Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

2 Menjelaskan sasaran kinerja yang kita cari hingga ketemu lewat penyetelan (tuning). Menerapkan prosedur penyetelan menggunakan kurva reaksi porses (process.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "2 Menjelaskan sasaran kinerja yang kita cari hingga ketemu lewat penyetelan (tuning). Menerapkan prosedur penyetelan menggunakan kurva reaksi porses (process."— Transcript presentasi:

1

2 2 Menjelaskan sasaran kinerja yang kita cari hingga ketemu lewat penyetelan (tuning). Menerapkan prosedur penyetelan menggunakan kurva reaksi porses (process reaction curve) dan persamaan tuning. Perbaikan kinerja lebih lanjut dengan penyetelan yang baik Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukan hal-hal berikut. Tujuan Pembelajaran

3 3 Kerangka Kuliah. Pendekatan trial-and-error - kenapa kita tidak menggunakannya Definisi masalah tuning Menyelesaikan dan Mengembangkan korelasi Menerapkan korelasi ke contoh-contoh Kehalusan penyetelan - sentuhan pribadi Kerangka Kuliah

4 4 Kinerja yang baik - ukuran feedback dari Bab 7 Aplikabilitas yang luas - parameter yang dapat disetel Kalkulasi tepat waktu - menghindari lup konvergen Ganti ke/dari manual - tanpa tabrakan Ekstensibel - dipertinggi dengan mudah Bab ini Bab sebelumnya Bab nanti Sifat-sifat yang Kita Cari dalam Kontroler

5 5 Bagaimana kita menerapkan persamaan sama untuk banyak proses? Bagaimana mencapai kinerja dinamik yang kita inginkan? TUNING!!! Parameter yang dapat disetel disebut konstanta tuning. Kita dapat menyesuaikan harganya ke proses untuk mempengaruhi kinerja dinamik Penyetelan PID

6 6 AC S-LOOP plots deviation variables (IAE = ) Time Controlled Variable Time Manipulated Variable Trial n: OK, akhirnya!, tapi didapat dengan kelewat lama!! Adakah cara yang lebih mudah dari pada trial &error? Penyetelan PID

7 7 Ya, kita bisa menyiapkan korelasi yang baik! S-LOOP plots deviation variables (IAE = ) Time Manipulated Variable DYNAMIC SIMULATION Time Controlled Variable Tentukan sebuah model menggunakan eksperimen PRC (process reaction curve). Kc TI Tentukan konstanta penyetelan awal dari korelasi S-LOOP plots deviation variables (IAE = ) Time Controlled Variable Time Manipulated Variable Terapkan dan setel lebih halus sesuai kebutuhan. Definisikan masalah tuningnya 1. Dinamika proses 2.Variabel yang diukur 3.Kesalahan model 4.Input forcing 5.Kontroler 6.Ukuran kinerja Penyetelan PID

8 8 Definisikan masalah tuningnya 1. Dinamika proses 2.Variabel yang diukur 3.Kesalahan model 4.Input forcing 5.Kontroler 6.Ukuran kinerja Kontroler PID akan berfungsi baik untuk daerah yang luas dari dinamika proses berumpan-balik ditunjukkan di sini DYNAMIC SIMULATION Time Controlled Variable Time Manipulated Variable DYNAMIC SIMULATION Time Controlled Variable DYNAMIC SIMULATION Time Controlled Variable DYNAMIC SIMULATION Time Controlled Variable DYNAMIC SIMULATION Time Controlled Variable Gambarkan dinamikanya dari data perubahan step. Penyetelan PID

9 DYNAMIC SIMULATION Time Controlled Variable Time Manipulated Variable DYNAMIC SIMULATION Time Controlled Variable DYNAMIC SIMULATION Time Controlled Variable DYNAMIC SIMULATION Time Controlled Variable DYNAMIC SIMULATION Time Controlled Variable Orde satu dengan dead time Orde n dengan dead time Tak stabil Integrator, lihat Bab 18 underdamped Penyetelan PID Definisikan masalah tuningnya 1. Dinamika proses 2.Variabel yang diukur 3.Kesalahan model 4.Input forcing 5.Kontroler 6.Ukuran kinerja Gambarkan dinamikanya dari data perubahan step. Kontroler PID akan berfungsi baik untuk daerah yang luas dari dinamika proses berumpan-balik ditunjukkan di sini.

