Sudut Antara Dua Bidang

Presentasi berjudul: "Sudut Antara Dua Bidang"— Transcript presentasi:

1 Sudut Antara Dua Bidang

2 Aditya Rizki Auli Dwibangga
Disusun Oleh: ( X MIA 3 ) Reyhan Ibrahim Rizki Ramanda Shila Rahmafia Putri Suci Ramadanti Syifa Ananda Aditya Rizki Auli Dwibangga Tika Nurhayati Yola Syafera

3 Sudut antara dua bidang yang berpotongan adalah sudut yang terbentuk oleh dua garis pada masing-masing bidang tadi di mana setiap garis itu tegak lurus pada garis potong kedua bidang tersebut di satu titik.

4 Garis ( α, β ) = Perpotongan bidang α dan β
Q S P m γ ( α , β ) Garis ( α, β ) = Perpotongan bidang α dan β Garis m pada α dan m ﬩ (α , β) dan n ﬩ ( α , β ) ∠ SPQ = Sudut tumpuan Bidang γ = Bidang tumpuan ( bidang yang memuat sudut tumpuan )

5 Menggambar dan Menentukan Sudut Antara Dua Bidang

6 Tentukan titik T pada garis ( α , β )
Pada bidang α buat garis m ⊥ ( α , β ) melalui T Pada bidang β buat garis n ⊥ ( α , β ) melalui T, sehingga didapat < ATB yang merupakan sudut tumpuan antara bidang α dan β β α n A B T m γ ( α , β )

7 Soal dan Pembahasan

8 Diketahui limas beraturan T
Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak √3 cm. Nilai tangen sudut antara rusuk TD dan bidang alas ABCD adalah... 1/4 √2 cm 1/2 √2 cm 2/3 √2 cm √2 cm 2√2 cm

9

10 2. Diketahui bidang empat beraturan A. BCD dengan panjang rusuk 8 cm
2. Diketahui bidang empat beraturan A.BCD dengan panjang rusuk 8 cm. Cosinus sudut antara bidang ABC dan bidang ABD adalah... ⅓ ⅓√3 ⅔ ½√3

11 Sudut CED adalah sudut antara bidang ABC dan bidang ABD.
= = Sudut CED adalah sudut antara bidang ABC dan bidang ABD. Garis CE dan DE masing-masing merupakan garis tinggi segitiga ABC dan ABD.

12 Perhatikan Segitiga BCE berikut!
Segitiga BCE adalah segitiga siku-siku di F, maka: B E C

13 Perhatikan segitiga ADE
Segitiga ADE adalah segitiga siku-sku di E, maka E A D

14 E C D α Untuk menentukan cosinus sudut CED, perhatikan gambar segitiga berikut Dengan menggunakan aturan cosinus, maka:

15 3. Diberikan bidang empat T
3. Diberikan bidang empat T.ABCD dengan bidang TAB,TAC, dan ABC saling tegak lurus. Jika TA = 5 cm, AB = AC = √5 dan α adalah sudut antara bidang TBC dan ABC, maka sin α adalah... A D B E C

16 Bidang TAB ⊥ TAC ⊥ ABC, maka:
α √5 Bidang TAB ⊥ TAC ⊥ ABC, maka: TAB tegak lurus di A TAC tegak lurus di A ABC tegak lurus di A

17 T A C D B α √5

18 4. Limas T.ABCD adalah limas segiempat dengan alas persegi ABCD dengan pnjang sisi 2 cm serta panjang TC = 6 cm. Α adalah sudut yang dibentuk oleh bidang TAD dan TBC. Nilai cos α adalah... ⅔ 1 ½√2 √6

19 E T C D F α A B TC = 6 cm EC = 2 cm

20 5. Pada kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 4 cm
5. Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. P dan Q masing-masing pertengahan CD dan BC. Tangen sudut antara bidang PQG dan bidang ABCD sama dengan... ¼ √2 ½ √2 √2 2 √2 4 √2

