Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

MATERI  Garis singgung lingkaran a. Garis singgung persekutuan di dalam b. Garis singgung persekutuan di luar  Lingkaran dalam dan luar segitiga a.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "MATERI  Garis singgung lingkaran a. Garis singgung persekutuan di dalam b. Garis singgung persekutuan di luar  Lingkaran dalam dan luar segitiga a."— Transcript presentasi:

1

2 MATERI  Garis singgung lingkaran a. Garis singgung persekutuan di dalam b. Garis singgung persekutuan di luar  Lingkaran dalam dan luar segitiga a. Lingkaran dalam segitiga b. Lingkaran luar segitiga

3

4 GARIS SINGGUNG LINGKARAN  Garis AB merupakan garis singgung lingkaran pada titik B, sehingga jari-jari OB tegak lurus terhadap garis singgung AB, maka panjang OA dapat dihitung dengan teorema Pythagoras.

5 B A O OA 2 = OB 2 + AB 2 AB 2 = OA 2 - OB 2 OB 2 = OA 2 - OA 2

6 Garis Singgung Persekutuan dalam M   N A B AB = Garis singgung persekutuan dalam MN = Garis pusat persekutuan

7 AB adalah garis singgung persekutuan dalam. AB = CN AB 2 = MN 2 - ( r 1 + r2 r2 )2)2 M M   N  N A B C r1r1 r2r2 r2r2

8 Garis Singgung Persekutuan Luar M   N A B AB = Garis singgung persekutuan luar MN = Garis pusat persekutuan

9 AB adalah garis singgung persekutuan luar. AB = CN AB 2 = MN 2 - ( r 1 - r2 r2 )2)2 M M   N  N A B C r1r1 r2r2

10

11 Lingkaran Dalam segitiga A O D E F C B r a c b

12 A O D E F C B r a c b Titik pusat lingkaran dalam adalah titik perpotongan garis bagi sudut segitiga. Keliling ∆ ABC = a + b + c = 2s Jadi, keliling segitiga = 2s atau s = ½ ( a + b + c ).

13 Luas segitiga = ½ alas x tinggi, atau =  s(s – a )(s – b)(s – c ) Jika jari-jari lingkaran dalam adalah r, maka : r = Luas : ½ keliling atau r = L/sL/s AF = AE = s - a BF = BD = s - b CE = CD = s - c

14 Lingkaran Luar segitiga C A O R B 

15 Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik potong garis sumbu sisi-sisi segitiga OA = OB=OC = jari-jari lingkaran luar. Jika jari-jari lingkaran luar adalah R, maka : R = abc / 4L atau, R = abc : 4L

16

17 Soal 1 Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB. B A O

18 Pembahasan : Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B AB 2 = OA 2 - OB 2 = = = 144 AB = √ 144 = 12 cm. Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm.

19 Soal 2 M   N A B Jika : AM = 6 cm, BN = 3 cm dan MN = 15 cm Tentukan panjang garis singgung AB.

20 AB 2 = MN 2 -( r1 r1 + r2 r2 )2)2 = ( )2)2 = 225 – 81 = 144 AB = √ 144 = 12 cm M   N A B Pembahasan :

21 Soal 3 M   N A B Jika : AM =13 cm, BN = 6 cm dan MN = 25 cm Tentukan panjang garis singgung AB.

22 Pembahasan : AB 2 = MN 2 -( r1 r1 - r2 r2 )2)2 = ( )2)2 = 625 – 49 = 576 AB = √ 576 = 16 cm M   N A B

23 Soal 4 Pada gambar di samping, panjang PQ = 9 cm, QR = 15 cm. Hitunglah panjang jari-jari OU. P Q R T U S O

24 Pembahasan : PQ = 12 cm dan QR = 15 cm PR 2 = QR 2 - PQ 2 = = = 81 PR =  81 = 9 cm

25 Pembahasan : PQ = 12 cm, QR = 15 cm dan PR = 9 cm RdRd = Luas ABC : ½ keliling = ( ½ x PQ x PR ) : ½ ( PQ + PR + QS ) = ( ½ x 12 x 9 ) : ½ ( ) = 54 : 18 = 3 cm. Jadi, panjang jari-jarinya adalah 3 cm.

