Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PERAMALAN DENGAN TREND Trend adalah rata-rata perubahan dalam jangka panjang (biasanya tiap tahun) Trend dapat berupa trend naik yang disebut trend positif.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PERAMALAN DENGAN TREND Trend adalah rata-rata perubahan dalam jangka panjang (biasanya tiap tahun) Trend dapat berupa trend naik yang disebut trend positif."— Transcript presentasi:

1 PERAMALAN DENGAN TREND Trend adalah rata-rata perubahan dalam jangka panjang (biasanya tiap tahun) Trend dapat berupa trend naik yang disebut trend positif dan dapat pula berupa trend turun yang disebut trend negatif Disebut trend positif apabila variabel yang diteliti (Y) menunjukkan gejala kenaikan atau menunjukkan rata- rata pertambahan Disebut trend negatif apabila variabel yang diteliti (Y) menunjukkan gejala semakin menurun atau menunjukkan rata-rata penurunan Trend dapat berupa trend linear, trend parabola/kwadratik, dan trend eksponensial 1

2 Untuk menghitung trend ada 4 metode : Free hands method (metode tangan bebas) Semi averages method (metode setengah rata-rata) Moving averages method (metode rata-rata bergerak) Least square method (metode kwadrat terkecil) 2

3 3 TahunProd (ton) 20002 20013 20026 200310 20046 200512 200614 200717 200820 200921 111 Contoh : 15 5 10 20 25 00 010203 040506070809.......... Trend Tahun Produksi Free hands method (metode tangan bebas)

4 4 tahun Prod (ton) Total Setengah Setengah Rata-rata bX1X1 X2X2 Y’ 20002-2-70,84 20013-63,12 2002627 a 1 = 27/5= (a 2 - a 1 )/5 0-55,40 200310 = 5,4= (16,8 - 5,4) 1-47,68 20046 = 2,28 2-39,96 2005123-212,24 200614414,52 20071784 a 2 = 84/5 5016,80 200820 = 16,8 6119,08 2009217221,36 Semi Averages Method (Metode Setengah Rata-rata) Y’ = 5,4 + 2,28 X 1 Y’ = 16,8 + 2,28 X 2

5 5 Moving Averages Method (Metode Rata-rata Bergerak) 3 tahunan TahunXProduksi (ton) Total Rata-rata Rata-rata Bergerak 200012 200123113,6667 200236196,3333 2003410227,3333 200456289,3333 20056123210,6667 20067144314,3333 20078175117,0000 20089205819,3333 20091021

6 TREND LINEAR dengan Metode Kwadrat Terkecil Trend linear adalah trend dengan menggunakan persamaan garis lurus: Y = a + bX 6 Trend naik Trend turun

7 Trend Linier… Formulasi: Ŷ = Y cap= nilai trend (forecast) a = konstanta b = slope/kecondongan x = waktu (tahun) 7 Ŷ = a+bx

8 Rumus 1: 8  Y = n a + b  X  XY = a  X + b  X 2

9 Rumus 2 : Y Y a = n 9  XY b =  X 2

10 Contoh: Suatu perusahaan mempunyai volume permintaan sebagai berikut: 10 TahunY(jutaan Rp)XXYX2 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 110 112 125 135 140 145 150 -3 -2 0 1 2 3 -330 -224 -125 0 140 290 450 94101499410149 ∑917020128

11 Cari nilai a dan b: 11  Y 917 a = = = 131 n 7  XY 201 b = = = 7,18  X 2 28

12 Jadi, persamaan trend: Y’ = 131 + 7,18 X Peramalan penjualan tahun 2010: Y’ = 131 + 7,18 X Y’ = 131 + 7,18 (4) = 159,72 Peramalan penjualan tahun 2011: Y’ = 131 + 7,18 X Y’ = 131 + 7,18 (5) = 166,9 12

