Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS JAKARTA.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS JAKARTA."— Transcript presentasi:

1

2 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS JAKARTA

3 mempersembahkan Media Presentasi Pembelajaran Berbasis Teknologi dan Informasi untuk pembelajaran Matematika SMA

4 JARAK DAN SUDUT PADA BENDA RUANG (untuk siswa SMA kelas X pada semester 1) Disusun berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK)

5 oleh Asep Zaenal Rahmat (Guru Matematika) SMA Negeri 5 Bogor Jl. Manunggal No. 22 Bogor BOGOR Ananda Gelimang Kencana (Siswa Kelas X-F) Telepon (0251)

6 Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR 6.2Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga 6.3Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga Menentukan jarak titik dan garis dalam ruang Menentukan jarak titik dan bidang dalam ruang Menentukan jarak antara dua garis Menentukan jarak antara dua bidang dalam ruang Menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang Menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang INDIKATOR 1 dari 2 Home Jarak Sudut Tes Selesai

7 Setelah mengikuti proses pembelajaran dengan memanfaatkan Media Presentasi Pembelajaran ini, diharapkan Anda mampu untuk : 2 dari 2 1. Menunjukkan hasil proyeksi titik terhadap garis. 2. Menentukan jarak antara dua buah titik. 3. Menentukan jarak titik terhadap garis. 4. Menentukan jarak titik terhadap bidang. 5. Menentukan jarak antara dua garis. 6. Menentukan jarak antara dua bidang. 7. Menunjukkan hasil proyeksi garis terhadap bidang. 8. Menentukan sudut antara dua garis. 9. Menentukan sudut antara garis dengan bidang. 10. Menentukan sudut antara dua buah bidang. Home Jarak Sudut Tes Selesai

8 Jarak dalam arti geometri adalah panjang suatu segmen garis penghubung yang terpendek. JARAK 1 dari 11 A B A B Sudut Tes Selesai Home Jarak A B A B Klik saya untuk melihat animasi

9 PROYEKSI TITIK TERHADAP GARIS 2 dari 11 g A B g A B Segmen garis penghubung antara titik A dengan titik B disebut garis proyektor. Garis poyektor bersifat tegak lurus terhadap garis penerima proyeksi. Sudut Tes Selesai Home Jarak Klik saya untuk melihat animasi

10 JARAK ANTARA DUA TITIK DAN ANTARA TITIK DAN GARIS 3 dari 11 g A B g A B Garis AB bersifat tegak lurus terhadap garis g. Panjang segmen garis AB (proyektor) adalah jarak antara titik A dan titik B. Karena titik B pada garis g dan garis AB tegak lurus garis g, maka panjang segmen garis AB (proyektor) adalah jarak antara titik A dengan garis g. Sudut Tes Selesai Home Jarak Klik saya untuk melihat animasi

11 JARAK ANTARA DUA TITIK 4 dari 11 A B C D E F G H Contoh soal Perhatikan balok ABCD.EFGH yang mempunyai rusuk AB, BF, dan BD masing-masing 4 cm, 3 cm, dan 2 cm. Hitung jarak antara titik A dan titik F. A B F 3 4 AF 2 = AB 2 + BF 2 AF 2 = (4) 2 + (3) 2 AF 2 = AF 2 = 25 AF = 5 A B C D F G H B F 3 4 AF 2 = AB 2 + BF 2 AF 2 = (4) 2 + (3) 2 AF 2 = AF 2 = 25 AF = 5 Sudut Tes Selesai Home Jarak Klik saya untuk melihat animasi

12 JARAK ANTARA TITIK DAN GARIS 5 dari 11 A B C D E F G H Contoh soal Perhatikan balok ABCD.EFGH yang mempunyai rusuk AB, BF, dan BD masing-masing 4 cm, 3 cm, dan 2 cm. Hitung jarak antara titik A dan garis BF. A B C D E F G H Jarak antara titik A dan garis BF sama dengan jarak titik A ke titik B, yaitu panjang rusuk AB = 4 cm. Sudut Tes Selesai Home Jarak Klik saya untuk melihat animasi

13 JARAK ANTARA TITIK DAN BIDANG 6 dari 11 g A B Titik B adalah hasil proyeksi titik A terhadap garis g. Jika garis g diputar dengan titik B sebagai pusat perputaran, maka lintasannya akan membentuk bidang. Garis h adalah salah satu garis lintasan perputaran garis g, sehingga garis AB tegak lurus terhadap g, terhadap h, sekaligus terhadap bidang α (yang memuat garis g dan h). Panjang segmen garis AB (proyektor) adalah jarak antara titik A dan bidang α. h α g A B h α Sudut Tes Selesai Home Jarak Klik saya untuk melihat animasi

