Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Fasor, Impedansi, Metoda Analisis. Sudut fasa Frekuensi sudut Amplitudo Analisis rangkaian listrik di kawasan waktu melibatkan operasi diferensial.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Fasor, Impedansi, Metoda Analisis. Sudut fasa Frekuensi sudut Amplitudo Analisis rangkaian listrik di kawasan waktu melibatkan operasi diferensial."— Transcript presentasi:

1 Fasor, Impedansi, Metoda Analisis

2

3

4 Sudut fasa Frekuensi sudut Amplitudo Analisis rangkaian listrik di kawasan waktu melibatkan operasi diferensial dan integral, karena hubungan arus- tegangan elemen-elemen adalah Di kawasan waktu bentuk gelombang sinus dinyatakan sebagai

5 Energi listrik, dengan daya ribuan mega watt, disalurkan menggunakan bentuk gelombang sinus. Pekerjaan analisis rangkaian, dimana peubah rangkaiannya berbentuk gelombang sinus, akan sangat dipermudah jika operasi-operasi diferensial dapat dihindarkan. Siaran radio juga dipancarkan dengan menggunakan bentuk gelombang sinus.

6 Dalam matematika ada sebuah fungsi yang turunannya berbentuk sama dengan fungsi itu sendiri, yaitu Jika sinyal sinus dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi eksponensial, maka operasi diferensial dan integral akan terhindarkan

7 Hal itu dimungkinkan karena ada hubungan antara fungsi sinus dan fungsi eksponensial yaitu Ini adalah fungsi eksponensial kompleks Berikut ini kita akan melihat ulang bilangan kompleks Bagian nyata pernyataan kompleks ini yang digunakan untuk menyatakan sinyal sinus

8

9 Tinjau Persamaan: Akar persamaan adalah: Bilangan tidak nyata (imajiner) x Tak ada nilai untuk negatif

10 dengan a   dan b   bagian nyata dari s Re(s) = a bagian imajiner dari s Im(s) = b Re (sumbu nyata) Im (sumbu imajiner) a s = a + jb jbjb Bilangan kompleks didefinisikan sebagai

11 |S|cosθ = Re (S) |S| sinθ = Im (S) θ = tan  1 (b/a) bagian nyata dari S bagian imaginer dari S Bilangan kompleks S = |S|cosθ + j|S|sinθ a Re Im S = a + jb jbjb (sumbu nyata) (sumbu imajiner) Re Im S = a + jb  | S | jbjb a

12 Re Im j4 = 5cos  + j5sin   5

13 Penjumlahan Perkalian Pembagian Pengurangan

14 diketahui: maka:

15 Fungsi eksponensial bilangan kompleks didefinisikan sebagai dengan e  adalah fungsi eksponensial riil Dengan identitas Euler ini bilangan komleks yang dituliskan sebagai: dan Ini identitas Euler Penulisan bilangan kompleks di atas adalah penulisan dalam bentuk sudut siku yang juga dapat dituliskan dalam bentuk polar yaitu: dapat dituliskan sebagai:

16 |S| = 10sudut fasa: θ = 0,5 radS = 10 e j0,5 Bentuk Polar Bentuk Sudut Siku S = 3 + j4 Bentuk Sudut Siku S = 5e j 0,93 Bentuk Polar S = 3  j4 Bentuk Sudut Siku S = 5e  j 0,93 Bentuk Polar

17 Suatu bilangan kompleks dan konjugatnya mempunyai hubungan-hubungan berikut: S = a + jb S* = a  jb Re Im Re Im Bilangan kompleks S mempunyai konjugat S * Konjugat dari S = a + jb adalah S * = a - jb S * = p + jq S = p  jq