13 Contoh soal: Data produksi PT Prima Lestari 10 tahun terakhir sejak tahun 2001 sebagai berikut: 2, 3, 6, 8, 10,12,14,17, 20 dan 21 a.Tentukan persamaan garis trendnya? b.Tentukan peramalan tahun 2011 dan 2012 ? 13

14 Least Square Method (Metode Kwadrat Terkecil) XYXYX2X2 Y2Y2 Y’ -52-10254 -43-12169 -36-18936 -28-16464 10-101100 112 1144 214284196 317519289 4208016400 52110525441 01132101101683 14  Y 113 a = = = 11,3 n 10  XY 210 b = = = 1,91  X 2 110 Y’ = 11,3 + 1,91X Y’2011 = 22,76 Y’ 2012= 24,67

15 Contoh soal: 15 Data pelanggan PT Telkom Tbk sebagai berikut : TahunPelanggan (juta) 20015,0 20025,6 20036,1 20046,7 20057,2 Tentukan persamaan trend dan peramalan tahun 2006s/d 2011 dengan metode least square!

16 16 Lanjutan……………….. TahunPelanggan =Y Kode X (tahun) Y.XX2X2 19975,0-2-10,04 19985,6-5,61 19996,1000 20006,71 1 20017,2214,44  Y=30,6  Y.X=5,5  X 2 =10 Nilai a = 30,6/5=6,12 Nilai b =5,5/10=0,55 Jadi persamaan trend Y’=6,12+0,55x

17 17...... 24681012 Tahun Trend 0 5 10 15 20 25.......... Produksi

18 Least Square Method (Metode Kwadrat Terkecil) XYY = a + bX(Y = a + bX) XY’ 12 2 = a + 1 b2 = 1 a + 1 b 23 3 = a + 2 b6 = 2 a + 4 b 36 6 = a + 3 b18 = 3 a + 9 b 41010 = a + 4 b40 = 4 a + 16 b 56 6 = a + 5 b30 = 5 a + 25 b 61212 = a + 6 b72 = 6 a + 36 b 71414 = a + 7 b98 = 7 a + 49 b 81717 = a + 8 b136 = 8 a + 64 b 92020 = a + 9 b180 = 9 a + 81 b 102121 = a + 10 b210 = 10 a + 100 b 18  Y = n a + b  X  XY = a  X + b  X 2 55 111 111 = 10 a + 55 b 792 = 55 a + 385 b Dua persamaan normal

19  Y = n a + b  X  XY = a  X + b  X 2 111 = 10 a + 55 b 55 6105 = 550 a + 3025 b 792 = 55 a + 385 b 10 7920 = 550 a + 3850 b 19 1815 = 825 b b = 1815/825 b = 2,2 111 = 10 a + 55 b 111 = 10 a + 55 (2,2) 111 = 10 a + 121 10 a = -10 a = -1 Y’ = -1 + 2,2X

20 20 2. Metode Kuadrat Terkecil Y = a + bX a =  Y/N b =  YX/X 2 Deret Berkala dan Peramalan Bab 6 METODE ANALISIS TREND Menentukan garis trend yang mempunyai jumlah terkecil dari kuadrat selisih data asli dengan data pada garis trendnya.

21 21

22 METODE ANALISIS TREND: Trend Non Linier TREND KUADRATIK Merupakan trend yang nilai variabel tak bebasnya naik atau turun secara linier atau terjadi parabola bila datanya dibuat scatter plot (hubungan variabel dependen dan independen adalah kuadratik) dan merupakan metode trend non linier. 22

23 Bentuk kurva trend kuadratik: 23

24 Formulasi trend kuadratik: Ŷ = a + bX + cX 2 24 Ŷ = Nilai trend yang diproyeksikan a,b, c = konstanta (nilai koefisien) X = waktu (tahun)

25 Lanjutan…….. Untuk melakukan suatu peramalan dengan metode trend kuadratik, maka kita harus mencari nilai konstanta a,b dan c terlebih dahulu dengan menggunakan rumus sebagai berikut: 25