14 JARAK ANTARA TITIK DAN BIDANG 7 dari 11 A B C D E F G H Contoh soal Perhatikan balok ABCD.EFGH yang mempunyai rusuk AB, BF, dan BD masing-masing 4 cm, 3 cm, dan 2 cm. Hitung jarak antara titik A dan bidang BDGF. A B C D E F G H Jarak antara titik A dengan bidang BDGF sama dengan jarak titik A dengan garis BF serta sama dengan jarak titik A ke titik B, yaitu panjang rusuk AB = 4 cm. Sudut Tes Selesai Home Jarak Klik saya untuk melihat animasi

15 JARAK ANTARA DUA GARIS BERSILANGAN 8 dari 11 A B Garis g bersilangan dengan garis h. Besar sudut antara dua garis bersilangan dapat dicari dengan langkah : h α g g’ A B h α g 1.Buatlah bidang α yang memuat h dan sejajar dengan garis g. 2.Ambillah titik A pada garis g, proyeksikan titik A ke bidang α. 3.Jika titik B adalah proyeksi titik A pada bidang α, maka jarak garis g dan garis h yang bersilangan adalah panjang garis proyektor AB. Sudut Tes Selesai Home Jarak Klik saya untuk melihat animasi

16 JARAK ANTARA DUA GARIS BERSILANGAN 9 dari 11 A B C D E F G H Contoh soal Perhatikan balok ABCD.EFGH yang mempunyai rusuk AB, BF, dan BD masing-masing 4 cm, 3 cm, dan 2 cm. Hitung jarak antara garis AH dan garis BF. Jarak antara garis AH dengan garis BF sama dengan jarak titik A dengan garis BF serta sama dengan jarak titik A ke titik B, yaitu panjang rusuk AB = 4 cm. A B C D E F G H Sudut Tes Selesai Home Jarak Klik saya untuk melihat animasi

17 ß α JARAK ANTARA DUA BIDANG SEJAJAR 10 dari 11 A B Bidang α dan bidang ß adalah dua bidang yang sejajar. AB tegak lurus bidang α dan tegak lurus bidang ß, sehingga jarak antara dua bidang tersebut adalah panjang garis proyektor AB. h’ g g’ h ß α A B h’ g g’ h Sudut Tes Selesai Home Jarak Klik saya untuk melihat animasi

18 JARAK ANTARA DUA BIDANG SEJAJAR 11 dari 11 A B C D E F G H Contoh soal Perhatikan balok ABCD.EFGH yang mempunyai rusuk AB, BF, dan BD masing-masing 4 cm, 3 cm, dan 2 cm. Hitung jarak antara bidang ACHE dan bidang BDGF. Jarak antara bidang ACHE dan bidang BDGF sama dengan jarak garis AE dengan garis BF sama dengan jarak titik A dengan garis BF serta sama dengan jarak titik A ke titik B, yaitu panjang rusuk AB = 4 cm. A B C D E F G H Sudut Tes Selesai Home Jarak Klik saya untuk melihat animasi

19 A B C Titik sudut Kaki sudut Didefinisikan sebagai gabungan sinar yang bersekutu titik pangkalnya. SUDUT 1 dari 10 Home Jarak Sudut Titik persekutuan dua sinar disebut titik sudut. Sisi sudut disebut kaki sudut. A B C Titik sudut Kaki sudut Tes Selesai Klik saya untuk melihat animasi

20 PROYEKSI GARIS TERHADAP BIDANG 2 dari 10 α A A B B C C α A A B B C C Garis AB dan garis AC berpotongan di titik A, maka sudut antara garis AB dan garis AC adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan antara kedua garis tersebut, yaitu titik sudut A. Home Jarak Sudut Tes Selesai Klik saya untuk melihat animasi

21 T a b α SUDUT ANTARA DUA GARIS 3 dari 10 1.Apabila garis a dan garis b berpotongan di suatu titik, maka sudut antara garis a dan b adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan garis a dan b. Biasanya diambil sudut yang lancip. T a b α Home Jarak Sudut Tes Selesai Klik saya untuk melihat animasi

22 SUDUT ANTARA DUA GARIS 4 dari 10 2.Apabila garis a dan garis b bersilangan, maka sudut antara garis a dan b adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan garis a’ dan b’ dimana a’ // a dan b’ // b. Dua buah garis dikatakan bersilangan apabila kedua garis tersebut tidak sejajar dan tidak berpotongan (kedua garis tersebut tidak terletak pada satu bidang yang sama) a b a’ b’ α a a’ b’ α b Home Jarak Sudut Tes Selesai Klik saya untuk melihat animasi

