Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PERSAMAAN DIFERENSIAL Definisinya : Suatu persamaan yang mempunyai satu atau lebih turunan dari sebuah fungsi yang tidak diketahui. Persamaan Umum: I.Persamaan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PERSAMAAN DIFERENSIAL Definisinya : Suatu persamaan yang mempunyai satu atau lebih turunan dari sebuah fungsi yang tidak diketahui. Persamaan Umum: I.Persamaan."— Transcript presentasi:

1 PERSAMAAN DIFERENSIAL Definisinya : Suatu persamaan yang mempunyai satu atau lebih turunan dari sebuah fungsi yang tidak diketahui. Persamaan Umum: I.Persamaan Homogen Linear Persamaan diferensial linear orde ke –n dimana n≥2

2

3 Bentuk notasi operator:  Persamaan Linear Orde ke-2 Bentuk rumusannya: Dua asumsi penyederhanaan: 1. dan = konstanta 2.k(x) identik dengan nol

4  Persamaan diferensial homogen linear orde ke dua Solusi dari persamaan diatas:  Persamaan Pelengkap dimana merupakan solusi Persamaan dalam bentuk operator: …………….(1)

5 Persamaan diatas akan nol apabila: ……………(2) Persamaan(2) disebut persamaan pelengkap  Teorema A Akar-akar Real yang Berbeda Solusi Umumnya:

6  Teorema B Akar Tunggal Berulang Solusi Umumnya:  Teorema C Akar-Akar Gabungan Kompleks Akar gabungan kompleks= (α±β) Solusi Umumnya:  Persamaan dengan Orde yang Lebih Tinggi Akar-akar persamaan pelengkap

7 Contoh: Solusi umum: Contoh Soal: Tentukan solusi umum untuk: Penyelesaian:

8 Persamaan pelengkap: dengan akar-akar 2i,-2i,1 dan -1 maka solusi umumnya II.Persamaan Tak Homogen Rumusan persamaan linear tak homogen umum: Penyelesaian Umum: 1.Solusi umum

9 2.Solusi khusus y p untuk tak homogen 3.Solusi Total Penyelesaian persamaan diatas mengunakan 2 metode:  Metode Koefisien Tak Tentu  Metode Variasi Parameter  Metode Koefisien Tak Tentu Definisi : Solusi khusus didapat dengan menduga bentuk y p jika bentuk k(x) diketahui. Bentuk k(x) polinomial, eksponensial, sinus dan cosinus

10 Jika k(x)= Cobalah y p = b m x m +….+b 1 x+b 0 B m x m +…..+B 1 x+B 0 be αx Be αx b cos βx +c sin βxB cos βx + C sin βx Modifikasi: Jika sebuah suku di dalam fungsi k(x) merupakan solusi untuk persamaan homogen, kalikan solusi coba-coba tersebut dengan x ( atau pangkat x yang lebih tinggi ) Ilustrasi tabel diatas : 1.

11  Contoh soal : Selesaikan Penyelesaian: Persamaan pelengkap mempunyai akar- akar -2 dan 1  Solusi Umum

12  Solusi khusus : Substitusi persamaan ini ke persamaan diferensial diatas hasilnya :  Solusi  Metode Variasi Parameter Solusi khusus untuk persamaan tak homogen :

13 dimana : Contoh soal: Tentukan Solusi untuk Peny elesaian:  Solusi umum:  Solusi khusus : dimana:

14 Didapat: dan maka Jadi :  Aplikasi Persamaan Orde Kedua Tinjau rangkaian listrik pada gambar di bawah ini dengan sebuah resistor, induktor dan capasitor.

15 Hukum kirchhoff dalam muatan Q (Coulomb) ……..(1) Arus diukur dalam Amper, dan per(1) di Deferensialkan terhadap t yaitu:

16 Contoh : Tentukan muatan Q dan arus I sebagai fungsi-fungsi dari waktu t di dalam sebuah rangkaian RLC jika R=16 Ώ, L = 0,02 H, C = 2 x F dan E = 12 V. Asumsikan Q =0 dan I = 0 di t=0 (ketika saklar tertutup) Peny: Berdasarkan hukum kirchhoff dalam rumus (1) …….(1)

17 Pers pelengkap: maka: solusi khusus dari persamaan tak homogen

18 maka: Solusi umumnya : Syarat awal Q=0 dan I=0 pada saat t=0 maka : C 1 = -2,4x10 -3 I = dQ/dt C 2 = -3,2x10 -3 maka:

19 I=dQ/dt maka :

20 Pembahasan soal-soal : Selesaikan persamaan diferensial dengan koefisien tak tentu berikut ini: 1. pada x=0 2. pada x=π/ ketika x =0 Selesaikan PD berikut dengan variasi parameter: Tentukan muatan Q pada kapasitornya sebagai fungsi waktu jika S adalah rangkaian tertutup pada waktu t=0. Dimana E=1V, R=10 6 Ω, C=10 -6 F. Asumsikan kapasitor tersebut awalnya belum bermuatan.


Download ppt "PERSAMAAN DIFERENSIAL Definisinya : Suatu persamaan yang mempunyai satu atau lebih turunan dari sebuah fungsi yang tidak diketahui. Persamaan Umum: I.Persamaan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google