21 H B Q G E C R A P D G R C √2 α RC = ¼ . AC = ¼ . 4√2 = √2 Tan α = 2√2

22 6. Diketahui kubus ABCD.EFGH
Gambarlah sudut antara bidang BDG dengan ABCD Tentukan nilai sinus sudut antara BDG dan ABCD! A B C D H E F G

23 Pembahasan Jadi (BDG,ABCD) = (GP,PC) =GPC H a. (BDG,ABCD) G
garis potong BDG dan ABCD  BD garis pada ABCD yang  BD  AC garis pada BDG yang  BD  GP A B C D H E F G P Jadi (BDG,ABCD) = (GP,PC) =GPC

24 Pembahasan b. sin(BDG,ABCD) = sin GPC = = ⅓√6
= ⅓√6 A B C D H E F G P Jadi, sin(BDG,ABCD) = ⅓√6

25 7. Limas beraturan T.ABC Panjang rusuk
alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 9 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TAB dengan bidang ABC adalah….

26 Pembahasan sin(TAB,ABC) = sin(TP,PC) = sinTPC
• TC = 9 cm, BP = 3 cm • PC = = • PT = A B C T 6 cm 9 cm P 3

27 • Lihat ∆ TPC PT = 6√2, PC = 3√3 T Aturan cosinus
TC2 = TP2 + PC2 – 2TP.TC.cosTPC 81 = – 2.6√2.3√3.cosTPC 36√6.cosTPC = 99 – 81 36√6.cosTPC = 18 cosTPC = = A B C T 9 cm P 6√2 3√3 2 1

28 • Lihat ∆ TPC cosP = Maka diperoleh Sin P = Jadi sinus (TAB,ABC) =
12 P √6

29 8. Diketahui kubus ABCD.EFGH Panjang rusuk 4 cm Titik P dan Q
berturut-turut di tengah-tengah AB dan AD. A B C D H E F G 4 cm P Q Sudut antara bidang FHQP dan bidang AFH adalah . Nilai cos  =…

30 Pembahasan (FHQP,AFH) = (KL,KA) = AKL =  AK = ½a√6 = 2√6
AL = LM = ¼ AC = ¼ a√2 = √2 KL = = = 3√2 A B C D H E F G 4 cm P Q K L  M

31 Pembahasan AK = 2√6 , AL = √2 KL = 3√2 Jadi nilai cos = K
Aturan Cosinus: AL2 = AK2 + KL2 – 2AK.KLcos 2 = – 2.2√6.3√2.cos 24√3.cos = 42 – 2 24√3.cos = 40 cos = K L  M A Jadi nilai cos =

32 Tentukan tan ∠(TBC, ABCD) !
9. T.ABCD adalah limas segi-4 beraturan AB = 6 cm, tinggi limas = 6 cm. Tentukan tan ∠(TBC, ABCD) ! T A D C B

33 Sudut tumpuan antara bidang TBC dan ABCD adalah ∠PQT,
Pembahasan Sudut tumpuan antara bidang TBC dan ABCD adalah ∠PQT, tan ∠PQT = = = 2 Jadi, tan ∠(TBC, ABCD) = 2.

34 10. Dari limas segi empat beraturan T
10. Dari limas segi empat beraturan T. ABCD, titik T₁ adalah proyeksi titik puncak T pada bidang alas. AB = 12 cm dan TT₁ = 6 cm. Berapakah sudut anatar bidang ACT dan bidang ABCD?

35 Besar sudut antara bidang ACT dan bidang ABCD adalah 90˚
F T₁ Besar sudut antara bidang ACT dan bidang ABCD adalah 90˚

36 11. Limas T.ABCD dengan alas persegipanjang ditunjukkan gambar berikut. 
Tentukan kosinus sudut yang terbentuk oleh bidang TBC dan bidang ABCD!

37

38 12. Tiga rusuk yang bertemu di titik A dari bidang empat D
12. Tiga rusuk yang bertemu di titik A dari bidang empat D.ABC adalah salin tegak lurus. AB = AC = 4√2 cm dan AD = 4√3 cm. Hitunglah besar sudut antara bidang BCD dan bidang ABD!

39 A B C D E F 4√2 4√3