GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN

Presentasi berjudul: "GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN"— Transcript presentasi:

1 GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN
Nikmatul Husna Oleh :

2 Standar Kompetensi : 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya Kompetensi Dasar: 4.4 Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran Indikator: Memahami dan melukis garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar dua lingkaran Menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar dua lingkaran

3 Garis singgung lingkaran
Garis yang memotong suatu lingkaran di satu titik dan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya. garis singgung persekutuan dalam garis singgung persekutuan luar

4 Soal-Soal Latihan Garis Singgung Persekutuan Dalam
Penggunaan Dalam Kehidupan Sehari-Hari Garis Singgung Persekutuan Dalam Garis Singgung Persekutuan Luar Soal-Soal Latihan

5 Penggunaan Dalam Kehidupan Sehari-Hari

6 Garis Singgung Persekutuan Dalam
Lukis lingkaran L1 berpusat di titik M dengan jari-jari r1 dan lingkaran L2 berpusat di titik N dengan jari-jari r2 (r1 > r2). Selanjutnya, hubungkan titik Mdan N. Lukis busur lingkaran berpusat di titik M dan N sehingga saling berpotongan di titik A dan B. 3. Hubungkan titik A dengan titik B sehingga memotong garis MN di titik C. 4. Lukis busur lingkaran berpusat di titik C dan berjari-jari MC.

7 5. Lukis busur lingkaran pusat di titik M, jari-jari r1 + r2 sehingga memotong lingkaran berpusat titik C di titik D dan E. 6. Hubungkan titik M dan D sehingga memotong lingkaran L1 di titik P. Hubungkan pula titik M dan E sehingga memotong lingkaran L1 di titik R. 7. Lukis busur lingkaran pusat di titik R, jari-jari EN sehingga memotong lingkaran L2 di titik Q. Lukis pula busur lingkaran pusat di titik P jari-jari DN sehingga memotong lingkaran L2 di titik S. Hubungkan titik P dengan titik Q dan titik R dengan titik S. Garis PQ dan RS merupakan garis singgung persekutuan dalam lingkaran L1 dan L2

8 Langkah 1 M N

9 Langkah 2 A M N B

10 Langkah 3 A M C N B

11 Langkah 4 A M C N B

12 Langkah 5 D A r1+r2 M C N B E

13 Langkah 6 D A P r1+r2 M C N R B E

14 Langkah 7 D A P S r1+r2 M C N Q R B E

15 Langkah 8 D A P S r1+r2 M C N Q R B E

16 Garis Singgung Persekutuan Dalam
Q R

17 Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
Jika garis PQ digeser sejajar ke atas sejauh QN maka diperoleh garis DN.

18 D P r1 d d p M N r2 r2 Q

19 DN//PQ  MDN=  MPQ=900 (sehadap) ∆MDN siku-siku di titik D. Dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh Karena ND//PQ, maka panjang garis singgung persekutuan dalam adalah:

20 Garis Singgung Persekutuan Luar
Lukis lingkaran L1 berpusat di titik M dengan jari-jari r1 dan lingkaran L2 berpusat di titik N dengan jari-jari r2 (r1 > r2). Selanjutnya, hubungkan titik Mdan N. 2. Lukis busur lingkaran berpusat di titik M dan N sehingga saling berpotongan di titik A dan B. Hubungkan titik A dengan titik B sehingga memotong garis MN di titik C. 4. Lukis busur lingkaran berpusat di titik C dan berjari-jari MC.

21 Lukis busur lingkaran dengan pusat di M, berjari-jari r1 – r2 sehingga memotong lingkaran berpusat C di D dan E. Hubungkan M dan D, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik P. Hubungkan pula M dan E, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik R. Lukis busur lingkaran dengan pusat di P, jari-jari DN sehingga memotong lingkaran L2 di titik Q. Lukis pula busur lingkaran pusat di R, jari-jari EN sehingga memotong lingkaran L2 di Titik S. Hubungkan titik P dengan titik Q dan titik R dengan titik S. Garis PQ dan RS merupakan garis singgung persekutuan luar lingkaran L1 dan L2.

22 Langkah 1 M N

23 Langkah 2 A M N B

24 Langkah 3 A M C N B

25 Langkah 4 A M C N B

26 Langkah 5 A D r1-r2 M C N E B

27 Langkah 6 P A D r1-r2 M C N E B R

28 Langkah 7 P A Q D r1-r2 M C N E S B R

29 Langkah 8 P A Q D r1-r2 M C N E S B R

30 Garis Singgung Persekutuan Luar
Q M N S R

31 Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran
Jika garis PQ digeser sejajar ke bawah sejauh QN maka diperoleh garis DN.

32 P l l Q r1 D r2 r2 p M N

33 DN//PQ  MDN=  MPQ=900 (sehadap) ∆MDN siku-siku di titik D. Dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh Karena ND//PQ, maka panjang garis singgung persekutuan dalam adalah:

34 Soal Pada gambar di atas, panjang
Q Pada gambar di atas, panjang jari-jari Lingkaran M = 5 cm, lingkaran N =4 cm dan panjang MN =15 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalamnya.

35 Soal Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 12 cm. Jarak kedua pusat lingkaran tersebut 13 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 3,5 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain.

36 Soal Seorang tukang membeli dua buah pipa PVC berukuran sama dengan jari-jari 21 cm . Untuk memudahkan dalam membawa pipa tersebut, tukang mengikatnya dengan tali kawat. Berapakah panjang tali kawat minimal yang dibutuhkan tukang tersebut?

37