Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Pendahuluan  Pada Fisika : a. Besaran Vektor. b. Besaran Skalar  Besaran : sesuatu yg dapat diukur dan besarnya dinyatakan. dengan angka * Definisi besaran.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Pendahuluan  Pada Fisika : a. Besaran Vektor. b. Besaran Skalar  Besaran : sesuatu yg dapat diukur dan besarnya dinyatakan. dengan angka * Definisi besaran."— Transcript presentasi:

1 Pendahuluan  Pada Fisika : a. Besaran Vektor. b. Besaran Skalar  Besaran : sesuatu yg dapat diukur dan besarnya dinyatakan. dengan angka * Definisi besaran Vektor : suatu besaran yg besarnya dapat. diukur (mempunyai nilai) dan mempunyai arah. Contoh : kecepatan, gaya, dsb * Definisi besaran Skalar : suatu besaran yg besarnya dapat. diukur tapi tidak mempunyai arah. Contoh : massa, panjang, dsb.

2  Operasi 2 penjumlahan, pengurangan dan perkalian yg lazim. dalam aljabar bilangan, dengan definisi yg sama, dapat di-. perluas kedalam aljabar Vektor  Definisi dasar Aljabar Vektor 1. Dua buah vektor A dan B sama jika memiliki besar dan. arah yg sama, tanpa memperhatikan titik awalnya, A = B 2. Sebuah vektor yg arahnya berlawanan dengan vektor A. tapi memiliki besar yg sama dinyatakan oleh – A 3. Jumlah (resultan) dari dua vektor, A dan B adalah vektor C,. yg dibentuk dengan menempatkan titik awal B pada titik. terminal A, lalu menghubungkan titik awal A ke terminal B,. C = A + B 4. Selisih vektor A dan B, yg dinyatakan oleh A – B adalah C

3 yg bila ditambahkan B menghasilkan vektor A.. C = A – B. = A + (-B). Bila A = B, maka A – B = 0 sebagai vektor nol. 5. Hasil kali vektor A dengan skalar m adalah vektor mA yg. besarnya |m| kali besarnya A dan memiliki arah yg sama atau. berlawanan A,bergantung pada apakah m positif /negatif.. Bila m = 0 maka mA adalah vektor nol.

4 Bila A, B dan C adalah vektor 2, m dan n adalah skalar 2, maka : 1. A + B = B + A ⇨ hukum Komutatif penjumlahan 2. A + (B + C) = (A + B) + C ⇨ hukum Asosiatif penjumlahan 3. mA = Am ⇨ hukum Komutatif perkalian 4. m(nA) = (mn)A ⇨ hukum Asosiatif perkalian 5. (m + n)A = mA + nA ⇨ hukum Distributif 6. m(A + B) = mA + mB ⇨ hukum Distributif

5

6

7

8

9 U. B D = A + B + C. 30 o Secara grafis :. A - pada ttk terminal A tempatkan. 45o C ttk pangkal B. B T - pada ttk B tempatkan ttk pang. kal C. D - resultan D dibentik dengan. menghubungkan ttk pangkalA. S dengan ttk terminal C, jadi. D = A+B+C Secara grafis, resultan mempunyai besar 4,5 satuan, jadi resultan D = 22,5 m dengan arah 60 o disebelah selatan dari timur.

10

11 - Himpunan vektor 2 satuan penting adalah yg arahnya menurut. sumbu 2 x, y dan z positif sistem koordinat tegak-lurus ruang. 3-dimensi, dinyatakan oleh i, j dan k. z C k A 0 i j y B x A

12 - Umumnya menggunakan sistem koordinat tegak-lurus aturan. tangan kanan, kecuali ada pernyataan lain. - Sistem ini dianalogikan dengan sebuah sekrup berulir kanan. yg diputar 90 o dari Ox ke Oy akan maju dalam arah sb z pos. - Bila tiga buah vektor A, B dan C yg titik pangkalnya berhim-. pit dan tak koplanar(tidak terletak pada atau sejajar bidang yg. sama)dikatakan membentuk sebuah sistem tangan kanan atau. sistem dekstral. Analogi dengan sebuah sekrup (baut) berulir. kanan yg diputar dengan sudut kurang dari 180 o dari A ke B. maka akan menuju arah C.

13

14  Bila pada tiap 2 titik (x,y,z) dari suatu daerah R dalam ruang, dikaitkan sebuah skalar(bilangan) φ(x,y,z) maka φ disebut fungsi titik skalar (scalar point function), ⇨ medan skalar Contoh : 1. Temperatur dalam laboratorium komputer. 2. φ(x,y,z) = x 3 y 2 + y 2 z– xz 2  Jika pada tiap 2 titik (x,y,z) dari suatu daerah R dalam ruang, dikaitkan dengan sebuah vektor V(x,y,z) maka V disebut fungsi titik vektor (vector point function) dan dikatakan sebuah medan vektor telah didefinisikan dalam R. Contoh : 1. Kecepatan fluida yg bergerak dalam pipa 2. V(x,y,z) = xy 2 i + 3yz 2 j – 2x 2 z 2 k - Medan vektor stationer atau keadaan steady state adalah. sebuah medan vektor yg tidak bergantung waktu.

