Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Sistem persamaan linear dua variabel adlh sistem persamaan yg mengandung dua variabel yg tdk diketahui. Bentuk Umumnya : ax + by = c … persamaan (1) px.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Sistem persamaan linear dua variabel adlh sistem persamaan yg mengandung dua variabel yg tdk diketahui. Bentuk Umumnya : ax + by = c … persamaan (1) px."— Transcript presentasi:

1 Sistem persamaan linear dua variabel adlh sistem persamaan yg mengandung dua variabel yg tdk diketahui. Bentuk Umumnya : ax + by = c … persamaan (1) px + qy = r … persamaan (2) Dg a, b, c, p, q & r ϵ R a, p = koefisien dari x b, q = koefisien dari y Ada 4 metode penyelesaian SPLDV tsb, yaitu : 1) Metode Eliminasi 2) Metode Substitusi 3) Metode Campuran 4) Metode Determinan

2 1. Metode Eliminasi Metode ini digunakan dg cara mengeliminasi (menghilangkan) salah satu variabelnya, shg diperoleh sebuah persamaan dg satu variabel. Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian (HP) dari persamaan linear berikut dg metode eliminasi ! 2x + 3y = 1 … pers.(1) 3x + y = 5 … pers.(2) Jawab : Mengeliminasi x 2x + 3y = 1x36x + 9y = 3 3x + y = 5x26x + 2y = 10 – 7y = - 7 y = -1

3 Mengeliminasi y 2x + 3y = 1x12x + 3y = 1 3x + y = 5x39x + 3y = 15 – - 7x = - 14 x = 2 Jd, HP = { 2, -1 } Catatan : “ Jika kita mengeliminasi (menghilangkan) variabel x maka yg akan kita dapatkan nantinya adlh nilai dari variabel y dan sebaliknya, jika kita mengeliminasi variabel y maka yg akan kita dapatkan nantinya adlh nilai dari variabel x “

4 Tentukan HP dari SPL berikut ini dg menggunakan metode eliminasi ! 1)2x – y = 2 3x – 2y = 1JawabJawab 2)3x + 5y = 4 3x – y = 10JawabJawab 3)5x + y = 5 17x + y = - 5JawabJawab 4)2p – 3q = 4 7p + 2q = 39JawabJawab Ke slide Metode Substitusi

5 Jawab 1) * Mengeliminasi variabel y 2x – y = 2x 2 4x – 2y = 4 3x – 2y = 1x 1 3x – 2y = 1 - x = 3 * Mengeliminasi variabel x 2x – y = 2x 3 6x – 3y = 6 3x – 2y = 1x 2 6x – 4y = 2 - y = 4 Jd, HP = { 3, 4} Kembali ke slide soal

6 Jawab 2) * Mengeliminasi variabel x 3x + 5y = 4 3x – y = y = - 6 y = - 1 * Mengeliminasi variabel y 3x + 5y = 4x 1 3x + 5y = 4 3x – y = 10x 5 15x – 5y = x = 54 x = 3 Jd, HP = { 3, - 1} Kembali ke slide soal

7 Jawab 3) * Mengeliminasi variabel y 5x + y = 5 17x + y = x = 10 * Mengeliminasi variabel x 5x + y = 5x 17 85x + 17y = 85 17x + y = - 5x 5 85x + 5y = y = 110 Kembali ke slide soal

8 Jawab 4) * Mengeliminasi variabel p 2p – 3q = 4x 714p – 21q = 28 7p + 2q = 39 x 214p + 4q = q = - 50 * Mengeliminasi variabel q 2p – 3q = 4x 2 4p – 6q = 8 7p + 2q = 39x p - 6q = p = 125 Jd, HP = { 5, 2}Kembali ke slide soalKembali ke slide soal

9 2. Metode Substitusi Pada metode ini, salah satu variabel dari salah satu persamaan disubstitusikan shg diperoleh sebuah persamaan dg satu variabel saja Contoh : a) Tentukan HP dari persamaan linear berikut dg metode substitusi ! 3x + 4y = 11 … pers.(1) x + 7y = 15 … pers.(2) Jawab : Dari pers.(2) didapat : x = 15 – 7y … pers.(3) Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(1) : 3x + 4y = 11 Harga y = 2 kmd ⇔ 3(15 – 7y) + 4y = 11 substitusikan ke pers(3) : ⇔ 45 – 21y + 4y = 11x = 15 – 7y ⇔ - 21y + 4y = 11 – 45x = 15 – 7(2) ⇔ - 17y = - 34 ⇔ x = 15 – 14 x = 1 Jd, HP = { 1, 2 }

10 2x + 3y = 1 … pers.(1) 3x + y = 5 … pers.(2) Jawab : Dari pers.(2) didapat : y = 5 – 3x … pers.(3).Harga x = 2 kmd Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(1) :disubstitusikan ke pers.(3) : 2x + 3y = 1y = 5 – 3x 2x + 3(5 – 3x) = 1y = 5 – 3(2) 2x + 15 – 9x = 1y = 5 – 6 2x – 9x = 1 – 15y = x = - 14 x = 2Jd, HP = { 2, - 1}

11 1)2x – y = 2 3x – 2y = 1JawabJawab 2)3x + 5y = 4 3x – y = 10JawabJawab 3)5x + y = 5 17x + y = - 5JawabJawab 4)2p – 3q = 4 7p + 2q = 39JawabJawab