23 SUDUT ANTARA DUA GARIS 5 dari 10 Contoh soal Perhatikan kubus ABCD.EFGH yang mempunyai rusuk a cm. Hitung besar sudut yang dibentuk oleh rusuk AB dengan diagonal sisi BE pada kubus tersebut. A B C D E F G H A B C D E F G H A E B A E B a a a√2 sin  ABE = AE BE sin  ABE = a a√2 sin  ABE = 1 √2 sin  ABE = 1 2 √2  (AB,BE) =  ABE = 45 O A E B a a a√2 Home Jarak Sudut Tes Selesai Klik saya untuk melihat animasi

24 SUDUT ANTARA DUA GARIS 6 dari 10 Contoh soal Perhatikan kubus ABCD.EFGH yang mempunyai rusuk a cm. Hitung besar sudut yang dibentuk oleh diagonal sisi AH dengan diagonal sisi BE pada kubus tersebut. A B C D E F G H a√2 B G E B G E A B C D E F G H Segitiga BEG adalah segitiga samasisi, maka besar sudut masing-masing titik sudutnya sama yaitu sebesar 60 o. Sehingga besar sudut yang dibentuk oleh diagonal sisi AH dengan diagonal sisi BE adalah 60 o. Home Jarak Sudut Tes Selesai Klik saya untuk melihat animasi

25 SUDUT ANTARA GARIS DAN BIDANG 7 dari 10 α A A B B C C α A A B B C C Sudut antara garis g dan bidang α dapat ditentukan melalui langkah : g 1.Pilihlah sembarang titik B pada garis g. 2.Proyeksikan titik B pada bidang α, misalnya titik C. 3.Sudut BAC adalah sudut antara garis g dengan bidang α. Home Jarak Sudut Tes Selesai Klik saya untuk melihat animasi

26 SUDUT ANTARA GARIS DAN BIDANG 8 dari 10 Contoh soal Perhatikan kubus ABCD.EFGH yang mempunyai rusuk a cm. Hitung besar sudut yang dibentuk oleh diagonal sisi BE dengan bidang ABCD pada kubus tersebut. A B C D E F G H A E B A E B a a a√2 sin  ABE = AE BE sin  ABE = a a√2 sin  ABE = 1 √2 sin  ABE = 1 2 √2  (BE,ABCD) =  ABE = 45 O A E B a a a√2 A B C D E F G H Home Jarak Sudut Tes Selesai Klik saya untuk melihat animasi

27 SUDUT ANTARA DUA BIDANG 9 dari 10 Sudut antara bidang α dan bidang ß yang berpotongan pada garis AB dapat ditentukan melalui langkah : 1.Pilihlah sembarang titik pada garis AB, misalnya titik P. 2.Dari titik P dibuat dua buah garis yang masing-masing terletak pada bidang α dan ß serta tegak lurus pada AB. 3.Sudut RPQ adalah sudut antara bidang α dan ß. α ß A B P Q R θ α ß A B P Q R θ Home Jarak Sudut Tes Selesai Klik saya untuk melihat animasi

28 SUDUT ANTARA DUA BIDANG 10 dari 10 Contoh soal Perhatikan kubus ABCD.EFGH yang mempunyai rusuk a cm. Hitung besar sudut yang dibentuk oleh bidang BCHE dengan bidang ABCD pada kubus tersebut. E F G H A E B A E B a a a√2 sin  ABE = AE BE sin  ABE = a a√2 sin  ABE = 1 √2 sin  ABE = 1 2 √2  (BCHE,ABCD) =  ABE = 45 O A E B a a a√2 A B C D E F G H A B C D Home Jarak Sudut Tes Selesai Klik saya untuk melihat animasi

29 Hebat !!! Anda menjawab benar ! Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengklik huruf pilihan ! 1 dari 10 Sudut Tes 1.Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Proyeksi titik C terhadap rusuk EH adalah … G Jawaban Anda salah ! H Home Jarak Selesai A P Q R A C B D E H F P R Q

30 2 dari 10 2.Perhatikan gambar balok ABCD.EFGH. Jarak titik S terhadap titik U adalah … P R Q S T V W U Sudut Tes Home Jarak Selesai Hebat !!! Anda menjawab benar !Jawaban Anda salah ! Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengklik huruf pilihan !

31 3 dari 10 3.Perhatikan kubus ABCD.EFGH yang mempunyai panjang rusuk √2 cm. Jarak titik A terhadap diagonal sisi HF adalah … √6 B H A C D E G F Sudut Tes Home Jarak Selesai Hebat !!! Anda menjawab benar !Jawaban Anda salah ! √2 √3 2√3 3√2 Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengklik huruf pilihan !

