Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Presentasi berjudul: "Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers"— Transcript presentasi:

1 Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Unit 3 Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Fungsi Komposisi Fungsi Invers Matematika kelas XI SMA

2 A. Fungsi Komposisi Contoh 1. Daerah Asal Fungsi (Domain)
Suatu fungsi𝑓:𝐴→𝐵, dengandaerahasal A dengananggotahimpunanbilangan Real. Namun, tidaksemuanyaterdefinisipadasemuabilangan Real. Contoh Daerah asalfungsidari𝑓 𝑥 = 𝑥 2 −4 Penyelesaian 𝑓 𝑥 akanterdefinisijikanilai di dalamakarlebihdarisamadengan nol. 𝑥 2 −4≥0 → 𝑥−2 𝑥+2 ≥0 Dengan menggunakangarisbilangan Jadi, 𝐷 𝑓 = 𝑥 𝑥≤−2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥≥2 Daerah asalfungsidari𝑔 𝑥 = 2 𝑥 2 −2𝑥+1 Penyelesaian 𝑔 𝑥 akanterdefinisijikanilaipenyebuttidaksamadengannol 𝑥 2 −2𝑥+1≠0 → 𝑥−1 2 ≥0 Jadi, 𝐷 𝑓 = 𝑥 𝑥≠1 -2 2 +++ - - -

3 2. Sifat-sifat Fungsi

4 3. Operasi Aljabar pada Fungsi

5 4. Fungsi Komposisi Diketahui, f dang duafungsisebarangmakafungsikomposisi f dang ditulis 𝑔∘𝑓, didefinisikansebagai 𝑔∘𝑓 (𝑥) = 𝑔(𝑓(𝑥)) untuksetiap𝑥∈ 𝐷 𝑔

6 4. Fungsi Komposisi Diketahui, f dang duafungsisebarangmakafungsikomposisi f dang ditulis 𝑓∘𝑔, didefinisikansebagai 𝑓∘𝑔 (𝑥) =𝑓(𝑔(𝑥)) untuksetiap𝑥∈ 𝐷 𝑔

7 Contoh Misalkan 𝑓dan𝑔adalahduafungsi yang didefinisikansebagaiberikut
𝑓:𝑥→2𝑥+5 Dan 𝑔:𝑥→3 𝑥 2 Tentukanlahfungsikomposisidari 𝑓∘𝑔 𝑥 dan 𝑔∘𝑓 𝑥 . Penyelesaian Diketahui𝑓 𝑥 =2𝑥+5dan𝑔 𝑥 =3 𝑥 2 𝑓∘𝑔 𝑥 =𝑓 𝑔 𝑥 =𝑓 3 𝑥 2 =2 3 𝑥 2 +5=6 𝑥 2 +5 𝑔∘𝑓 𝑥 =𝑔 𝑓 𝑥 =𝑔 2𝑥+5 =3 2𝑥+5 2 =3 4 𝑥 2 +20𝑥+25 =12 𝑥 2 +60𝑥+75

8 5. Sifat-sifat Fungsi Komposisi
Secara umumsifatkomutatiftidakberlakupadafungsikomposisi, yaitu 𝑓∘𝑔 𝑥 ≠ 𝑔∘𝑓 𝑥 Jikasalahsatufungsi𝑓dan𝑔merupakanfungsiidentitas yang dilambangkandengan𝐼, sifatkomutatifyang berlakuadalah 𝑓∘𝐼 𝑓∘𝐼 𝑥 = 𝐼∘𝑓 𝑥 Jikafungsi𝑓dan𝑔sama, sifatkomutatif yang berlakuadalah 𝑓∘𝑔 𝑓∘𝑔 𝑥 = 𝑔∘𝑓 𝑥 Untukkomposisitigafungsiataulebihberlakusifatassosiatif. Iniberartiuntuktigabuahfungsi𝑓,𝑔, danℎ, selaluberlaku(𝑓∘ 𝑔∘ℎ 𝑥 = 𝑓∘𝑔 ∘ℎ 𝑥