10 DYNAMIC SIMULATION Time Controlled Variable Time Manipulated Variable DYNAMIC SIMULATION Time Controlled Variable Kita akan mengembangkan korelasi penyetelan untuk dinamika ini. Sangat umum terjadi Cocokkan model menggunakan PRC Proses-proses lain dikendalikan dengan PID; perlu trial-and-error lagi Penyetelan PID Definisikan masalah tuningnya 1. Dinamika proses 2.Variabel yang diukur 3.Kesalahan model 4.Input forcing 5.Kontroler 6.Ukuran kinerja Kontroler PID akan berfungsi baik untuk daerah yang luas dari dinamika proses berumpan-balik

11 11 Situasi yang realistis: Variabel yang diukur akan memasukkan efek dari sensor noise dan frekuensi gangguan proses tinggi DYNAMIC SIMULATION Time Time Controlled Variable Manipulated Variable Penyetelan PID Definisikan masalah tuningnya 1. Dinamika proses 2.Variabel yang diukur 3.Kesalahan model 4.Input forcing 5.Kontroler 6.Ukuran kinerja

12 12 Situasi yang realistis: Model tidak mewakili proses secara pasti. Kita akan asumsikan bahwa model memiliki  25% kesalahan pada gain, konstanta waktu dan dead time, sebagai contoh: DYNAMIC SIMULATION Time Controlled Variable Time Manipulated Variable gain Dead time Time constant Penyetelan PID Definisikan masalah tuningnya 1. Dinamika proses 2.Variabel yang diukur 3.Kesalahan model 4.Input forcing 5.Kontroler 6.Ukuran kinerja

13 13 Definisikan masalah tuningnya 1. Dinamika proses 2.Variabel yang diukur 3.Kesalahan model 4.Input forcing 5.Kontroler 6.Ukuran kinerja Situasi yang realistis: Dua masukan yang khas akan dipertimbangkan, perubahan di set point dan gangguan. Untuk korelasi, pakai step inputs, tapi kontroler akan berfungsi untuk masukan lainnya. solvent pure A AC FSFS FAFA SP Solvent % A Penyetelan PID

14 14 Definisikan masalah tuningnya 1. Dinamika proses 2.Variabel yang diukur 3.Kesalahan model 4.Input forcing 5.Kontroler 6.Ukuran kinerja Situasi yang realistis : Kita akan mempertimbangkan kontroler PID, yang mana digunakan untuk hampir semua kontroler lup-tunggal (1CV, 1MV). solvent pure A AC FSFS FAFA SP Penyetelan PID

15 15 Definisikan masalah tuningnya 1. Dinamika proses 2.Variabel yang diukur 3.Kesalahan model 4.Input forcing 5.Kontroler 6.Ukuran kinerja Perilaku Dinamik CV: Stabil, offset nol, IAE minimum Perilaku Dinamik MV: osilasi terredamdan fluktuasi kecil disebabkan oleh noise. MV bisa lebih agresif pada bagian transien yang pertama Penyetelan PID

16 16 Definisikan masalah tuningnya 1. Dinamika proses 2.Variabel yang diukur 3.Kesalahan model 4.Input forcing 5.Kontroler 6.Ukuran kinerja Sasaran utama kita adalah menjaga CV dekat dengan set point-nya. Di samping tidak mengauskan katupnya, kenapa kita punya sasaran untuk MV? AC Time Manipulated Variable Steam flow Large, rapid changes to the steam flow can damage the trays Penyetelan PID

17 17 Definisikan masalah tuningnya 1. Dinamika proses 2.Variabel yang diukur 3.Kesalahan model 4.Input forcing 5.Kontroler 6.Ukuran kinerja Time Manipulated Variable Fuel flow Besar, perubahan cepat terhadap aliran bahan bakar menyebabkan tekanan panas (thermal stress) yang merusak tube. Penyetelan PID Sasaran utama kita adalah menjaga CV dekat dengan set point-nya. Di samping tidak mengauskan katupnya, kenapa kita punya sasaran untuk MV?