18 Dalam Bentuk Fasor

19 hanya amplitudo A dan sudut fasa θ yang diperhatikan karena  diketahui sama untuk seluruh sistem Sinyal Sinus di kawasan waktu : Mengingat relasi Euler, fungsi ini bisa dipandang sebagai bagian riil dari suatu bilangan kompleks A e j(  t+  ) = A {cos(  t + θ) + j sin(  t + θ)} = V v = Re(V) = Re ( A e j  t e j θ ) sehingga dapat ditulis dalam bentuk: Jika seluruh sistem (rangkaian) mempunyai  bernilai sama maka e j  t bernilai tetap sehingga tak perlu selalu dituliskan V = A e j θ dapat ditulis dalam bentuk eksponensial kompleks : dan sinyal sinus Re dan e j  tidak ditulis lagi Inilah yang disebut Fasor

20 Karena hanya amplitudo dan sudut fasa saja yang diperhatikan maka V |A||A|  Im Re a jb

21 Penulisan sinyal sinus dalam bentuk fasor menjadi: Pada frekuensi  = 500 menjadi: Pada frekuensi  = 1000

22 A |A|  Im Re A A |A| A*A*   a jb  a a jbjb maka negatif dari A adalah dan konjugat dari A adalah

23 Perkalian Pembagian Penjumlahan dan Pengurangan Jika diketahui : maka :

24 Diketahui: maka : Re I3I Im 216,9 o 5

25

26 Impedansi suatu elemen rangkaian di kawasan fasor adalah perbandingan antara fasor tegangan dan fasor arus elemen tersebut impedansi fasor tegangan fasor arus Catatan: Ada pengertian impedansi di kawasan s yang akan kita pelajari kemudian

27 + v R  iRiR Kawasan fasor Kawasan waktu Impedansi resistansi resistor di kawasan waktu bernilai sama dengan impedansinya di kawasan fasor Resistor

28 iLiL + v L  Kawasan fasor Impedansi Kawasan waktu hubungan diferensialhubungan linier

29 iCiC + v C  ` Kawasan fasor Impedansi Kawasan waktu hubungan diferensialhubungan linier

30 Impedansi: Z Admitansi: Y = 1 / Z Perhatikan: relasi ini adalah relasi linier. Di kawasan fasor kita terhindar dari perhitungan diferensial.

31 Perhatian : Walaupun impedansi merupakan pernyataan yang berbentuk kompleks, akan tetapi impedansi bukanlah fasor. Impedansi dan fasor merupakan dua pengertian dari dua konsep yang berbeda. –Fasor adalah pernyataan dari sinyal sinus –Impedansi adalah pernyataan elemen.

32

33 R + V R  I + V L  jLjL + V C  R j/Cj/C + V R  I

34 j/Cj/C jLjL + V L  + V C  I Kaidah Pembagi Tegangan

35 I total I3I3 R jLjL j/Cj/C I1I1 I2I2 Kaidah Pembagi Arus

36

37 ILIL VLVL Re Im Arus 90 o di belakang tegangan L = 0,5 H, i L (t) = 0,4cos(1000t) A Arus dijadikan referensi (sudut fasa = 0) Di kawasan waktu: 100 i L (t) vL(t)vL(t) VAVA detik Misalkan

38 C = 50 pF, i C (t) = 0,5cos(10 6 t) mA ICIC VCVC Re Im arus 90 o mendahului tegangan Arus dijadikan referensi (sudut fasa = 0) detik Di kawasan waktu: 10 i C (t) VmAVmA vC(t)vC(t) Misalkan

39 Pada sebuah beban : v(t) =120cos(314t +10 o ) V i(t) = 5cos(314t + 40 o ) A I V Re Im arus mendahului tegangan

40 Pada sebuah beban : v(t) =120cos(314t + 20 o ) V i(t) = 5cos(314t  40 o ) A I V Re Im arus tertinggal dari tegangan

41 i(t) = 2 cos(500t + 36,87 o ) A Kembali ke kawasan waktu 100  j100  j25  V s = 250  0 o V ++ Transformasi rangkaian ke kawasan fasor 100  ++ 20  F 50mH v s (t) = 250 cos500t V i = ?