15

16 a. (0,0,0) b. (1, 2, -2) c. (1, 1, -2) d. (-1, -2, -3) ?

17

18

19 5. φ(x,y,z) = 3x 2 y – xy 3 + 5z 2 φ(0,0,0) = 0 φ(1, 2, -2) = 3(1) 2 (2) – (1)(2) 3 + 5(-2) 2 = = 18 φ(1, 1, -2) = 3(1) 2 (1) – (1)(1) 3 + 5(-2) 2 = 3 – = 22 φ(-1, -2, -3) = 3(-1) 2 (-2) - (-1)(-2) 3 + 5(-3) 2 = - 6 – =. = 31

20 1. Diketahui beberapa koordinat vektor 2 :. A pada (4,3), B pada( 2,-8), C(x,3) dan D(3,y). Tentukan. nilai x dan y bila : a. AB = CD b. AB = DC ? 2. Koordinat vektor K(3,-5, 4) dan vektor KL = 2i – 3j + 5k. Hitunglah koordinat L ? 3. Diberikan beberapa vektor : R = 2i – 2j + k, S = 4i – 4j + 2k. dan T = 6i -2j + 3k. Tentukan : a. | R | + | S | + | T |. b. | R + S + T | c. | 3R - 2S - T | 4. Tentukan sebuah vektor satuan yg sejajar resultan dari vek-. tor-vektor A = 5i + 4j + 2k dan B = 3i + 2j + k ? 5. Sebuah beban 50 kg digantungkan pada pertengahan sebuah. tali seperti pada gambar di bawah.Tentukan tegangan T pada. tali ?

21 . T 1 T kg

22 Pendahuluan - Pada vektor terdapat dua perkalian, perkalian skalar dan per- kalian vektor - Perkalian skalar dua vektor dinamakan hasil-kali titik(skalar) - Perkalian vektor dua vektor disebut hasil-kali silang (vektor) - Hukum-hukum yg berlaku pada kedua perkalian itu ; hasil- kali titik dan hasil-kali silang

23

24 4. Sifat-sifat perkalian skalar dua vektor atau hukum-hukum pada hasil-kali titik : 1. A · B = B · A Hukum Komutatif 2. A · (B + C) = A · B + A · C Hukum Distributif 3. m (A · B) = (mA) · B = A · (mB) = (A ·B)m 4. i · i = j · j = k · k = 1. i · j = j · k = k · i = 0 5. A · A = | A | 2 6. Bila : A = A 1 i + A 2 j + A 3 k dan B = B 1 i + B 2 j + B 3 k, maka. A · B = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3. A · A = | A | 2 = A A A 3 2. B · B = | B | 2 = B B B 3 2

25

26 1). Hasil-kali silang (vektor) dari dua vektor A dan B adalah. sebuah vektor C = A x B. Besar A x B didefinisikan sebagai. hasil-kali antara besarnya A dan B serta sinus sudur θ anta-. ra keduanya. Arah vektor C = A x B tegak lurus pada bidang. yg memuat A dan B sedemikian rupa sehingga A, B dan C. membentuk sistem tangan kanan. A x B = | A | | B | sin θ u, dimana 0 ⩽ θ ⩽ dan. - u adalah vektor satuan yg menunjukkan arah dari A x B. - bila A = B atau A sejajar B maka sin θ = 0 dan didefinisi-. kan A x B = 0

27

28

29

30

31 1a. i · (3i – 2j – k) =. b. (2i – j) · (i + 2j). c. k · k =. d. i. [ (i – 3j – k). (3i – 2j + 3k)] = 2. Bila P = P 1 i + P 2 j + P 3 k dan Q = Q 1 i + Q 2 j + Q 3 k maka bukti-. kan P. Q = P 1 Q 1 + P 2 Q 2 + P 3 Q 3 ? 3. Tentukan sudut antara vektor 2 K = 2i + 2j – k dan. L = 6i – 3j - 2k ? 4. Tentukan proyeksi vektor A = i – 2j + k dan B = -4i – 4j +7k

32 1. Tentukan hasilnya : a. i x j =. b. j x k = e. j x j = h. i x k =. c. k x i = f. k x j = i. i x i =. d. 2i x 3k = g. (2i) x (-3k) j. 2j x i – 3k = 2. Bila P = 2i – 3j – k dan Q = i + 4j - 2k, maka tentukan a. P x Q = b. Q x P = c. (P + Q) x (P – Q) = 3. Jika K = 3i – 2j + 2k, L = 2i + j – k dan M = i – 2j + 2k carilah : a. (A x B) x C. b. A x (B x C) ?


Download ppt "Pendahuluan  Pada Fisika : a. Besaran Vektor. b. Besaran Skalar  Besaran : sesuatu yg dapat diukur dan besarnya dinyatakan. dengan angka * Definisi besaran."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google