18 18 DEFINISI GABUNGAN DARI MASALAH PENYETELAN UNTUK KORELASI Model proses dinamik orde satu dengan dead time (FOPDT) Sinyal pengukuran kebisingan (noisy) Kesalahan parameter ± 25% antara model/pabrik Kontroler PID: tentukan K c, T I, T d Minimisasi IAE dengan MV di dalam batas Kita capai sasaran dengan menyesuaikan Kc, TI dan Td. Detailnya ada di bab dan Appendix E. Penyetelan PID Definisikan masalah tuningnya 1. Dinamika proses 2.Variabel yang diukur 3.Kesalahan model 4.Input forcing 5.Kontroler 6.Ukuran kinerja

19 19 Metode Penyetelan Kontroler PRC-FOPDT Grafis Ciancone (1992) Lopez (1969) Persamaan Ziegler- Nichols (1942) Coon-Cohen (1953) Lopez (1967) Sintesis Dahlin (1968) Wahid-Rudi (2005) On-line: Ziegler-Nichols (1942) Internal Model Control (IMC) PRC-SOPDT: Sung, dkk (1996)

20 20 Kp = 1  = 5  = 5 TC v1 v2 Kc = 0.74 TI = 7.5 Td = 0.90 Process reaction curve Selesaikan masalah penyetelan. Perlu program komputer. Terapkan, apa kinerjanya baik? Penyetelan PID DEFINISI GABUNGAN DARI MASALAH PENYETELAN UNTUK KORELASI Model proses dinamik orde satu dengan dead time (FOPDT) Sinyal pengukuran kebisingan (noisy) Kesalahan parameter ± 25% antara model/pabrik Kontroler PID: tentukan K c, T I, T d Minimisasi IAE dengan MV di dalam batas

21 21 Penyetelan bukan terbaik untuk sembarang kasus individual, tapi terbaik untuk daerah dinamika yang mungkin - itu handal (robust)! Batas MV Penyetelan PID

22 22 Kp = 1  = 5  = 5 TC v1v1 v2v2 Kc = 0.74 TI = 7.5 Td = CV time MV Kinerja baik Process reaction curve Penyetelan PID Selesaikan masalah penyetelan. Perlu program komputer. DEFINISI GABUNGAN DARI MASALAH PENYETELAN UNTUK KORELASI Model proses dinamik orde satu dengan dead time (FOPDT) Sinyal pengukuran kebisingan (noisy) Kesalahan parameter ± 25% antara model/pabrik Kontroler PID: tentukan K c, T I, T d Minimisasi IAE dengan MV di dalam batas

23 23 Kita dapat menyelesaikan setiap masalah secara individual, tapi ini akan terlalu banyak makan waktu. Kita akan menyukai untuk mengembangkan sebuah korelasi didasarkan pada banyak solusi. Konstanta Penyetelan Tanpa Satuan Variabel bebas Ingat bahwa  /(  +  ) +  /(  +  ) = 1 Penyetelan PID

24 24 Grafik Tuning untuk Kontroler PID Berumpan-balik menggunakan KORELASI CIANCONE (Lihat halaman 281 di buku ajar untuk gambar yang lebih besar.) Ini dikembangkan dengan merangkum sejumlah besar studi kasus pada grafik tanpa dimensi ini? disturbance Set point change Penyetelan PID (KORELASI CIANCONE)

25 25 disturbanceSet point Penyetelan PI (KORELASI CIANCONE) Grafik Tuning untuk Kontroler PI Berumpan-balik menggunakan KORELASI CIANCONE Ini dikembangkan dengan merangkum sejumlah besar studi kasus pada grafik tanpa dimensi ini? (Lihat halaman 286 di buku ajar untuk gambar yang lebih besar.)

26 26 solvent pure A AC FSFS FAFA Mari kita terapkan grafik tuning ke proses 3 tangki pencampuran, yang bukan FOPDT. Tuning dari chart Kc =?? TI =?? Td =?? Process reaction curve Kp = %A/%open  = 5.5 min  = 10.5 min Penyetelan PID

27 27 solvent pure A AC FSFS FAFA Tuning dari chart Kc = 1.2/0.039 = 30 %open/%A TI = 0.69(16) = 11 min Td = 0.05(16) = 0.80 min Process reaction curve Kp = %A/%open  = 5.5 min  = 10.5 min Penyetelan PID Mari kita terapkan grafik tuning ke proses 3 tangki pencampuran, yang bukan FOPDT.