32 4 dari 10 4.Perhatikan limas beraruran T.ABCD yang mempunyai rusuk TA = 10 cm dan AB = 6 √2 cm. Jarak titik T terhadap bidang ABCD adalah … A B C D T Sudut Tes Home Jarak Selesai 6 2√6 8 4√2 3√2 Hebat !!! Anda menjawab benar !Jawaban Anda salah ! Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengklik huruf pilihan !

33 5 dari 10 5.Pada kubus ABCD.EFGH yang mempunyai panjang rusuk 4 cm, jarak rusuk AE dengan diagonal ruang HB adalah … Sudut Tes Home Jarak Selesai 2 √3 2√2 √3 4√3 4√2 Hebat !!! Anda menjawab benar !Jawaban Anda salah ! B H A C D E G F Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengklik huruf pilihan !

34 6 dari 10 6.Pada kubus ABCD.EFGH yang mempunyai panjang rusuk 6 cm, jarak bidang ACH dengan bidang BEG adalah … Sudut Tes Home Jarak Selesai 2 √3 2√2 √3 6√3 6√2 Hebat !!! Anda menjawab benar !Jawaban Anda salah ! B H A C D E G F Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengklik huruf pilihan !

35 7 dari 10 7.Pada kubus ABCD.EFGH, hasil proyeksi diagonal sisi CF terhadap bidang alas ABCD adalah … Sudut Tes Home Jarak Selesai C CB B DA CD Hebat !!! Anda menjawab benar !Jawaban Anda salah ! B H A C D E G F Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengklik huruf pilihan !

36 8 dari 10 8.Jika sudut yang dibentuk oleh TC dan TD pada limas beraturan T.ABCD pada gambar berikut adalah α, maka Sin α sama dengan … A B C D T Sudut Tes Home Jarak Selesai 0,96 0,89 0,98 0,28 0,26 Hebat !!! Anda menjawab benar !Jawaban Anda salah ! Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengklik huruf pilihan !

37 9 dari 10 9.Besarnya sudut antara diagonal sisi AH dengan bidang BDHF pada kubus ABCD.EFGH adalah … Sudut Tes Home Jarak Selesai 30 O 45 O 60 O 90 O 120 O Hebat !!! Anda menjawab benar !Jawaban Anda salah ! B H A C D E G F Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengklik huruf pilihan !

38 10 dari Diketahui T.ABCD adalah limas beraturan. ABCD persegi dengan sisi 2 cm dan rusuk tegaknya √3 cm. Besar sudut antara bidang TAB dan bidang TCD adalah … Sudut Tes Home Jarak Selesai 30 O 45 O 60 O 90 O 120 O Hebat !!! Anda menjawab benar !Jawaban Anda salah ! A B C D T Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengklik huruf pilihan !

39 Media Presentasi Pembelajaran berbasis teknologi dan informasi ini disusun untuk diikutsertakan pada Lomba Pembuatan Media Pembelajaran yang diselenggarakan oleh Berbasis Teknologi dan Informasi Direktorat Pengembangan SMA Dirjen Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2006

40 Asep Zaenal Rahmat (Guru Matematika) SMA Negeri 5 Bogor Jl. Manunggal No. 22 Bogor BOGOR Ananda Gelimang Kencana (Siswa Kelas X-F) Telepon (0251)

41 Terima kasih disampaikan kepada Drs. H. Akhmad Rifa’i, MPd. Kepala SMA Negeri 5 Bogor Dra. Hj. Sri Sudaryanti, MSc. Waka Kurikulum SMA Negeri 5 Bogor Serta semua pihak yang telah mendorong dan memberikan berbagai bantuan hingga media pembelajaran ini dapat diselesaikan sesuai dengan waktu yang telah direncanakan

42 Daftar Pustaka DepartemenPendidikan dan Kebudayaan, Soal-soal Evauasi Belajar Tahap Akhir Nasional (EBTANAS) Tahun 1986 sampai dengan tahun 1999, Jakarta, 2000 DepartemenPendidikan dan Kebudayaan Dirjen Pendidikan Tinggi, Soal-soal Ujian Masuk Perguruan Tinggi Negeri Tahun 1987 sampai dengan tahun 1999, Jakarta, 2000 DepartemenPendidikan Nasional, Kurikulum 2004 – Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika untuk SMA dan Madrasah Aliyah, Jakarta, 2003 Negoro,ST., Ensiklopedia Matematika, Ghalia Indonesia, Jakarta, 1998 Sunardi,H., dkk., Matematika Kelas X SMA & MA, Bumi Aksara, Jakarta, 1998

43 Terima kasih


Download ppt "DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS JAKARTA."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google