12 1)2x – y = 2 … pers.(1) 3x – 2y = 1 … pers.(2) Dari pers.(1) didapat :Harga x = 3 kmd disubstitusikan - y = 2 – 2x ⇔ y = x … pers.(3)ke pers.(1) : Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(2) : 2x – y = 2 ⇔ 3x – 2y = 1 ⇔ 2(3) – y = 2 ⇔ 3x – 2(-2 + 2x) = 1 ⇔ 6 – y = 2 ⇔ 3x + 4 – 4x = 1 ⇔ - y = 2 – 6 ⇔ 3x – 4x = 1 – 4 ⇔ - y = - 4 ⇔ - x = - 3 ⇔ y = 4 ⇔ x = 3 Jd, HP = { 3, 4}

13 Jawab 2)3x + 5y = 4 … pers.(1) 3x – y = 10 … pers.(2) Dari pers.(2) didapat :Harga x = 3 kmd disubstitusikan - y = 10 – 3x ⇔ y = x … pers.(3)ke pers.(2) : Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(1) : 3x – y = 10 ⇔ 3x + 5y = 4 ⇔ 3(3) – y = 10 ⇔ 3x + 5( x) = 4 ⇔ 9 – y = 10 ⇔ 3x – x = 4 ⇔ - y = 10 – 9 ⇔ 3x + 15x = ⇔ - y = 1 ⇔ 18x = 54 ⇔ y = - 1 ⇔ x = 3 Jd, HP = { 3, - 1 }

14 Jawab 3)5x + y = 5 … pers.(1) 17x + y = - 5 … pers.(2) Dari pers.(1) didapat :Harga y = 5 – 5x … pers.(3)kmd disubstitusikan ke pers.(1) : Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(2) : 5x + y = 5 17x + y = - 5 ⇔ 17x + 5 – 5x = - 5 ⇔ 17x – 5x = - 5 – 5 ( x 6 ) ⇔ 12x = - 10 ⇔ y = 30 ⇔ 6y = ⇔ 6y = 55

15 Jawab 4)2p – 3q = 4 … pers.(1) 7p + 2q = 39 … pers.(2) Dari pers.(1) didapat :Harga q = 2 kmd disubstitusikan 2p – 3q = 4 ⇔ 2p = 4 + 3qke pers.(1) : 2p – 3q = 4 Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(2) : ⇔ 2p – 3(2) = 4 ⇔ 7p + 2q = 39 ⇔ 2p – 6 = 4 ⇔ 2p = ⇔ 2p = 10 ⇔ p = 5 ( x 2) ⇔ q + 4q = 78Jd, HP = { 5, 2 } ⇔ 21q + 4q = 78 – 28 ⇔ 25q = 50 ⇔ q = 2

16 3. Metode Campuran Pada metode ini, merupakan gabungan dari cara eliminasi dan substitusi. Contoh : a) Tentukan HP dari persamaan linear berikut dg metode campuran ! 3x + 4y = 11 … pers.(1) x + 7y = 15 … pers.(2) Jawab : 3x + 4y = 11x 13x + 4y = 11 x + 7y = 15x 33x + 21y = y = - 34 ⇔ y = 2 Harga y = 2 kmd substitusikan ke pers(2) : x + 7y = 15 ⇔ x + 7(2) = 15 ⇔ x + 14 = 15 ⇔ x = 15 – 14 ⇔ x = 1Jd, HP = { 1, 2 }

17 2x + 3y = 1 … pers.(1) 4x – 3y = 11 … pers.(2) Jawab : 2x + 3y = 1 4x – 3y = 11 + ⇔ 6x = 12 ⇔ x = 2 Harga x = 2 kmd substitusikan ke pers.(1) : 2x + 3y = 1 ⇔ 2(2) + 3y = 1 ⇔ 4 + 3y = 1 ⇔ 3y = 1 – 4 ⇔ 3y = - 3 ⇔ y = - 1Jd, HP = { 2, -1 }

18 1)5x + y = 5 17x + y = - 5JawabJawab 2)2p – 3q = 4 7p + 2q = 39JawabJawab

19 1)5x + y = 5 … pers.(1) 17x + y = - 5 … pers(2) 5x + y = 5Harga kmd 17x + y = - 5 -disubstitusikan ke pers(1) : - 12x = 105x + y = 5 ( x 6 ) ⇔ y = 30 ⇔ 6y = ⇔ 6y = 55

20 2)2p – 3q = 4 … pers.(1) 7p + 2q = 39 … pers(2) 2p – 3q = 4x 714p – 21q = 28 7p + 2q = 39 x 214p + 4q = q = p – 3q = 4 ⇔ 2p – 3(2) = 4 ⇔ 2p – 6 = 4 ⇔ 2p = ⇔ 2p = 10 ⇔ p = 5 Jd, HP = { 5, 2 }

21 4. Metode Determinan Sistem persamaan, misalkan : ax + by = c px + qy = r Menurut aturan determinan diubah mjd : Artinyadan utk variabel x dan y didefinisikan :,

22 4x – 5y = 22 7x + 3y = 15 Kita cari dl determinannya : Jd, HP = { 3, -2}

23

24 1)2x – y = 2 3x – 2y = 1 Kita cari dl determinannya : Jd, HP = { 3, 4}

25 2)3x + 5y = 4 3x – y = 10 Kita cari dl determinannya : Jd, HP = { 3, -1}


Download ppt "Sistem persamaan linear dua variabel adlh sistem persamaan yg mengandung dua variabel yg tdk diketahui. Bentuk Umumnya : ax + by = c … persamaan (1) px."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google