28 time manipulated flow time concentration Gangguan konsentrasi Valve % open Konsentrasi effluent solvent pure A AC FSFS FAFA Kinerja yang baik Penyetelan PID

29 29 FINE TUNING: Process reaction curve dan grafik tuning menyediakan sebuah metode yang baik untuk penyetelan beberapa (tidak semua) lup PID. Kita perlu mempelajari bagaimana untuk penyetelan lup yang halus untuk terus memperbaiki kinerja didasarkan pada perilaku sekarang - KENAPA? Beberapa lup akan memiliki obyektif kinerja yang berbeda-beda Beberapa lup akan memiliki dinamik yang berbeda dari FOPDT Bisa terjadi kesalahan pada PRC, mungkin terjadi gangguan selama eksperiman. Dinamika pabrik dapat berubah disebabkan oleh perubahan pada laju alir umpan, konversi reaktor, dan sebagainya. Penyetelan PID

30 30 Apa efek dari merubah gain kontroler pada kinerja sebuah lup PID? Mari kita lakukan sebuah eksperimen dengan merubah Kc dan memonitor kinerjanya. Penyetelan PID

31 31 Kontroler PID dengan perubahan Kc, TI = 10, Td = 0. Kenapa IAE naik untuk Kc yang kecil? Kenapa IAE naik untuk Kc yang besarl? controller gain control performance, IAE Bad ? TC v1 v2 Penyetelan PID

32 32 Apa efek merubah waktu integral pada kinerja lup PID? Apa jawabannya berbeda dari Kc? Apa bedanya? Penyetelan PID

33 33 FINE TUNING: Mari kita terapkan pemahaman kita untuk membangun pedoman fine tuning. Ini adalah kinerja pengendalian yang “baik”. Jelaskan bentuk respon CV dan MV. Penyetelan PID

34 34 Catatan: ini adalah perubahan step pada set point - baik untuk diagnosis!  MV 0 = Kc (  SP) seharusnya mendekati perubahan yang diperlukan pada steady state.  MVss Constant slope E(t) = constant CV tidak berubah disebabkan oleh dead time MV overshoot moderate <= 0.5(  MVss) CV dibatasi overshoot set point, peredaman cepat, dan kembali ke set point-nya Penyetelan PID

35 35 Terapkan pedoman fine tuning untuk respon di bawah dan sarankan perubahan spesifik untuk perbaikan. Penyetelan PID

36 36 The CV response is very slow, not aggressive enough Perubahan awal pada MV terlalu kecil, lebih kecil 40% dari harga akhirnyal, perubahan steady-state. Ini kinerja pengendalian yang jelek. Kontroler tidak cukup agresif.  MV 0, kecil, gain kontroler naik, K c sekitar x2 Penyetelan PID Terapkan pedoman fine tuning untuk respon di bawah dan sarankan perubahan spesifik untuk perbaikan.

37 37 Penyetelan PID Terapkan pedoman fine tuning untuk respon di bawah dan sarankan perubahan spesifik untuk perbaikan. Ini kinerja pengendalian yang jelek. Kontroler tidak cukup agresif.  MV 0, kecil, gain kontroler naik, K c sekitar x2

38 38 CV terlalu berosilasi Overshoot MV terlalu besar  MV 0 Penyetelan PID Ini kinerja pengendalian yang jelek. Kontroler tidak cukup agresif.  MV 0, kecil, gain kontroler naik, K c sekitar x2 Terapkan pedoman fine tuning untuk respon di bawah dan sarankan perubahan spesifik untuk perbaikan.

