Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Sudut Antara Dua Bidang. Disusun Oleh: ( X MIA 3 ) Reyhan Ibrahim Rizki Ramanda Shila Rahmafia Putri Suci Ramadanti Syifa Ananda Aditya Rizki Auli Dwibangga.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Sudut Antara Dua Bidang. Disusun Oleh: ( X MIA 3 ) Reyhan Ibrahim Rizki Ramanda Shila Rahmafia Putri Suci Ramadanti Syifa Ananda Aditya Rizki Auli Dwibangga."— Transcript presentasi:

1 Sudut Antara Dua Bidang

2 Disusun Oleh: ( X MIA 3 ) Reyhan Ibrahim Rizki Ramanda Shila Rahmafia Putri Suci Ramadanti Syifa Ananda Aditya Rizki Auli Dwibangga Tika Nurhayati Yola Syafera

3 Sudut antara dua bidang yang berpotongan adalah sudut yang terbentuk oleh dua garis pada masing- masing bidang tadi di mana setiap garis itu tegak lurus pada garis potong kedua bidang tersebut di satu titik.

4 Garis ( α, β ) = Perpotongan bidang α dan β Garis m pada α dan m ﬩ (α, β) dan n ﬩ ( α, β ) ∠ SPQ = Sudut tumpuan Bidang γ = Bidang tumpuan ( bidang yang memuat sudut tumpuan ) R β α n Q S P m γ ( α, β )

5 Menggambar dan Menentukan Sudut Antara Dua Bidang

6 Tentukan titik T pada garis ( α, β ) Pada bidang α buat garis m ⊥ ( α, β ) melalui T Pada bidang β buat garis n ⊥ ( α, β ) melalui T, sehingga didapat < ATB yang merupakan sudut tumpuan antara bidang α dan β β α n A B T m γ ( α, β )

7 Soal dan Pembahasan

8 1.Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak √3 cm. Nilai tangen sudut antara rusuk TD dan bidang alas ABCD adalah... A. 1 / 4 √2 cm B. 1 / 2 √2 cm C. 2 / 3 √2 cm D.√2 cm E.2√2 cm

9

10 2. Diketahui bidang empat beraturan A.BCD dengan panjang rusuk 8 cm. Cosinus sudut antara bidang ABC dan bidang ABD adalah... A. ⅓ B.½ C.⅓√3 D.⅔ E.½√3

11 Sudut CED adalah sudut antara bidang ABC dan bidang ABD. Garis CE dan DE masing-masing merupakan garis tinggi segitiga ABC dan ABD. = =

12 B EC Segitiga BCE adalah segitiga siku-siku di F, maka: Perhatikan Segitiga BCE berikut !

13 E A D Perhatikan segitiga ADE Segitiga ADE adalah segitiga siku-sku di E, maka

14 Untuk menentukan cosinus sudut CED, perhatikan gambar segitiga berikut Dengan menggunakan aturan cosinus, maka: E C D α

15 3. Diberikan bidang empat T.ABCD dengan bidang TAB,TAC, dan ABC saling tegak lurus. Jika TA = 5 cm, AB = AC = √5 dan α adalah sudut antara bidang TBC dan ABC, maka sin α adalah... A B C D E

16 T A C D B α √5 Bidang TAB ⊥ TAC ⊥ ABC, maka: TAB tegak lurus di A TAC tegak lurus di A ABC tegak lurus di A Bidang TAB ⊥ TAC ⊥ ABC, maka: TAB tegak lurus di A TAC tegak lurus di A ABC tegak lurus di A

17 T A C D B α √5

18 4. Limas T.ABCD adalah limas segiempat dengan alas persegi ABCD dengan pnjang sisi 2 cm serta panjang TC = 6 cm. Α adalah sudut yang dibentuk oleh bidang TAD dan TBC. Nilai cos α adalah... A.0 B.⅔ C.1 D.½√2 E.√6

19 TC = 6 cm EC = 2 cm E T C D F α AB α

20 5. Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. P dan Q masing-masing pertengahan CD dan BC. Tangen sudut antara bidang PQG dan bidang ABCD sama dengan... A.¼ √2 B.½ √2 C.√2 D.2 √2 E.4 √2