26 Cara cepat : PQ = 12 cm dan QR = 15 cm PR 2 = QR 2 - PQ 2 = = = 81 PR =  81 = 9 cm R d = ½ ( PQ + PR – QR ) = ½ ( – 15 ) = 3 cm.

27 Soal 5 Pada gambar di samping, panjang PQ =10 cm, panjang QR = PR = 13 cm. Hitunglah panjang jari-jari OP. P Q R O

28 Pembahasan : PQ = 10 cm dan PR = QR = 13 cm RS 2 = PR 2 - PS 2 = = = 144 PR =  144 = 12 cm R P Q O S

29 R L = ( abc ) : 4 L = ( 10 x 13 x ) : ( 4 x ½ x 10 x 12 ) = 1690 : 240 = 7,04 cm Jadi, jari-jarinya adalah : 7,04 cm. R P Q O S

30 Soal 6 Pada gambar di samping, panjang PQ =8 cm, PR = 15 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran luar. P Q R O

31 Pembahasan : PQ = 8 cm dan PR = 15 cm QR 2 = PQ 2 + PR 2 = = = 289 QR =  289 = 17 cm P Q R O

32 PQ = 8 cm, PR = 15 cm dan QR = 17 cm R d = ½ QR = ½ x 17 = 8,5 cm. Jadi panjang jari-jari lingkaran adalah 8,5 cm. P Q R O

33 Soal 7 M   N A B Jika : AM = 7 cm, BN = 3 cm dan AB = 24 cm Tentukan jarak kedua pusatnya (MN).

34 MN 2 = AB 2 + ( r1 r1 + r2 r2 )2)2 = ( )2)2 = = 676 MN = √ 676 = 26 cm Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm. Pembahasan : M   N A B

35 Soal 8 M   N A B Jika : AM =4 cm, BN = 2 cm dan MN = 10 cm Tentukan panjang garis singgung AB.

36 Pembahasan : AB 2 = MN 2 -( r1 r1 - r2 r2 )2)2 = ( )2)2 = 100 – 4 = 96 AB = √ 96 = 9,79 Jadi, panjang AB = 9,79 cm. MM  N A B

37 Soal 9 MM N N A B Jika : AM = 7 cm, MN = 26 cm dan AB = 24 cm Tentukan panjang jari-jari BN.

38 MN 2 = AB 2 + ( r1 r1 + r2 r2 )2) = ( 7 + r )2)2 676 = ( 7 + r )2)2 ( 7 + r ) 2 = 676 – 576 = 100 ( 7 + r ) =  = r = 10 r = 10 – 7 r = 3 Jadi, jari-jari BN adalah 3 cm. Pembahasan :

39 Soal 10 M   N A B Jika : BN = 2 cm, AB = 12 cm dan MN = 13 cm Tentukan panjang AM.

40 Pembahasan : ( r1 r1 - r2 r2 )2 )2 = MN 2 - AB 2 ( r ) 2 = ( r )2 )2 = = 25 ( r ) =  25 r = 5 r1r1 = = 7 Jadi, panjang jari-jari AM = 7 cm.

41 Catatan Khusus  Jika AB garis singgung persekutuan dalam. maka : AB 2 = MN 2 - ( r 1 + r 2 ) 2  Jika AB garis singgung persekutuan luar. maka : AB 2 = MN 2 - ( r 1 - r 2 ) 2

42


Download ppt "MATERI  Garis singgung lingkaran a. Garis singgung persekutuan di dalam b. Garis singgung persekutuan di luar  Lingkaran dalam dan luar segitiga a."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google