Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

BAB 10 ALJABAR PROPOSISI  KALIMAT DEKLARATIF(Statements)  KATA PENGHUBUNG (Connectives)  KONJUNGSI (Conjunction)  DISJUNGSI (Disjunction)  NEGASI.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "BAB 10 ALJABAR PROPOSISI  KALIMAT DEKLARATIF(Statements)  KATA PENGHUBUNG (Connectives)  KONJUNGSI (Conjunction)  DISJUNGSI (Disjunction)  NEGASI."— Transcript presentasi:

1 BAB 10 ALJABAR PROPOSISI  KALIMAT DEKLARATIF(Statements)  KATA PENGHUBUNG (Connectives)  KONJUNGSI (Conjunction)  DISJUNGSI (Disjunction)  NEGASI (Negation)  CONDISIONAL  BICONDISIONAL  BOOLEAN POLYNOMIAL  TABEL KEBENARAN (Truth Table)  TAUTOLOGI (Tautology)  KONTRADIKSI (Contradiction)  EKIVALEN LOGIC (Logical Equivalence)  ALJABAR PROPOSISI (Algebra of Proposition)  IMPLIKASI LOGIK (Logical Implication)

2 KALIMAT DEKLARATIF  Dinyatakan dengan huruf-huruf p, q, r  Sifat dasar dari kalimat deklaratif adalah :  Bisa Benar (True, T) atau Salah (False, F)  T dan F disebut harga kebenaran (Truth Value)  Tidak bisa keduanya (benar dan juga salah)  p = “Amir sakit”q = “Amir sudah tua” (statements)  r = “ Kemana kamu pergi “ (bukan statement)  Kalimat deklaratif dapat digabungkan dengan berbagai kata-kata penghubung menjadi pernyatan komposit  Amir sakit atau Amir sudah tua  Amir sakit dan Amir sudah tua  Harga kebenaran dari suatu pernyataan komposit tergantung pada harga kebenaran dari masing-masing pernyataan penyusunnya

3 KONJUNGSI Diketahui pernyataan-pernyataan p dan q Konjungsi menggunakan kata penghubung  Pernyataan komposit dengan konjungsi ditulis p  q –Amir sakit dan Amir sudah tua –A  B = {x | x  A  x  B } Harga kebenaran dari pernyataan komposit hanya benar (T) bila harga kebenaran dari kedua pernyataan penyusunnya benar pqp  q FFF FTF TFF TTT

4 DISKONJUNGSI Diketahui pernyataan-pernyataan p dan q Diskonjungsi menggunakan kata penghubung  Pernyataan komposit dengan konjungsi ditulis p  q –Amir sakit atau Amir sudah tua –A  B = {x | x  A  x  B } Harga kebenaran dari pernyataan komposit hanya salah (F) bila harga kebenaran dari kedua pernyataan penyusunnya salah pqp  q TFT FTT TTT FFF

5 NEGASI Diketahui suatu pernyataan p Negasi menggunakan kata penghubung ~ Negasi dari suatu pernyataan ditulis ~ p –Amir tidak (not) sakit –Harga kebenaran dari negasi suatu pernyataan selalu berlawanan dengan harga kebenaran dari pernyataan asalnya p~ p~ p TF FT

6 KONDISIONAL Diketahui pernyataan-pernyataan p dan q Condisional menggunakan kata penghubung  Pernyataan komposit dengan kondisional ditulis p  q –Bila Amir sakit maka Amir sudah tua –Bila p maka q (if p then q) Harga kebenaran dari pernyataan komposit selalu benar (T) kecuali jika p benar dan q salah pq p  q TTT FFT FTT TFF

7 BIKONDISIONAL Diketahui pernyataan-pernyataan p dan q Condisional menggunakan kata penghubung  Pernyataan komposit dengan kondisional ditulis p  q –Bila Amir sakit jika dan hanya jika Amir sudah tua – p jika dan hanya jika q (p if and only if q)  p iff q Harga kebenaran dari pernyataan komposit hanya benar (T) bila p dan q mempunyai harga kebenaran yang sama pq p  q TTT FFT FTF TFF

8 POLINOMIAL BOOLE Dalam aljabar biasa (ordinary algebra) suatu polinomial dibentuk menggunakan operasi-operasi penjumlahan, perkalian dan perbedaan dari variabel-variabel x dan y f(x,y)= x  x – x  y + y  y  y + x  x = 2 x 2 – xy + y 3 g(x,y) = (x-y)  (x+y) = x 2 - y 2 f(2,3) = 2  2 – 2   3   2 = 4 – = 29 g (3,1) = (3-1)  (3+1)=2  4 = 8 Operasi-operasi dapat juga dilakukan pada polinomial –f(x,y) – g(x,y)f(x,y)  g(x,y) Bila variabelnya adalah pernyataan-pernyataan maka polinomial yang dibentuk dengan berbagai kata penghubung disebut polinomial Boole (Boolean polynomial) –f(p,q) = ~ p  (p  q)g(p,q) = (p  ~ q)  q –f(p,q)  g(p,q) = [~ p  (p  q)]  [(p  ~ q)  q]