21 RC = ¼. AC = ¼. 4√2 = √2 Tan α = 2√2 H B Q G E C R A P D G RC √2 α

22 22 6. Diketahui kubus ABCD.EFGH a. Gambarlah sudut antara bidang BDG dengan ABCD b. Tentukan nilai sinus sudut antara BDG dan ABCD! A B C D H E F G

23 23 Pembahasan a.  (BDG,ABCD) garis potong BDG dan ABCD  BD garis pada ABCD yang  BD  AC garis pada BDG yang  BD  GP Jadi  (BDG,ABCD) =  (GP,PC) =  GPC A B C D H E F G P

24 24 Pembahasan b. sin  (BDG,ABCD) = sin  GPC = = = ⅓√6 Jadi, sin  (BDG,ABCD) = ⅓√6 A B C D H E F G P

25 25 7. Limas beraturan T.ABC Panjang rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 9 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TAB dengan bidang ABC adalah….

26 26 Pembahasan sin  (TAB,ABC) = sin  (TP,PC) = sin  TPC TC= 9 cm, BP = 3 cm PC = = PT = = A B C T 6 cm 9 cm P 3

27 27 Lihat ∆ TPC PT = 6√2, PC = 3√3 Aturan cosinus TC 2 = TP 2 + PC 2 – 2TP.TC.cos  TPC 81 = – 2.6√2.3√3.cos  TPC 36√6.cos  TPC = 99 – 81 36√6.cos  TPC = 18 cos  TPC = = A B C T 9 cm P 6√2 3√3 2 1

28 28 Lihat ∆ TPC cos  P = Maka diperoleh Sin  P = Jadi sinus  (TAB,ABC) = 12 √6 P

29 29 8. Diketahui kubus ABCD.EFGH Panjang rusuk 4 cm Titik P dan Q berturut-turut di tengah-tengah AB dan AD. Sudut antara bidang FHQP dan bidang AFH adalah . Nilai cos  =… A B C D H E F G 4 cm P Q

30 30 Pembahasan  (FHQP,AFH) =  (KL,KA) =  AKL =  AK = ½a√6 = 2√6 AL = LM = ¼ AC = ¼ a√2 = √2 KL = = = 3√2 A B C D H E F G 4 cm P Q K L  M

31 31 Pembahasan AK = 2√6, AL = √2 KL = 3√2 Aturan Cosinus: AL 2 = AK 2 + KL 2 – 2AK.KLcos  2 = – 2.2√6.3√2.cos  24√3.cos  = 42 – 2 24√3.cos  = 40 cos  = K L  M A Jadi nilai cos  =

32 9. T.ABCD adalah limas segi-4 beraturan AB = 6 cm, tinggi limas = 6 cm. Tentukan tan ∠ (TBC, ABCD) ! T A D C B

33 Pembahasan Sudut tumpuan antara bidang TBC dan ABCD adalah ∠ PQT, tan ∠ PQT = = = 2 T A D C B M P Jadi, tan ∠ (TBC, ABCD) = 2.

34 10. Dari limas segi empat beraturan T. ABCD, titik T₁ adalah proyeksi titik puncak T pada bidang alas. AB = 12 cm dan TT₁ = 6 cm. Berapakah sudut anatar bidang ACT dan bidang ABCD?

35 Besar sudut antara bidang ACT dan bidang ABCD adalah 90 ˚ A B E T C D F T₁

36 11. Limas T.ABCD dengan alas persegipanjang ditunjukkan gambar berikut. Tentukan kosinus sudut yang terbentuk oleh bidang TBC dan bidang ABCD!

37

38 12. Tiga rusuk yang bertemu di titik A dari bidang empat D.ABC adalah salin tegak lurus. AB = AC = 4√2 cm dan AD = 4√3 cm. Hitunglah besar sudut antara bidang BCD dan bidang ABD!

39 A B C D E F 4√2 4√3


Download ppt "Sudut Antara Dua Bidang. Disusun Oleh: ( X MIA 3 ) Reyhan Ibrahim Rizki Ramanda Shila Rahmafia Putri Suci Ramadanti Syifa Ananda Aditya Rizki Auli Dwibangga."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google