42 100  j100  j25  V s = 250  0 o V ++ I V Re Im 100  ++ 20  F 50mH v s (t) = 250 cos500t V Transformasi rangkaian ke kawasan fasor Beban RLC seri ini bersifat kapasitif | Z C | > | Z L | arus mendahului tegangan

43 100  j100  j25  V s = 250  0 o V ++ V L = jX L I V R = RI VsVs Re Im V C =  jX C I I Fasor tegangan rangkaian mengikuti hukum Kirchhoff

44 100  j25  j100  V s = 250  0 o V ++ I V Re Im Pada beban kapasitif | Z L | > | Z C | arus tertinggal dari tegangan

45 100   j25  j100  V s = 250  0 o V ++ I I V Re Im

46

47 Y = fasor keluaran, X = fasor masukan, K = konstanta proporsionalitas yang pada umumnya merupakan bilangan kompleks

48 Prinsip Superposisi selalu berlaku di kawasan waktu dan berlaku di kawasan fasor bila frekuensi sama

49 20cos4t V + _ 88 3cos4t A ioio 3H 20  0 o + _ 88  j6  I o1 j12  88 30o30o  j6  I o2 j12 

50 RTRT A B vTvT ++ VTVT ZTZT A B ++ Kawasan waktuKawasan fasor

51 ++  j100  10  100  0,1  90 o A 20  45 o V ` A B ++ VTVT ZTZT A B

52

53 j9j9 j3j3 ++ 14  0 V 12  A BC D 99 33 IxIx j3  I 1 I2I2 I 3 I4I4 + v x  ++ 14cos2t V 12  A BC D 99 33 ixix 3/2 H 1/6 F 1/18 F

54 Karena sumber berbeda frekuensi maka fasor I o1 dan I o2 tidak dapat langsung dijumlahkan. Kembali ke kawasan waktu, baru kemudian dijumlahkan 20cos4t V + _ 99 3cos2t A ioio 3H 20  0 o + _ 99  j6  I o1 j12  99 30o30o  j12  I o2 j6 

55 ++ 18cos2t V i 66 22 2  1H A B 2H 1/8 F ++ 18  0 o V 66 22 A B j4 j4 j2 j2 j4  I 22 ++ 18  0 o V 66 22 A B j4  22 ++ V T I A B j4 j4 Z T j2 j2

56   i 1 = 0.1cos100t A v = 10sin100t V 200  F 1H 50  ix? ix? AB AB   I 1 = 0.1  0 o A V= 10  90 o V  j50  j100  50  Ix Ix Sumber tegangan dan sumber arus berfrekuensi sama,  = 100. Tetapi sumber tegangan dinyatakan dalam sinus, sumber arus dalam cosinus. Ubah kedalam bentuk standar, yaitu bentuk cosinus melalui kesamaan sinx = cos(x  90) sumber tegangan tersambung seri dengan resistor 50  paralel dengan induktor j100  Simpul B hilang. Arus Iy yang sekarang mengalir melalui resistor 50 , bukanlah arus Ix yang dicari; Iy kali 50  adalah tegangan simpul A, bukan tegangan simpul B tempat Ix keluar Iy Iy A I2I2  j50  j100  50  I 1 = 0.1  0 o A Iy Iy  j50  j100  50  I1  I2I1  I2

57   I 1 = 0,1  0 o A V= 10  90 o V  j50  j100  50  I x =? AB

58   I = 0,1  0 o A V=10  90 o V  j50  50  AB I1I1 I2I2 I3I3

59 Course Ware Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor Fasor, Impedansi, Metoda Analisis Sudaryatno Sudirham


Download ppt "Fasor, Impedansi, Metoda Analisis. Sudut fasa Frekuensi sudut Amplitudo Analisis rangkaian listrik di kawasan waktu melibatkan operasi diferensial."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google