9 5. Soal-soal dalam fungsi komposisi
Jika 𝑓 𝑥 = 𝑥−5 dan 𝑓∘𝑔 𝑓∘𝑔 𝑥 =𝑥−2, tentukan𝑔 𝑥 . Penyelesaian 𝑓∘𝑔 𝑥 =𝑥−2 𝑓 𝑔 𝑥 =𝑥−2 𝑔 𝑥 −5 =𝑥−2 𝑔 𝑥 −5= 𝑥−2 2 𝑔 𝑥 = 𝑥 2 −4𝑥+9 Jika 𝑔 𝑥 =𝑥+1dan 𝑓∘𝑔 𝑓∘𝑔 𝑥 =2𝑥+3, tentukan𝑓 𝑥 . Penyelesaian 𝑓∘𝑔 𝑥 =2𝑥+3 𝑓 𝑔 𝑥 =2𝑥+3 𝑓 𝑥+1 =2𝑥+3 Untukmendapatkan𝑓 𝑥 , makaharusdiubah 𝑓 𝑥+1 −1 =2 𝑥−1 +3 𝑓 𝑥 =2𝑥−2+3 𝑓 𝑥 =2𝑥+1 Bangkit Karakter Manfaatkanlah waktu sebaik mungkin karena orang sukses menggunakan waktunya dengan penuh disiplin dan tanggung jawab. Waktu luang dapat diisi dengan membaca buku, koran atau media informasi lainnya. Misalnya, pada saat menunggu antrian di bank, menunggu bus, dan pada waktu senggang lainnya.

10 Latihan Soal Diketahui𝑓(𝑥) = 𝑥 – 4 . Nilaidari𝑓( 𝑥 2 )– 𝑓 𝑥 𝑓(𝑥)untuk𝑥 = −2adalah … Diketahui𝑓 : 𝑅→𝑅, 𝑔: 𝑅→𝑅, 𝑔(𝑥) = 2𝑥+3 dan(𝑓∘𝑔)(𝑥)=12 𝑥 2 +32𝑥+26, Rumus 𝑓(𝑥) =… Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = 2 𝑥 2 −3𝑥 + 1, 𝑔(𝑥) = 𝑥 – 1 dan(𝑓∘𝑔)(𝑥) = 0. Nilai x yang memenuhiadalah… Kerjakan Uji Materi 3.1 halaman 59-60, buku Matematika untuk Kelas XI SMA Kelompok Wajib. Kegiatan

11 B. Fungsi Invers Pengertian Fungsi Invers
Duafungsisebarang𝑓dan𝑔dikatakansaling invers jika𝑓 𝑔 𝑥 =𝑥 dan𝑔 𝑓 𝑦 =𝑦. Notasiuntuk invers f adalah 𝑓 –1 . Daerah asalf adalahdaerahhasildari 𝑓 –1 dandaerahhasilf adalahdaerahasaldari 𝑓 –1 . Syarat agar invers suatufungsimerupakanfungsi, maka𝑓adalahsuatufungsibijektif

12 Contoh Menentukan Rumus Fungsi Invers
Ubah bentuky = f(x) menjadibentukx = f(y). Dalamhalini, x merupakan 𝑓 –1 (𝑦)sehinggadiperoleh 𝑓 –1 (𝑦) = f(y). Gantiy denganx sehinggadiperolehrumusfungsi invers 𝑓 –1 (𝑥) dalamvariabelx. Contoh Tentukan rumusfungsi invers untukfungsi-fungsi𝑓 𝑥 = 𝑥 2 +3 Penyelesaian 𝑦= 𝑥 2 +3 𝑦−3= 𝑥 2 𝑦−3 =𝑥 𝑥= 𝑦−3 𝑓 −1 𝑦 = 𝑦−3 𝑓 −1 𝑥 = 𝑥−3

13 Cara alternatif menyelesaikan fungsi invers berbentuk pecahan
𝑀𝑖𝑠𝑎𝑙𝑘𝑎𝑛 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥+𝑏 𝑐𝑥+𝑑 Maka 𝑓 −1 𝑥 = −𝑑𝑥+𝑏 𝑐𝑥−𝑎 Cara alternatif menyelesaikan fungsi invers Berbentuk Fungsi Kuadratik bersyarat 𝑀𝑖𝑠𝑎𝑙𝑘𝑎𝑛 𝑓 𝑥 =𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐 Maka 𝑓 −1 𝑥 = −𝑏± 𝐷+4𝑎𝑥 2𝑎 Buktikan kebenaran cara alternatif ini dengan cara pengerjaan soal dan pembuktian aljabar Kegiatan