39 39 Metode LOPEZ (Grafis)

40 40 Metode LOPEZ (Persamaan - Disturbance)

41 41 Metode LOPEZ (Persamaan - Setpoint)

42 42 Metode Ziegler-Nichols (PRC)

43 43 Metode Ziegler-Nichols (Online) Langkah-langkah percobaan Set kontroler: AUTOMATIK Proporsional saja (T i maksimum, T d = 0) Ubah-ubah harga K c atau PB (Proportional Band = 100/K c ) hingga responnya berosilasi penuh atau siklik: Kc yang didapatkan disebut K cu (ultimate controller gain) Hitung periode osilasinya (T u )

44 44 Metode Ziegler-Nichols (Online) Tipe Kontroler Proportional gain (K c ) Integral time (T i ) Derivative time (T d ) Proportional only PK cu /2-- Proportional- Integral PIK cu /2.2T u /1.2- Proportional- Integral- Derivative PIDK cu /1.7T u /2T u /8

45 45 Cohen-Coon Tuning Model: FOPDT Spesifikasi kinerja: Untuk mendapatkan 1/4 rasio peluruhan penurunan cepat pada amplitudo osilasi Rasio peluruhan Overshoot Untuk sistem orde dua:

46 46 Cohen-Coon Tuning Contoh:

47 47 Cohen-Coon Tuning Cohen-Coon: Servo Kontroler PID lebih baik dari PI Gain kontroler lebih agresif/tinggi Respon tidak diinginkan untuk banyak kasus

48 48 Cohen-Coon Tuning Cohen-Coon: Regulatori Osilasi lebih tinggi Lebih agresif

49 49 Sintesis DAHLIN Minium IAE Kontroler PI:  c = 2/3  Kontroler PID:  c = 1/5  5% 0vershoot

50 50 Contoh Sintesis Dahlin

51 51 Korelasi Wahid-Rudi-Victor: Servo Proporsional: PI: PID:

52 52 Tentukan harga parameter Kontroler PID dengan berbagai Korelasi

53 53 Kode MATLAB Kc=input('Masukkan harga Kc: '); Ti=input('Masukkan harga Ti: '); Td=input('Masukkan harga Td: '); tn=input('Waktu akhir: '); h=input('dt: '); Gc=Kc*tf([Ti*Td Ti 1],[Ti 0]); Gv=tf(0.016,[3 1]); Gp=tf(50,[30 1]); Gs=tf(1,[10 1]); Kp=0.8; n=Gc*Gv*Gp; d=1+Gc*Gv*Gp*Gs; % SERVO (Setpoint) G=n/d; t=0:h:tn; step(G,t) [y,t]=step(G,t); n=length(t); IAE=0; for j=2:n IAE(j)=IAE(j-1)+h*abs(1-y(j-1)); end pause plot(t,IAE) IAE=IAE(n)

54 54 Perbandingan Ziegler-Nichols: Kc = 4.5 Ti = 22.4 Td = 6.6 IAE = Ciancone: Kc = 1.5 Ti = 40.5 Td = 1.8 IAE = Cohen-Coon Kc = 5.34 Ti = Td = 3.84 IAE = Lopez: Kc = 1.63 Ti = 48.5 Td = 4.29 IAE = Wahid Kc = 4 Ti = 40 Td = 9 IAE =

55 55 Internal Model Control Hubungan kontroler yang diimplementasikan (G c ): Fungsi alih lup tertutup:

56 56 Internal Model Control 1. Model proses difaktorkan ke dalam dua bagian dengan mengandung dead-time dan RHP zero, satedy state gain diskalakan 1 2. Kontroler dengan f adalah filter IMC (low pass)

57 57 Internal Model Control Catatan kontroler IMC lebih melibatkan dari pada dijamin untuk yang secara fisik dapat dicapai dan stabil IMC didasarkan pada penghilangan pole-zero tidak direkomendasikan untuk proses tidak stabil lup terbuka Jika model proses sempurna

58 58 Internal Model Control Penyetelan kontroler PID didasarkan IMC Asumsinya model sempurna (perfect model) Filter yang digunakan orde satu: Penyetelan kontroler PID didasarkan IMC untuk Proses mengandung: RHP (right half plane) zero Komponen integral Time delay perlu diaproksimasi dengan Pade

59 59 Controller Tuning by SOPDT

60 60 Controller Tuning by SOPDT

61 61 Model SOPDT Metode Harriott (1964) Metode Smith (1972) Rough Model

62 62 Metode Harriott t (dari PRC) PRC y/KM Kurva Harriott

63 63 Metode Smith t 20% t 60% Kurva SMITH dari PRC 

64 64 Rough Model

65 65 Bayangkan bahwa kamu adalah terdampar di sebuah pulau dan kamu tidak memiliki buku ajar atau diktat kuliah! Tentu saja, kamu ingin menyetel kontroler PID. Tinjau grafik tuning dan kembangkan beberapa pedoman kasar untuk penyetelan yang kamu ingin ingat untuk sisa hidupmu. Pantai tropis tapi tidak ada textbook atau sambungan internet. Penyetelan PID - WORKSHOP 1