26 Rumus 1: Dengan menggunakan rumus tiga persamaan normal:  Y = n. a + b  X + c  X 2  XY = a  X + b  X 2 + c  X 3  X 2 Y)= a  X 2 + b  X 3 + c  X 4 Jika menggunakan x dengan skala angka (…-3,-2,-1,0,1,2,3…) baik pada data ganjil maupun genap maka,  X dan  X 3 = 0, 26

27 Lanjutan….. sehingga persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi:  Y = n. a + c  X 2  XY = b  X 2  X 2 Y= a  X 2 + c  X 4 27

28 Rumus 2: (  Y) (  X 4 ) – (  X 2 Y) (  X 2 ) a = n (  X 4 ) - (  X 2 ) 2 b =  XY/  X 2 c = n(  X 2 Y) – (  X 2 ) (  Y)/ n (  X 4 ) - (  X 2 ) 2 28

29 Contoh soal: TahunPenjualanXX2X2 X3X3 X4X4 XYX 2 Y 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 801 820 862 923 1.005 1.103 1.222 1.360 1.521 1.702 1.900 -5 -4 -3 -2 0 1 2 3 4 5 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 -125 -64 -27 -8 0 1 8 27 64 125 625 256 81 16 1 0 1 16 81 256 625 -4.005 -3.280 -2.586 -1.846 -1.005 0 1.222 2.720 4.563 6.808 9.500 20.025 13.120 7.758 3.692 1.005 0 1.222 5.440 13.689 27.232 47.500  13.219011001.95812.091140.683 29 Hasil penjualan suatu perusahaan selama 11 tahun terakhir adalah sebagai berikut:

30 Next…….. n= ganjil………2005; X=0 Persamaan normal: 30 1.  Y = n. a + c  X 2 13.219= 11a + 110c 2.  XY = b  X 2 12.091=110b b= 109,92 3.  X 2 Y= a  X 2 + c  X 4 140.683= 110a + 1.958 c

31 Dari persamaan 1 dan 3 13.219 = 11 a + 110 c x10 132.190 = 110 a + 1.100 c 140.683 = 110 a + 1958c 140.683 = 110 a + 1.958 c - 8.493 = -858 c c = 9,90 31 Dari persamaan 1 = 13.219 = 11 a + 110 c 13.219 = 11 a + 110 (9,90) 11a = 13.219 - 1.089 11 a = 12.130 a = 1.102, 73 Jadi, persamaan forecastnya= Ŷ = 1.102,73 + 109,92X + 9,90X 2

32 Next…….. x= 6 Ŷ 20I1 = 1.102,73 + 109,92(6) + 9,90(6 2 ) = 1.102,73 + 659,52 + 356,4 = 2.118,65 32

33 Latihan soal: Data jumlah pelanggan PT Telkom tahun 2002-2006sebagai berikut: Carilah persamaan trend kuadratik dan hitung peramalan jumlah pelanggan tahun 2007 dan 2010 ! 33 TahunY (jutaan) 2002 2003 2004 2005 2006 5,0 5,6 6,1 6,7 7,2 jumlah30,6

34 34 Jawab: TahunYXXYX2X2 X2YX2YX4X4 19975,0-2-10,004,0020,0016,00 19985,6-5,601,005,601,00 19996,100,00 20006,716,701,006,701,00 20017,2214,404,00288016,00 30.60 5,5010,0061,1034,00 a = (  Y) (  X 4 ) – (  X 2 Y) (  X 2 ) = {(30,6)(34)-(61,1)(10)}/{(5)(34)-(10) 2 }=6,13 n (  X 4 ) - (  X 2 ) 2 b =  XY/  X 2 = 5,5/10=0,55 c = n(  X 2 Y) – (  X 2 ) (  Y) = {(5)(61,1)-(10)(30,6)}/{(5)(34)-(10) 2 }=-0,0071 n (  X 4 ) - (  X 2 ) 2 Jadi persamaan kuadratisnya adalah Y =6,13+0,55x-0,0071x 2

