GRUP SIKLIS, KOMPLEKS dan SUBGRUP

Presentasi berjudul: "GRUP SIKLIS, KOMPLEKS dan SUBGRUP"— Transcript presentasi:

1 GRUP SIKLIS, KOMPLEKS dan SUBGRUP

2 TUJUAN Mahasiswa akan dapat membuktikan bahwa suatu sistem adalah grup, grup periodik grup siklis dan subgrup

3 Cakupan Grup Siklis Kompleks Subgrup

4 GRUP SIKLIS Grup siklis adalah grup yang setiap elemennya dapat ditulis an (n=bil.bulat). Elemen a disebut generator. Ingat unkes e=a0. Contoh: Periksa apakah grup berikut ini siklis/tidak. Cari generatornya. Grup ({1,1}, ) Grup (R{0}, ) Grup ({x4=1, xC}, ) Grup (R, +) Grup ({0,1,2,3}, +4} Grup ({1,2,3,4}, 5) Grup (Z, +) Grup (P(A), ) Grup ({a,a2,a3,a4,a5,a6=e},)

5 Sifat Grup Siklis Grup siklis pasti abelian
Order grup siklis = order generatornya Generator grup yang berorder n adalah elemen yang berbentuk ap, p prima terhadap n.

6 Kompleks dan Subgrup Kompleks = subset grup, belum tentu berupa grup.
Subgrup = subset grup, yang merupakan grup juga. Subgrup trivial dari G adalah G dan {e}. Subgrup selain itu adalah subgrup sejati. Grup yang tidak mempunyai subgrup sejati disebut grup sederhana (simple grup)

7 Contoh: Periksa kompleks atau subgrup?
1. (Z,+) dan (Q,+) 2. (Q+,) dan (R{0},) 3. ({1,1}, ) dan ({x4=1, xC}, ) 4. ({0,2,4},+6) dan ({0,1,2,3,4,5},+6) 5. Matriks diagonal 22 dengan det0 dan matriks riil 22 dengan det0, dengan operasi M (N,+) dan (Q,+) (Q,) dan (R{0},)

8 Teorema Suatu subset H dari G adalah subgrup jika dan hanya jika ab  H, untuk setiap a,b  H, dan a-1  H, untuk setiap x  H. Syarat cukup dan perlu agar subset tak kosong H dari grup G merupakan subgrup adalah a.b-1  H, untuk setiap a,b  H.

9 Sifat Irisan dua subgrup dari grup G adalah subgrup dari G juga.
Gabungan dua subgrup dari grup G adalah subgrup dari G, jika dan hanya jika yang satu tercakup dalam yang lain. Setiap subgrup dari grup siklis adalah siklis juga. Setiap subgrup dari grup siklis tidak berhingga adalah tak berhingga.

10 Penutup Grup Siklis, setiap elemennya berbentuk an (a=generator)
Kompleks, subset dari grup Subgrup, subset dari grup yang juga merupakan grup