Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

FUNGSIFUNGSI MATEMATIKA DISKRIT STMIK AMIKOM PURWOKERTO Septi Fajarwati, S.Pd.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "FUNGSIFUNGSI MATEMATIKA DISKRIT STMIK AMIKOM PURWOKERTO Septi Fajarwati, S.Pd."— Transcript presentasi:

1 FUNGSIFUNGSI MATEMATIKA DISKRIT STMIK AMIKOM PURWOKERTO Septi Fajarwati, S.Pd.

2 Fungsi Yg didefinisikan Pada Himpunan Fungsi merupakan kejadian khusus dari relasi. Hubungan antara fungsi, relasi dan hasil kali kartesian dari himp. A ke himp. B adalah Hasil Kali Kartesian RelasiFungsi

3 FUNGSI ATAU PEMETAAN Definisi :Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B Fungsi f dari himpunan A Ke himpunan B dilambangkan f : A B Jika f memetakan x A ke y B ditulis f : x y dan dibaca “f memetakan x ke y”. Dimana y sebagai peta/bayangan x oleh f. x y A B f y = f(x) Kawan dari x A dinotasikan dgn f(x) dan dibaca “harga fungsi f di x”

4 Himp. A  domain/daerah asal fungsi f (D f ) Himp. B  kodomain/daerah kawan fungsi f Himpunan semua peta  Range/daerah hasil fungsi f (R f ) Agar suatu relasi f dari A ke B menjadi fungsi, maka harus dipenuhi, yaitu : 1. Setiap elemen x A mempunyai kawan di B (disebut f(x)). 2. f(x) tunggal

5 Contoh : Misalkan A = {a,b,c} dan B = {1,2,3,4} Didefinisikan f : A B dengan diagram panah. a. Tuliskan daerah asal, kawan dan daerah hasil fungsi f. b. Carilah f(a), f(b), f(c). a. b. c

6 FUNGSI INJEKTIF, SURJEKTIF DAN BIJEKTIF FUNGSI INJEKTIF (satu-satu) Misalkan f adalah suatu fungsi dari A ke B. f disebut fungsi Injektif (one to one) bila dan hanya bila setiap anggota B paling banyak hanya mempunyai satu kawan di A, berarti anggota B boleh tidak mempunyai kawan di A, tapi bila punya kawan haruslah tunggal abcabc AB f

7 Fungsi Surjektif (onto) Misalkan f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Fungsi f disebut fungsi Surjektif bila dan hanya bila setiap anggota B mempunyai paling sedikit satu kawan di A. Kawan anggota B (y Є B) tersebut boleh lebih dari satu x B A f y = f(x)

8 FUNGSI BIJEKTIF (korespondensi satu-satu) Misalkan f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Fungsi f disebut fungsi Bijektif jika f merupakan fungsi surjektif sekaligus fungsi injektif B A f y = f(x) x

9 Komposisi Fungsi Jika ada beberapa fungsi, fungsi-fungsi tersebut dapat dikomposisikan untuk menghasilkan fungsi yang baru. Komposisi fungsi f dilanjutkan dengan fungsi g diberi notasi g o f dibaca “g bundaran f” atau “g noktah f” adalah suatu fungsi yang dinyatakan dengan aturan (g o f)(x) = g(f(x)) g g o f x. y. f(x). g(f(x)) = (gof)(x) f z

10 Sifat – sifat komposisi fungsi 1.Tidak komutatif : f o g ≠ g o f 2.Assosiatif : f o (g o h) = (f o g) o h

11 Latihan 1. Jika f(x)=3x+10, g(x)=5x, h(x)=6x 2 – 4. Tentukan : a.(f o g) (x) b.(h o f) (x) c.((f o g) o h) (x)

12 2.Jika dan dengan dan. Tentukan a sehingga 3.Tentukan f (x) jika g (x) = 4x + 1 dan (g o f) (x) = 5x – 2. 4.Tentukan g (x) jika f (x) = 2x – 3 dan (g o f) (x) = 2x + 1

13 FUNGSI INVERS f abcdabcd f1f1 abcdabcd (a) AB BA

14 abcabc abcabc gg1g abcabc abcabc hh1h1 BA AB ABBA (b) (c)

15 Keterangan : f 1 merupakan invers dari fungsi f, tetapi f 1 bukan fungsi. g 1 merupakan invers dari fungsi g, tetapi g 1 bukan fungsi. h 1 merupakan invers dari fungsi h, h 1 adalah fungsi. Invers fungsi yang merupakan fungsi inilah yang disebut “fungsi invers”. Selanjutnya fungsi invers dari f ditulis f -1 (dibaca f invers). f -1 ada jika f merupakan fungsi bijektif (korespondensi satu- satu). f -1 (y) = x y = f(x) f f -1 f(x) = y ↔ f -1 (y) = x

16 Latihan 1.Tentukan f -1 dari fungsi berikut : a. f (x) = 4x + 5 b. 2.Jika, tentukan f (3). 3Jika,, tentukan f -1 (x+1).


Download ppt "FUNGSIFUNGSI MATEMATIKA DISKRIT STMIK AMIKOM PURWOKERTO Septi Fajarwati, S.Pd."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google