Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Integral (1). Integral Tak Tentu Misalkan dari suatu fungsi f(x) yang diketahui, kita diminta untuk mencari suatu fungsi y sedemikian rupa sehingga dalam.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Integral (1). Integral Tak Tentu Misalkan dari suatu fungsi f(x) yang diketahui, kita diminta untuk mencari suatu fungsi y sedemikian rupa sehingga dalam."— Transcript presentasi:

1 Integral (1)

2 Integral Tak Tentu

3 Misalkan dari suatu fungsi f(x) yang diketahui, kita diminta untuk mencari suatu fungsi y sedemikian rupa sehingga dalam rentang nilai x tertentu, misalnya a< x < b, dipenuhi persamaan Persamaan yang menyatakan turunan fungsi sebagai fungsi x seperti ini disebut persamaan diferensial. Contoh persamaan diferensial Pengertian-Pengertian

4 Suatu fungsi dikatakan merupakan solusi dari persamaan diferensial jika dalam rentang tertentu ia dapat diturunkan dan dapat memenuhi Tinjau persamaan diferensial Karena maka fungsi juga merupakan solusi

5 Integrasi ruas kiri dan ruas kanan memberikan secara umum Jadi integral dari diferensial suatu fungsi adalah fungsi itu sendiri ditambah suatu nilai tetapan. Integral semacam ini disebut integral tak tentu di mana masih ada nilai tetapan K yang harus dicari dapat dituliskan

6 Cari solusi persamaan diferensial ubah ke dalam bentuk diferensial Kita tahu bahwa Contoh: oleh karena itu

7 Carilah solusi persamaan Contoh: kelompokkan peubah sehingga ruas kiri dan kanan mengandung peubah berbeda Jika kedua ruas diintegrasi

8 Dalam proses integrasi seperti di atas terasa adanya keharusan untuk memiliki kemampuan menduga jawaban. Beberapa hal tersebut di bawah ini dapat memperingan upaya pendugaan tersebut. 1. Integral dari suatu diferensial dy adalah y ditambah konstanta K. 2. Suatu konstanta yang berada di dalam tanda integral dapat dikeluarkan 3. Jika bilangan n   1, maka integral dari y n dy diperoleh dengan menambah pangkat n dengan 1 menjadi (n + 1) dan membaginya dengan (n + 1).

9 Penggunaan Integral Tak Tentu Dalam integral tak tentu, terdapat suatu nilai K yang merupakan bilangan nyata sembarang. Ini berarti bahwa integral tak tentu memberikan hasil yang tidak tunggal melainkan banyak hasil yang tergantung dari berapa nilai yang dimiliki oleh K. kurva adalah kurva bernilai tunggal x y = 10x 2 y K1K1 K2K2 K3K3 y i = 10x 2 +K i y x kurva adalah kurva bernilai banyak

10 Dalam pemanfaatan integral tak tentu, nilai K diperoleh dengan menerapkan apa yang disebut sebagai syarat awal atau kondisi awal. Kecepatan sebuah benda bergerak dinyatakan sebagai Posisi benda pada waktu t = 0 adalah ; tentukanlah posisi benda pada t = 4. Contoh: kecepatan percepatan waktu Kecepatan adalah laju perubahan jarak, Percepatan adalah laju perubahan kecepatan,. sehingga pada t = 4 posisi benda adalah Kondisi awal: pada t = 0, s 0 = 3

11 Luas Sebagai Suatu Integral

12 Kita akan mencari luas bidang yang dibatasi oleh suatu kurva sumbu-x, garis vertikal x = p, dan x = q. Contoh: y = f(x) =2 y x 0 2 p x x+  x q A px  A px atau Kondisi awal (kondisi batas) adalah A px = 0 untuk x = p atau

13 Kasus fungsi sembarang dengan syarat kontinyu dalam rentang p x x+  x q y x y = f(x) 0 f(x)f(x) f(x+x )f(x+x ) A px  A px  A px bisa memiliki dua nilai tergantung dari pilihan  A px = f(x)  x atau  A px = f(x+  x)  x x 0 adalah suatu nilai x yang terletak antara x dan x+  x Jika  x  0:

14 Course Ware Integral (1) Sudaryatno Sudirham


Download ppt "Integral (1). Integral Tak Tentu Misalkan dari suatu fungsi f(x) yang diketahui, kita diminta untuk mencari suatu fungsi y sedemikian rupa sehingga dalam."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google