35 Trend Non Linier : Trend Eksponensial Adalah suatu tren yang mempunyai pangkat atau eksponen dari waktunya. Bentuk persamaan eksponensial dirumuskan sebagai berikut: 35 Y’ = a (1 + b) X Y’ = a. b X

36 Grafik trend eksponensial 36

37 Rumus 1: Log Ŷ = log a + x log b  log Y Log a = n  (x. log Y) Log b =  X2  X2 37

38 Rumus 2: Y’ = a (1 + b) X Ln Y’ = Ln a + X Ln (1+b) Sehingga a = anti ln (  LnY)/n b = anti ln  (X. LnY) - 1  X 2 38

39 Contoh soal: Suatu perusahaan mempunyai data penjualan sebagai berikut: Y= penjualan (unit) Dengan menggunakan trend eksponensial, berapa proyeksi penjualan tahun 2001? 39 Tahun‘92‘93‘94‘95‘96‘97‘98‘992000 Penjualan (Y)7287104125150180216259311

40 Next….. TahunPenjualan (Y) Log YXX²X Log YLn YX Ln Y 1992721,8573-416-7,42934,2767-17,1068 1993871,9395-39-5,81864,4659-13,3977 19941042,0170-24-4,03414,6444-9,2888 19951252,09691-2,09694,8283-4,8283 19961502,17610005,01060 19971802,255311 5,19305,1983 19982162,3345244,66895,375310,7506 19992592,4133397,23995,556816,6704 20003112,49284169,97105,739822,9592 ∑19,58270604,756445,090810,9512 40

41 Next…. 1. Log Ŷ = log a + x log b  log Y 19,5827 Log a = = = 2,1758 n 9  (x. log Y) 4,7564 Log b = = = 0,0793  X 2 60 41

42 Next…….. Jadi persamaan eksponensial: Log Ŷ = log a + x log b Log Ŷ = 2,1758 + 0,0793x Peramalan Tahun 2001; x= 5 Log Ŷ 2001 = 2,1758 + 0,0793(5) = 2,5723 Ŷ 2001 = 373,51. 42

43 Next…. 2. Y’ = a (1 + b) X Ln Y’ = Ln a + X Ln (1+b) Sehingga a = anti ln (  LnY)/n a = anti ln (45,0908)/9 a = anti ln 5,0101 a = 149,9197 43

44 Next……….. b = anti ln  (X. LnY) - 1  X 2 b = anti ln 10,9512 - 1 60 b = anti ln 0,1825 - 1 b = 1,2002 – 1 = 0,2002 Jadi, persamaannya Y’ = a (1 + b) X Y’ = 149,9197 (1 + 0,2002) X Y’ = 149,9197.1,2002 X Y’2001 = 149,9197.1,2002 5 Y’2001 = 149,9197. 2,4904 Y’2001 = 373,36 44

45 Contoh soal: Volume penjualan PT XYZ selama 5 tahun sejak tahun 2003 adalah 5, 5,6, 6,1, 6,7, dan 7,2 Tentukan persamaan trend eksponensialnya dan berapa forecast tahun 2008-2011? 45

46 46 CONTOH TREND EKSPONENSIAL TahunYXLn YX2X2 X Ln Y 19975,0-21,64,00 -3,2 19985,61,71,00 -1,7 19996,101,80,00 0,0 20006,711,91,00 1,9 20017,222,04,00 3,9 9,010,000,9 Nilai a dan b didapat dengan: a = anti ln (  LnY)/n = anti ln 9/5=6,049 b = anti ln  (X. LnY) - 1 = {anti ln0,9/10}-1=0,094  (X) 2 Sehingga persamaan eksponensial Y =6,049(1+0,094) x


Download ppt "PERAMALAN DENGAN TREND Trend adalah rata-rata perubahan dalam jangka panjang (biasanya tiap tahun) Trend dapat berupa trend naik yang disebut trend positif."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google