14 Contoh Fungsi Invers dan Fungsi Komposisi
𝑓∘𝑔 −1 𝑥 = 𝑔 −1 ∘ 𝑓 −1 𝑥 = 𝑔 −1 𝑓 −1 𝑥 𝑔∘𝑓 −1 𝑥 = 𝑓 −1 ∘ 𝑔 −1 𝑥 = 𝑓 −1 𝑔 −1 𝑥 𝑓 −1 𝑥 −1 =𝑓 𝑥 𝑓∘ 𝑓 −1 𝑥 =𝐼 Diketahui 𝑓:𝑅→𝑅dan𝑔:𝑅→𝑅 dengan 𝑓 𝑥 = 𝑥+4 𝑥−6 dan𝑔 𝑥 =2𝑥−1, maka 𝑓∘𝑔 −1 𝑓∘𝑔 −1 𝑥 = Penyelesaian 𝑓∘𝑔 𝑥 =𝑓 𝑔 𝑥 =𝑓 2𝑥−1 = 2𝑥− 𝑥−1 −6 = 2𝑥+3 2𝑥−7 𝑎=2, 𝑏=3, 𝑐=2, 𝑑𝑎𝑛 𝑑=−7 𝑓∘𝑔 −1 𝑥 = −𝑑𝑥+𝑏 𝑐𝑥−𝑎 𝑓∘𝑔 −1 𝑥 = 7𝑥+3 2𝑥−2 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑡𝑖𝑓

15 Latihan Soal Jika 𝑓 𝑥 = 1 𝑥 dan 𝑓∘𝑔 𝑥 = 𝑥−3 2−𝑥 , makahasildari 𝑔 −1 𝑥 = Jika𝑓 𝑥 =2𝑥−3dan𝑔 𝑥 = 1 3𝑥+1 , makahasildari 𝑓∘𝑔 −1 𝑓∘𝑔 −1 𝑥 =… Jika𝑓 𝑥 = 𝑥−1 𝑥 dan𝑔 𝑥 =𝑥+3 , makahasildari 𝑔∘𝑓 −1 𝑥 =… Misalkanfungsiℎ 𝑥 = 𝑥−2 3 dan 𝑔 𝑥 =𝑥+7, maka 𝑔 −1 ∘ ℎ −1 𝑔 −1 ∘ ℎ −1 (𝑎)=1, makanilai𝑎 sama dengan … Materi tentang Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers dapat dilihat pada situs • freehostia.com/ materi/FUNGSI%20 KOMPOSISI%20 DAN%20FUNGSI%20 INVERS.pdf • ac.id/courses/KPM218/ document/lat1. pdf?cidReq=KPM218 Kerjakan Uji Materi 3.2 halaman 64-65, buku Matematika untuk Kelas XI SMA Kelompok Wajib. Kegiatan

16 Alam adalah karunia Tuhan yang harus kita jaga kelestariannya sehingga kita dapat mengambil manfaatnya sebijak mungkin. Untuk itu pencemaran alam sekitar harus segera diatasi agar dampak negatifnya tidak meluas. Seperti halnya pada peristiwa tercemarnya air laut oleh tumpahan minyak.

17 Kesimpulan Kemukakanlah pertanyaan atau pendapat Anda tentang materi pembelajaran unit ini.

18 Kuis Diketahuisuatufungsi𝑓 𝑥 =2𝑥−20 yang terdefinisi pada 𝑥∈ℝ, dan fungsi𝑔 𝑥 = 3−𝑥 2 yang terdefinisi pada 𝑥∈ℝ. Tentukanlah 𝑓∘𝑔 −1 4 =… Jika𝑓 𝑥 = 𝑥−1 5 dan 𝑔 −1 𝑥 = 3−𝑥 2 , makahasildari 𝑓 −1 ∘𝑔 −1 𝑓 −1 ∘𝑔 −1 2 adalah… Fungsi f : RR dan g : RR ditentukanoleh g(x)=x2+1 dan(𝑓∘𝑔)(𝑥)=2x2-1 , maka f(2)=... Jika f(x) = x2+5x dan g(x) = x+1 maka nilai (fog)(4) adalah Kerjakan Uji Kompetensi Unit 3 halaman 66-68, buku Matematika untuk Kelas XI SMA Kelompok Wajib. Kegiatan

19 Terima kasih Sahabat adalah seseorang yang memahami tentang masa lalumu, believes in your future, and accepts you just the way you are (Anonim)