Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

ESTY NOOR HALIZA ESTY NOOR HALIZA 3F (13310183). 12.8 MAKSIMUM DAN MINIMUM.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "ESTY NOOR HALIZA ESTY NOOR HALIZA 3F (13310183). 12.8 MAKSIMUM DAN MINIMUM."— Transcript presentasi:

1 ESTY NOOR HALIZA ESTY NOOR HALIZA 3F ( )

2 12.8 MAKSIMUM DAN MINIMUM

3 Definisi Andaikan S, daerah asal f, memuat titik c. kita katakan bahwa : a.f(c) adalah nilai maksimum f pada S jika f(c) ≥ f(x) untuk semua x di S; b.f(c) adalah nilai minimum f pada S jika f(c) ≤ f(x) untuk semua x di S; c.f(c) adalah nilai ekstrim f pada S jika ia adalah nilai maksimum atau nilai minimum

4 Teorema A Teorema Eksistensi Maks-Min Jika f kontinu pada suatu himpunan tutup dan terbatas S, maka f mencapai baik nilai maksimum (global) maupun nilai minimum (global) di sana.

5 Di mana nilai-nilai Ekstrim terjadi ? Titik-titik kritis f pada S ada tiga jenis:  Titik-titik perbatasan.  Titik-titik stasioner. ( kita sebut suatu titik stasioner jika adalah suatu titik dalam dari S tempat f dapat didiferensiasikan dan pada titik yang demikian, bidang singgung adalah mendatar.  Titik- titik singular. Kita sebut suatu titik singular jika adalah titik dalam dari S tempat f tidak dapat didiferensiasikan, misalanya titik di mana grafik f mempunyai belokan tajam.

6 Teorema B Teorema Titik Kritis Misalkan f didefinisikan pada suatu himpunan S yang mengandung jika adalah suatu nilai ekstrim, maka haruslah berupa sustu titik kritis, yakni berupa salah satu dari:  Sebuah titik perbatasan S ; atau  Sebuah titik stasioner dari f, atau  Sebuah titik singular dari f.

7 Teorema c Uji parsial – kedua Andaikan bahwa f(x,y) mempunyai turunan parsial kedua yang kontinu di suatu lingkungan dari ) dan bahwa,) = 0. Misalkan D = D(a,b) = f xx (a,b) f yy (a,b) – [f xy (a,b)] 2

8  Catatan  Jika D > 0 dan f xx (a,b) > 0, maka f(a,b) minimum lokal.  Jika D > 0 dan f xx (a,b) 0 dan f xx (a,b) < 0, maka f(a,b) maksimum lokal.  Jika D < 0 maka f(a,b) bukan maksimum dan minimum lokal. Maka :

9 Catatan  Pada saat D < 0 maka f(a,b), titik (a,b) disebut titik pelana f.  Jika D = 0, maka tidak ada kesimpulan.  Dimana,

10 CONTOH. Disediakan kotak siku empat yang dibuat dari selembar papan dengan panjang 24 inc dan lebar 9 inc. dengan memotong bujur sangkar identik pada keempat pojok dan melipat ke atas sisi-sisinya. Carilah ukuran kotak yang volumenya maksimum. Berapakah volumenya ? 1. Disediakan kotak siku empat yang dibuat dari selembar papan dengan panjang 24 inc dan lebar 9 inc. dengan memotong bujur sangkar identik pada keempat pojok dan melipat ke atas sisi-sisinya. Carilah ukuran kotak yang volumenya maksimum. Berapakah volumenya ?

11 Penyelesaian  Langkah 1: Kita Andaikan bahwa x adalah sisi bujur sangkar yang harus dipotong dan V adalah volume kotak yang dihasilkan.  Langkah 2: Maka kita dapatkan: V = x(9 – 2x) (24 – 2x) V = (9x – 2x3) (24 – 2x) V = 216x – 66x2 + 4x3  Langkah 3: Setelah itu, Sekarang x tidak boleh lebih kecil dari 0 ataupun lebih besar dari 4,5 atau 9/2 karna dilipat.

12  Langkah 4: Jadi sekarang kita ketahui masalah kita adalah memaksimumkan V pada selang [0; 4,5]. Maka di dapat Titik-titik stasioner dengan menetapkan dV/dx = 0 dan menyelesaikan persamaan yang dihasilkan. V = 216x – 66x2 + 4x3 V’ = dV/dx = 216 – 132x + 12x2 V’ = 12(18 – 11x + x2) V’ = 12(9 – x) (2 – x ) = 0  Langkah 5: Sehingga, x = 2 atau x = 9, tetapi 9 tidak masuk pada selang [0; 4,5].  Langkah 6: Sekarang Kita lihat bahwa hanya terdapat tiga titik kritis yaitu 0, 2 dan 4,5. Pada titik-titik ujung 0 dan 4,5, V = 0. Pada 2, V = 200.  Langkah 7: Kita simpulkan bahwa kotak akan mempunyai volume maksimum 200 inci kubik jika x = 2, yakni jika kotak berukuran panjang 20 inc dan lebar 5 inc serta tingginya 2 inc.

13 CONTOH 2 2.Tentukan ekstrim mutlak dari fungsi f(x) 3x 4 – 4x 3, -1 ≤ x ≤ 2.

14 Penyelesaian  Langkah 1: Turunan pertama dari fungsi f(x) adalah f ’ (x) = 12x 3 – 12x 2 = 12x 2 (x – 1)  Langkah 2: Sehingga kita dapatkan titik kritis dari fungsi f tercapai bila f’(x) = 0 dan di titik ujung selangnya. Ini mengakibatkan titik kritis dari fungsi f tercapai di x = 0, x = 1, x = -1, dan x = 2 dengan begitu, maka kita dapatkan lagi : f(0) = 0, f(1) = -1, f(-1) = 7, dan f(2) = 16  langkah 3: dari keempat nilai fungsi ini, yang terbesar adalah f(2) = 16 dan yang terkecil f(1) = -1. Jadi nilai maksimum mutlak dari fungsi f adalah 16, yang tercapai di x = 2, dan nilai minimum mutlaknya -1, yang tercapai di x = 1.

15 LATIHAN SOAL 1. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x) = 2x 3 – 9x x pada interval [0,3]? 2. Carilah nilai ekstrim local baik minimum lokal maupun maksimum lokal dari fungsi f(x) = 4x/(-x 2 – 16) 3. Seorang peternak mempunyai 100 m bambu yang direncanakan untuk memagari kandang hewan yang berbentuk persegi panjang dengan satu sisinya tembok gudang. Tentukan ukuran kandang yang akan memaksimumkan luas daerah kandang hewan tersebut?

16


Download ppt "ESTY NOOR HALIZA ESTY NOOR HALIZA 3F (13310183). 12.8 MAKSIMUM DAN MINIMUM."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google