel sama dengan satu. Jadi, bentuk umum dari Persamaan Linier Dua Variabel adalah ax+by=c dengan a, b, dan c bilangan real (nyata)

7 Lalu apa yang dimaksud Sistem Persamaan Linier Dua Variabel ?????

8 SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL
Adapun Gambarannya: Azka dan Reta masing-masing membeli tipp-ex dan stabilo untuk kebutuhan sendiri dan titipan pesanan dari temen-temennya. Azka membeli 3 tipp-ex dan 3 stabilo, sedangkan Reta membeli 2 tipp-ex dan 4 stabilo dengan model dan jenis yang sama. Azka membayar dan reta bagaimana menentukan harga tipp-ex dan harga stabilo jika struck pembayarannya hilang????????

9 Masalah yang muncul Diketahui dua buah PLDV yaitu x+y=5 dan 2x-y=4 apakah bentuk tersebut merupakan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel??????

10 Jadi pada kedua persamaan tersebut, jika x diganti 3 dan y diganti 2, diperoleh:
x+y = 3+2 = 5 merupakan kalimat benar 2x-y =2(3)-2 =6-2 =4 merupakan kalimat benar Perhatikan bahwa pengganti x=3 dan y=2 memenuhi persamaan x+y=5 maupun 2x-y=4. Maka, kedua persamaan itu mempunyai penyelesaian yang sama yaitu pasangan x=3 dan y=2. Dalam hal ini, x+y=5 dan 2x-y=4 disebut sistem persamaan linier dua variabel mengapaa?? Karena memiliki penyelesaian yang sama.

11 Jadi, Sistem Persamaan Linier Dua Variabel adalah Pasangan dua persamaan linear dua veriabel (atau lebih) yang ekuivalen dengan bentuk umum dengan penyelesaian, simultan atau serentak terpenuhi oleh pasangan terurut (x0, y0) Syarat a,b,c,d,p,q, R dan a,b,c,d ≠0

12 Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Untuk menentukan penyelesaian atau akar dari sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) dapat ditentukan dengan 3 cara, yaitu: Metode Grafik Metode Substitusi Metode Eliminasi Metode Gabungan

13 Metode Grafik Misalkan mempunyai sebuah sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) berikut : x + y = 5 x – 2y = -4 Penyelesaiannya yaitu : membuat tabel dari persamaan x+y=5 dan x-2y=4, menggambar pasangan bilangan (x,y) sebagai sebuah titik pada bidang koordinat lalu membuat garis melalui titik-titik.

14 Metode Grafik Karena koordinat titik potongnya adalah (2,3) maka penyelesaian SPLDV tersebut adalah x=2 dan y= -1

15 Metode Grafik Jadi, metode grafik adalah metode penyelesaian SPLDV yang dilakukan dengan cara menggambar grafik dari kedua persamaan tersebut yang kemudian menentukan titik potongnya.

16 Lalu, Bagaimana penyelesaiannya jika garis tersebut mungkin sejajar atau mungkin berhimpit?

17 Hubungan yang mungkin diantara sebuah sistem, kemiringan dari masing masing grafik, dan penyelesaian persamaan ditunjukkan pada table berikut. Dengan a,b,c,d,p,q, R dan a,b,c,d ≠0

18 Metode Substitusi Masalah yang muncul : Terdapat penyelesaian sistem persamaan 3x - y = 26 dan x + 4y = 0. Selesaikanlah menggunakan metode Substitusi!!

19 Metode Substitusi Pemecahan Masalah :
Metode Substitusi sering dikenal dengan istilah “mengganti”. Sehingga penyelesaiannya diperoleh: Cara 1 : Mengganti (mensubstitusi) x Untuk mengganti x ubah dalam bentuk maka x +4y = 0 x = -4y Lalu pada persamaan 3x – y = 26 , gantilah nilai x dengan -4y diperoleh: 3x – y = 26 3(-4y) – y = x + 4y = 0 -12y – y = x + 4(-2) = 0 -13y = x – 8 = 0 y = x = 8 Kemudian substitusikan nilai y = -2 pada persamaan x + 4y = 0 diperoleh Cara 2 : Mengganti (mensubstitusi) y Untuk mengganti y ubah dalam bentuk maka 3x – y =26 3x – 26 = y Lalu pada persamaan x +4y = 0, gantilah nilai y dengan 3x – 26 diperoleh: x +4y = x – y = 26 x + 4(3x – 26) = (8) – y = 26 X + 12x – 104 = – y =26 13x – 104 = – 26 = y 13x = = y x = 8 Kemudian substitusikan nilai x = 8 pada persamaan 3x – y = 26 diperoleh

20 Metode Eliminasi Masalah yang muncul: Terdapat penyelesaian sistem persamaan x + 2y = -6 dan x – 2y = 14. Selesaikanlah menggunakan metode eliminasi !

21 Metode Eliminasi Pemecahan Masalah :
Metode Eliminasi sering dikenal dengan istilah “menghilangkan”. Sehingga penyelesaiannya diperoleh: Cara 1 : Menghilangkan (mengeliminasi) y Cara 1 : Menghilangkan (mengeliminasi) x

22 Metode Gabungan Masalah yang muncul: Terdapat penyelesaian sistem persamaan x - 2y = 9 dan 2x + 2y = 6. Selesaikanlah menggunakan metode gabungan !

23 Metode Gabungan Pemecahan Masalah :
Metode Gabungan merupakan metode yang penyelesaiannya dengan menggabungkan antara metode substitusi dan metode eliminasi Cara 1 : Menggunakan eliminasi dengan menghilangkan y, maka X – 2y = 9 2x + 2y = 3x = 15 x = 3 Cara 2 : Menggunakan substitusi menggantikan x dengan 3 X – 2y = 9 (3) – 2y = 9 3 – 2y = 9 3 – 9 = 2y = 2y = y

24 Model Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Masalah yang muncul : Jika jumlah Andi dan Citra adalah Rp , sedangkan selisih uang mereka adalah Rp Buatlah model matematika dan sistem persamaannya??? Pemecahan masalah : misal banyak uang Andi = x rupiah , dan banyak uang Citra = y rupiah. Jadi model matematikanya sebagai berikut : Jumlah uang Andi dan Citra adalah Rp maka x + y = Selisih uang Andi dan Citra adalah Rp maka x – y = 5.000 Dan Sistem persamaannya adalah x + y = dan x – y = 5.000

25 Penerapan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Diketahui harga 2 baju dan 3 kaos adalah Rp , sedangkan harga 3 baju dan 1 kaos jenis yang sama adalah Rp Berapa jumlah harga 4 baju dan 5 kaos ???? Misalkan , harga sebuah baju = x rupiah, dan harga sebuah kaos = y rupiah Maka sistem persamaanya adalah 2x + 3 =Rp dan 3x + y = Rp Langkah pertama dengan metode eliminasi, 2x + 3y = | X1 3x + y = | X3 2x + 3y = 2x + 3y = (20.000)+3y=85.000 9x + 3y = y = -7x = y = – x = y = y = Sehingga, jumlah harga 4 baju dan 5 kaos adalah = 4 x x = =

26 SEKIAN DAN TERIMAKASIH 