Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Analisa Numerik Sistem Persamaan Non-Linear 2. 2 Secant Algoritma 3.4 Secant f(x), x -1 = a, x 0 = b for n = 0, 1, 2,... until satisfied do x n+1 = [f(x.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Analisa Numerik Sistem Persamaan Non-Linear 2. 2 Secant Algoritma 3.4 Secant f(x), x -1 = a, x 0 = b for n = 0, 1, 2,... until satisfied do x n+1 = [f(x."— Transcript presentasi:

1 Analisa Numerik Sistem Persamaan Non-Linear 2

2 2 Secant Algoritma 3.4 Secant f(x), x -1 = a, x 0 = b for n = 0, 1, 2,... until satisfied do x n+1 = [f(x n )x n-1 – f(x n-1 )x n ] / [f(x n ) – f(x n-1 )] end for Perhatikan f(xn) – f(xn-1) dpt. 0  round off error Ubah penulisan x n+1 = [f(x n )x n-1 – f(x n-1 )x n ] / [f(x n ) – f(x n-1 )] menjadi Metoda Newton, cukup 1 ttk. x 0

3 3 Iterasi Titik Tetap Iterasi titik tetap (fixed-point iteration) Cari Cara : f(x) = 0  x = g(x) Pembentukan x = g(x) 1.Cari interval I = [a, b] di mana utk. setiap x ∈ I, g(x) terdefinisi dan g(x) ∈ I. 2.Cari g(x) yg. kontinu pada I = [a, b]. 3.g(x) harus differensiabel pada I, dan ada K < 1 yg. memenuhi |g’(x)| ≤ K utk. semua x ∈ I.

4 4 Contoh

5 5 Contoh : f(x) = x – 2 sin x = 0  x = 2 sin x Jd. g(x) = 2 sin x. Ada akar antara  /3 dan 2  /3 Jk.  /3 ≤ x ≤ 2  /3, mk. √3 ≤ g(x) ≤ 2 –Jk.  /3 ≤ x ≤ √3 dan 2 ≤ b ≤ 2  /3, mk. syarat 1 dan 2 dipenuhi. –g’(x) = 2 cos x, turun dari 1 ke –1 pada saat naik dari  /3 ke 2  /3. Jd. syarat 3 dipenuhi. –Jd. iterasi konvergen pada I = [  /3, 2  /3] jk. x 0 ∈ (  /3, 2  /3)

6 6 Newton dimana adalah vektor berukuran N ( ∈ R N ). Algoritma 5.3 Diberikan taksiran harga For m = 0, 1, 2,... until satisfied do end do

7 7 Newton Perhatikan  SPL Algoritma Diberikan, taksiran awal For m = 0, 1, 2,... until satisfied do Dekomposisi Cari end do Contoh :

8 8 Kelemahan Metoda Newton Kelemahan Metoda Newton : –Taksiran awal dapat buruk. –Mendapatkan ‘yang benar’. Metoda Damped Newton : –Tolak jk. residu (‘kesalahan’) naik ( ) –Cari dimana residunya lebih kecil dari

9 9 Damped Newton Algoritma Diberikan, taksiran awal For M = 0, 1, 2,... until satisfied do end do Dlm. implementasi jk. i tdk. ada then error exit di mana j max diberikan oleh user, misal j max =  * *


Download ppt "Analisa Numerik Sistem Persamaan Non-Linear 2. 2 Secant Algoritma 3.4 Secant f(x), x -1 = a, x 0 = b for n = 0, 1, 2,... until satisfied do x n+1 = [f(x."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google