Fungsi dua perubah Diketahui D daerah di dalam R 2 pada bidang XOY.

Presentasi berjudul: "Fungsi dua perubah Diketahui D daerah di dalam R 2 pada bidang XOY."— Transcript presentasi:

1 Fungsi dua perubah Diketahui D daerah di dalam R 2 pada bidang XOY.
Fungsi f : D  didefinisikan z = f(x,y) untuk setiap (x,y) D disebut fungsi dua perubah(variable), dengan x dan y perubah bebas. by.tuti & Kris ISTA Yogyakarta

2 Ilustrasi Grafis f : D  , (x,y)D dan z = f(x,y)  pada bidang S. Z S
c d f : D  , (x,y)D dan z = f(x,y)  pada bidang S. by.tuti & Kris

3 Fungsi f didefinisikan :
Contoh. 1.1 Fungsi f didefinisikan : z = f(x,y) = nilai fungsi f, di titik(2,1) adalah f (2,1) = yang diperoleh dengan mensubtitusikan titik (2,1) ke fungsi yang didefinisikan by.tuti & Kris

4 Dengan cara yang sama Contoh 1.2. untuk z = f(x,y) = x2 + y2
nilai fungsi z dititik (1,-1) adalah f(1,-1) = 2 by.tuti & Kris

5 Luasan yang terbentuk untuk fungsí dengan persamaan
Contoh 1.3. Luasan yang terbentuk untuk fungsí dengan persamaan z = f(x,y) = x2 + y2 menyajikan paraboloida dengan titik puncak (0,0,0) adalah sbb: by.tuti & Kris

6 2. Limit dan kontinuitas a. Limit :
Definisi Fungsi f dikatakan mempunyai limit L untuk (x,y)  (x0 ,y0) yang ditulis jika untuk setiap >0 terdapat >0. sehingga untuk setiap (x,y) yang memenuhi 0 < (1.1) maka | f(x,y) - L | < . Dalam hal ini, ketaksamaan (1,1) merupakan kitaran terbuka dengan pusat (x0,y0) dan berjari-jari . by.tuti & Kris

7 Contoh 1.4. Tentukan nilai limit f(x,y) = x2 + y2 untuk (x,y) mendekati di titik (2,1) Jawab : by.tuti & Kris

8 Limit dan kontinuitas 2. 3. b. Kontinu :
Definisi- 1.2. Fungsi f dikatakan kontinu di titik (x0 ,y0) , jika f (x0 ,y0) ada dan 2. 3. apabila salah satu sifat tidak dipenuhi maka f dikatakan tidak kontinu di titik (x0 ,y0) by.tuti & Kris

9 Contoh 1.5. 1. f(2,1) = 5 <  ada Selidiki apakah fungsi
f(x,y) = x2 + y2 kontinu di titik (2,1) Jawab : Subtitusikan nilai x dan y untuk titik (2,1) ke sifat –sifat kontinu yaitu 1. f(2,1) = 5 <  ada = 5 karena ketiga sifat kontinu dipenuhi maka fungsi f kontinu di titik (2,1) by.tuti & Kris

10 b.Limit Fungsi Dua Perubah
by.tuti & Kris

11 c.Kontinuitas by.tuti & Kris

12 Resume by.tuti & Kris