Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

6.4 Panjang Kurva Bidang. 6.4. Panjang Kurva Bidang Bagaimana menghitung panjang kurva bidang? Pandang : a.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "6.4 Panjang Kurva Bidang. 6.4. Panjang Kurva Bidang Bagaimana menghitung panjang kurva bidang? Pandang : a."— Transcript presentasi:

1 6.4 Panjang Kurva Bidang

2 6.4. Panjang Kurva Bidang Bagaimana menghitung panjang kurva bidang? Pandang : a

3 6.4. Panjang Kurva Bidang Beberapa contoh 1. Grafik y=sin x, 0≤x≤  adalah sebuah kurva bidang 2. Grafik x = y 2, -2≤y≤2 adalah sebuah kurva bidang 3. Lingkaran x 2 + y 2 = a 2, dalam kasus dapat dipikirkan sebagai dan Persamaan lingkaran ini dapat ditulis dalam bentuk parametrik x = a cost, y = a sint, 0≤t≤2 

4 6.4. Panjang Kurva Bidang Persamaan y=sin x, 0≤x≤  dan x = y 2, -2≤y≤2 dapat ditulis dalam bentuk parametrik sebagai berikut: y = sintx = t 0≤t≤  y = tx = t 2 -2≤t≤2 Sebuahn kurva bidang ditentukan oleh sepasang persamaan parametrik x=f(t), y=g(t), a≤t≤b, dengan fungsi f dan g diandaikan kontinu. t dapat dianggap sebagai waktu yang bertambah dari a ke b, titik (x,y) menyelusuri suatu kurva di bidang.

5 6.4. Panjang Kurva Bidang Contoh 1. Gambarlah kurva yang ditentukan oleh persamaan parametrik x=2t+1, y = t 2, 0≤t≤3. Definisi Suatu kurva bidang disebut mulus, jika kurva itu ditentukan oleh sepasang persamaan parametrik x = f(t), y = g(t), a≤t≤b, dengan f’ dan g’ ada dan kontinu pada [a,b], dan f’(t) dan g’(t) tidak bersama-sama nol pada selang (a,b).

6 6.4. Panjang Kurva Bidang Panjang Busur Bagaimana menghitung panjang kurva mulus yang diberikan secara parametrik oleh x=f(t), y = g(t), a≤t≤b? Buatlah partisi selang [a,b] menjadi n selang bagian menggunakan titik-titik t i : a=t 0

7 6.4. Panjang Kurva Bidang Q i-1 QiQi yiyi xixi wiwi x y Gambar 6 sisi

8 6.4. Panjang Kurva Bidang Gagasan. Menghampiri kurva itu dengan ruas garis poligon yang ditunjukan, menghitung panjangnya, dan kemudian mengambil limitnya apabila norma partisi mendekati nol. Khususnya, kita mengahmpiri panjang  s i dari ruas ke-i dengan  w i

9 6.4. Panjang Kurva Bidang Dengan menggunakan teorema nilai rata-rata untuk turunan, terdapat titik-titik dalam (t i-1, t i ) sedemikain sheingga Dengan  t i = t i - t i-1. Karena Jadi, Dan panjang total dari ruas garis poligon adalah *

10 6.4. Panjang Kurva Bidang Panjang Busur (arc length) kurva L sebagai limit dari *. Jika kurva ini diberikan oleh y=f(x) dengan a≤x≤b, x sebagai parameter maka Jika kurva ini diberikan oleh x=g(y) dengan c≤y≤d, y sebagai parameter maka

11 6.4. Panjang Kurva Bidang Contoh 2. Carilah keliling lingkaran x 2 + y 2 = a 2 Contoh 3. Carilah panjang ruas garis dari A(0,1) ke B(5,13) Contoh 4. Gambarlah grafik kurva yang diberikan secara parametris oleh x=2cost, y=4sint, 0≤t≤  Contoh 5. Carilah panjang busur kurva y=x 3/2 dari titik (1,1) ke titik (4,8)

12 6.4. Panjang Kurva Bidang Diferensial Panjang Busur Andaikan f fungsi yang terdiferensialkan secara kontinu pada [a,b]. Untuk masing-masing x dalam (a,b), definisikan s(x) dengan Maka s(x) merupakan panjang busur kurva y=f(u) dari titik (a,f(a)) ke (x,f(x)). ds, diferensial panjang busur ds, dapat dihitung melalui

13 6.4. Panjang Kurva Bidang Luas Permukaan Benda Putar Luas kerucut terpancung dengan jari-jari alas r 1 dan r 2 serta tinggi miring l adalah A yang diberikan oleh : A = 2  ((r 1 +r 2 )/2)l = 2  (rata-rata jari-jari).(tinggi miring)

14 6.4. Panjang Kurva Bidang Luas Permukaan Benda Putar. Andaikan y=f(x), a≤x≤b. Buatlah partisi selang [a,b] menjadi n potong dengan menggunakan titik-titik a=x 0

15 6.4. Panjang Kurva Bidang Luas Permukaan Benda Putar adalah


Download ppt "6.4 Panjang Kurva Bidang. 6.4. Panjang Kurva Bidang Bagaimana menghitung panjang kurva bidang? Pandang : a."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google