66 66 TC v1 v2 Gain kontroler adalah positif untuk contoh-contoh di dalam diktat. Apa K c selalu lebih besar dari nol? Di dalam jawabanmu, diskusikan sistem pengendalian suhu pada gambar di bawah ini. Apa satuan dari gain kontroler-nya? Penyetelan PID - WORKSHOP 2

67 67 Data di bawah ini adalah PRC untuk sebuah proses, grafikkan dalam variabel deviasi. Tentukan penyetelan untuk sebuah kontroler PID. TC v1 v2 Penyetelan PID - WORKSHOP 3

68 68 Diagnosis data lup-tertutup pada gambar dan sarankan modifikasinya, jia perlu. TC v1 v2 Penyetelan PID - WORKSHOP 4

69 DYNAMIC SIMULATION Time Controlled Variable Time Manipulated Variable gain Dead time Time constant Meski dengan eksperimen yang sangat hati-hati, kamu dapat menentukan parameter modelnya dengan ketidakpastian  50%. Rekomendasikan harga kontanta penyetelan awal untuk sebuah kontroler PID. Penyetelan PID - WORKSHOP 5

70 70 Penyetelan PID Menjelaskan sasaran kinerja yang kita cari hingga ketemu lewat penyetelan (tuning). Menerapkan prosedur penyetelan menggunakan kurva reaksi porses (process reaction curve) dan persamaan tuning. Perbaikan kinerja lebih lanjut dengan penyetelan yang baik Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukan hal-hal berikut. Banyak perbaikan, tapi kita perlu beberapa studi lagi! Baca textbook Tinjau catatannya, khususnya tujuan pembelajaran dan workshop Uji coba nasihat-nasihat belajar mandiri Tentunya, kita seharusnya punya tugas (assignment)!

71 71 Home page - Instrumentation Notes - Interactive Learning Module (Bab 9) - Tutorials (Bab 9) Cari WEB dan temukan produk perangkat lunak “automatic PID tuning”. Siapkan tinjauan kritis dari tekniknya. Bab 9 - Sumber Pembelajaran

72 72 1.Temukan beberapa plot PRC pada Bab 3-5 dan tentukan penyetelankontroler PID dan PI menggunakan grafik tuning. 2.Menggunakan MATLAB, ulangi hasil simulasi untuk 3-tangki pencampuran di bawah kontrol PID. Kemudian tentukan sensitivitas untuk perubahan di dalam tuning dengan merubah K C dan T I (secara bersamaan), % perubahan dari penyetelan kasus dasar; -50%, -10%, +50%. Diskusikan hasilmu. 3. Menggunakan MATLAB, tambahkan noise untuk pengukuran di dalam submenu 1, Kn = Simulasikan penyetelan asal dan harga lain dari Td. Apa yang terjadi pada kinerjanya? Bab 9 - SARAN UNTUK BELAJAR MANDIRI

73 73 4.Formulasikan jawaban-jawaban yang serupa dengan itu di dalam WILMO, satu untuk setiap Check Your Reading, Study Questions dan Thought Questions. 5.Pada Bab 3-5, temukan contoh-contoh proses untuk mana penyetelan dari tuning charts akan (1) applicable dan (2) not applicable. 6.Pada hari Senin, kita menyetel kontroler komposisi 3-tangki pencampuran. Pada hari Jum’at, kita antisipasi penurunan laju alir umpan sebesar 50% (dari 7 ke 3.5 m 3 /min). Saat ini terjadi, apa seharusnya kita merubah penyetelan kontroler? Jika ya, yang mana yang tetap dan berapa harnya? (Ingat: Model tiga-tangki pencampuran ada di Example 7.2 pada halaman 223 dari buku ajar.) Bab 9 - SARAN UNTUK BELAJAR MANDIRI


Download ppt "2 Menjelaskan sasaran kinerja yang kita cari hingga ketemu lewat penyetelan (tuning). Menerapkan prosedur penyetelan menggunakan kurva reaksi porses (process."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google