9 PROPOSISI DAN TABEL KEBENARAN Suatu proposisi yang dinyatakan dengan : P(p,q,….), Q(p,q,….), ……atau P,Q,…. Adalah polinomial Boole dalam variabel p,q,…. Untuk menentukan harga kebenaran dari suatu proposisi dapat digunakan Tabel Kebenaran (Truth Table) –Tabel kebenaran dari Proposisi ~ (p  ~q) adalah : pq~q p  ~q~ (p  ~q) TTFFT TFTTF FTFFT FFTFT

10 Caralain untuk menentukan tabel kebenaran ~ (p  ~q) pq~(p  ~q) TTTT TFTF FTFT FFFF Langkah11 pq~(p  ~q) TTTFT TFTTF FTFFT FFFTF Langkah121

11 pq~(p  ~q) TTTFFT TFTTTF FTFFFT FFFFTF Langkah1321 pq~(p  ~q) TTTTFFT TFFTTTF FTTFFFT FFTFFTF Langkah41321

12 TAUTOLOGI DAN KONTARDIKSI Suatu proposisi P(p,q,…) disebut tautologi bila selalu benar untuk sembarang pernyataan p o, q o,…. p~p p  ~p TFT FTT Suatu proposisi P(p,q,…) disebut kontradiksi bila selalu salah untuk sembarang pernyataan p o, q o,…. p~p p  ~p TFF FTF

13 pqr(p  q)  (q  r)  (p  r) TTTTTTTTTTTTTT TTFTTTFTFFTTTF TFTTFFFFTTTTTT TFFTFFFFTFTTFF FTTFTTTTTTTFTT FTFFTTFTFFTFTF FFTFTFTFTTTFTT FFFFTFTFTFTFTF Langkah (p  q)  (q  r)  (p  r) adalah tautologi

14 pq p  qq  p(p  q)  ( q  p) p  q TTTTTT TFFTFF FTTFFF FFTTTT Dua proposisi P(p,q,…) dan Q(p,q,….) disebut ekivalen logic bila keduanya mempunyai tabel kebenaran yang sama P(k,q,…) = Q(p,q,…) EKIVALEN LOGIK

15 Proposisi berikut adalah ekivalen logik ALJABAR PROPOSISI p  p  pp  p  p (p  q)  r  p  (q  r)(p  q)  r  p  (q  r) p  q  q  pp  q  q  p p  (q  r)  (p  q)  (p  r)p  (q  r)  (p  q)  (p  r) p  f  pp  t  p p  t  tp  f  f p  ~ p  tp  ~ p  f ~~p  p~t  f, ~ f  t ~(p  q)  ~ p  ~ q~(p  q)  ~ p  ~ q

16 Proposisi berikut adalah ekivalen logik HUKUM-HUKUM ALJABAR PROPOSISI P  P  P Hukum Idem (P  Q)  R  P  (Q  R) Hukum Asosiatif P  Q  Q  P Hukum Komutatif P  (Q  R)  (P  Q)  (P  R) Hukum Distributif P  F  P Hukum Identitas P  T  T Hukum Identitas P  ~ P  T Hukum Komplemen ~~P  P Hukum Komplemen ~(P  Q)  ~ P  ~ Q Hukum De Morgan

17 Hukum Idem P  P  P Hukum Asosiatif (P  Q)  R  P  (Q  R) Hukum Komutatif P  Q  Q  P Hukum Distributif P  (Q  R)  (P  Q)  (P  R) Hukum Identitas P  F  P Hukum Identitas P  T  T Hukum Komplemen P  ~ P  T Hukum Komplemen ~~P  P Hukum De Morgan ~(P  Q)  ~ P  ~ Q

18 Misalkan P(p,q,…) dan Q(p,q,….)adalah proposisi. Maka tiga kondisi di bawah ini adalah ekivalen IMPLIKASI LOGIK (1)~ P(p,q,…)  Q(p,q,…) adalah tautologi (2) P(p,q,…)  ~ Q(p,q,…) adalah kontradiksi (3)P(p,q,…)  Q(p,q,…) adalah tautologi Suatu proposisi P(p,q,…) disebut implikasi logik ke proposisi Q(p,q,….) dinyatakan dengan : P(p,q,…)  Q(p,q,….) Bila satu dari ketiga kondisi di atas berlaku


Download ppt "BAB 10 ALJABAR PROPOSISI  KALIMAT DEKLARATIF(Statements)  KATA PENGHUBUNG (Connectives)  KONJUNGSI (Conjunction)  DISJUNGSI (Disjunction)  NEGASI."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google