Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1. Diketahui vektor a, b, dan c: Gambarkan: a – b + 2c dan 3c – 2a + b 2. Buktikan bahwa vektor-vektor a = 3i – 2j + k, b = i – 3j +5k, dan c = 2i +j –

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1. Diketahui vektor a, b, dan c: Gambarkan: a – b + 2c dan 3c – 2a + b 2. Buktikan bahwa vektor-vektor a = 3i – 2j + k, b = i – 3j +5k, dan c = 2i +j –"— Transcript presentasi:

1 1. Diketahui vektor a, b, dan c: Gambarkan: a – b + 2c dan 3c – 2a + b 2. Buktikan bahwa vektor-vektor a = 3i – 2j + k, b = i – 3j +5k, dan c = 2i +j – 4k membentuk sebuah segitiga siku-siku.

2

3 Persamaan Garis Bagaimana menentukan persamaan garis l yang melalui titik P ( x 0,y 0,z 0 ) yang sejajar suatu vektor v? Misalkan Q ( x,y,z ) adalah sembarang titik pada l, misalkan r 0 dan r adalah vektor-vektor posisi dari P dan Q. Jika a adalah vektor representasi,lihat gambar samping. Hukum penjumlahan vektor memberikan x y z v a r0r0 r P(x0,y0,z0)P(x0,y0,z0) Q(x,y,z) r = r 0 + a Karena a dan v sejajar, maka terdapat t sehingga a = t v, sehingga r = r 0 + t v l Persamaan vektor dari garis

4 Jika v =  a, b, c , r =  x, y, z  dan r 0 =  x 0, y 0, z 0 , maka persamaan di atas memberikan x= x 0 + ta, y = y 0 + tb, z = z 0 + tc yang disebut persamaan parametrik dari garis melalui titik P(x 0, y 0, z 0 ) dengan bilangan arah v =  a, b, c . Dengan menyelesaikan t dari persamaan parametrik, memberikan yang disebut persamaan simetri dari garis melalui titik P(x 0, y 0, z 0 ) dgn bilangan arah v =  a, b, c .

5 Persamaan Bidang Sebuah bidang di ruang ditentukan oleh sebuah titik P(x 0, y 0, z 0 ) dan sebuah vektor n yang tegak lurus terhadap bidang itu (vektor normal). Misalkan Q ( x,y,z ) adalah sembarang titik pada bidang, misalkan r 0 dan r adalah vektor-vektor posisi dari P dan Q. Vektor r – r 0 dinyatakan oleh. Vektor normal n tegak lurus thd setiap vektor pada bidang, khususnya r – r 0 sehingga x y z n n  (r – r 0 ) = 0 P(x0,y0,z0)P(x0,y0,z0) Q(x,y,z) r0r0 r r – r 0 Persamaan vektor dari bidang

6 Jika n =  a, b, c , r =  x, y, z  dan r 0 =  x 0, y 0, z 0 , maka persamaan di atas menjadi a(x – x 0 ) + b(y – y 0 ) + c(z – z 0 ) = 0 Persamaan ini disebut persamaan skalar dari bidang yang melalui titik P(x 0, y 0, z 0 ) dengan vektor normal n =  a, b, c . Persamaan di atas dapat dituliskan sebagai persamaan linear ax + by + cz + d = 0

7 Latihan: 1.Carilah persamaan garis melalui titik (5, 1, 3) yang searah vektor v = 3i – 5j + 2k. Kemudian carilah dua titik lainnya pada garis tersebut. 2.Carilah persamaan bidang yang melalui titik (2,4,-1) dengan vektor normal n =  2,3,4 . Kemudian tentukan titik potongnya dengan sumbu koordinat. 3.Carilah persamaan bidang yang melalui titik P(1,3,2), Q(3,-1,6), dan R(5,2,0). 4.Carilah titik potong garis x = 2 + 3t, y = -4t, z = 5 + t memotong bidang 4x + 5y – 2z = 18.

8 PR: 1.Carilah persamaan garis melalui titik (2, 4, -3) dan (3, -1, 1). Dimanakah garis ini memotong bidang-xy? Dimanakah memotong bidang x – 2y + 3z = 5. 2.Tunjukkan bahwa dua garis berikut bersilangan (tidak berpotongan): x = 1 + ty = -2 +3tz = 4 – t x = 2sy = 3 + sz = s 3.Carilah sudut antara bidang x + y + z = 1 dan x – 2y + 3z = 1. Kemudian carilah persamaan garis perpotongan antara kedua bidang ini

9 4.Carilah rumus untuk jarak dari titik Q(x 1,y 1,z 1 ) ke bidang ax + by + cz + d = 0. 5.Carilah jarak antara dua bidang sejajar 10x + 2y – 2z = 5 dan 5x + y – z =1. 6.Carilah jarak antara dua garis x = 1 + ty = -2 +3tz = 4 – t x = 2sy = 3 + sz = s P(x0,y0,z0)P(x0,y0,z0) Q(x 1,y 1,z 1 ) b n


Download ppt "1. Diketahui vektor a, b, dan c: Gambarkan: a – b + 2c dan 3c – 2a + b 2. Buktikan bahwa vektor-vektor a = 3i – 2j + k, b = i – 3j +5k, dan c = 2i +j –"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google