3

Let’s START

Barisan dan deret aritmetika Beranda Materi Barisan dan deret aritmetika Latihan Profil Penulis Penutup Matematika “Barisan dan Deret Aritmetika”

B a r i s a n d a n D e r e t A r i t m e t i k a • Materi ◊ Barisan Aritmetika Barisan Aritmetika Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang mempunyai beda atau selisih yang tetap antara dua suku barisan yang berurutan. Deret Aritmetika Bentuk umum barisan aritmetika : Contoh : 5, 10, 15, 20, 25, ...

B a r i s a n d a n D e r e t A r i t m e t i k a • Materi ◊ Barisan Aritmetika Barisan Aritmetika Diketahui barisan bilangan: 1 4 7 10 13 +3 +3 +3 +3 Barisan bilangan tersebut memiliki beda atau selisih 3 antara dua suku barisan yang berurutan. Deret Aritmetika 8 4 0 -4 -8 -4 -4 -4 -4 Barisan bilangan tersebut memiliki beda atau selisih yang tetap antara dua suku barisan yang berurutan, yaitu –4.

B a r i s a n d a n D e r e t A r i t m e t i k a • Materi ◊ Barisan Aritmetika Barisan Aritmetika Secara umum dapat dikatakan : Jika Un adalah suku ke-n dari suatu barisan aritmetika maka berlaku b = Un – Un – 1 sehingga Un = Un-1 + b Deret Aritmetika Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika dengan suku pertama (U1) dilambangkan dengan a dan beda dengan b dapat ditentukan : Mulai dengan suku pertama a Jumlahkan dengan beda b Tuliskan jumlahnya a a + b a + 2b a + 3b a + (n-1)b

B a r i s a n d a n D e r e t A r i t m e t i k a • Materi ◊ Barisan Aritmetika Barisan Aritmetika Jadi, rumus suku ke-n dari barisan aritmetika adalah Keterangan: Un = suku ke-n a = suku pertama b = beda n = banyak suku U𝒏 = a + (n – 1)b Deret Aritmetika

B a r i s a n d a n D e r e t A r i t m e t i k a • Materi ◊ Barisan Aritmetika Barisan Aritmetika Untuk mencari beda dalam suatu barisan aritmetika, coba kamu perhatikan uraian berikut: U2 = U1 + b maka b = U2 − U1 U3 = U2 + b maka b = U3 − U2 . Un = Un − 1 + b maka b = Un − Un − 1 Jadi, beda suatu barisan aritmetika dinyatakan sebagai berikut. Deret Aritmetika b = Un − Un − 1

B a r i s a n d a n D e r e t A r i t m e t i k a • Materi ◊ Barisan Aritmetika  Contoh Soal Barisan Aritmetika Diketahui Suku ke 5 barisan Aritmetika adalah 23, dan suku ke 9 adalah 35. Tentukan suku ke 20 barisan tersebut ! Penyelesaian : Deret Aritmetika U5 = a + 4b = 23 U9 = a + 8b = 35 - - 4b = -12 b = 3 a =11 Sehingga diperoleh U20 = a + 19b = 11 + 19.3 = 11 + 57 = 68

B a r i s a n d a n D e r e t A r i t m e t i k a • Materi ◊ Deret Aritmetika Barisan Aritmetika Coba kamu perhatikan barisan aritmetika berikut: 3, 6, 9, 12, 15, 18, ... , Un Jika kamu jumlahkan barisan tersebut, terbentuklah deret aritmetika sebagai berikut: 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + ... + Un Jadi, Deret Aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan dari barisan aritmetika. Deret Aritmetika Bentuk umum : U1 + U2 + U3 + … + Un atau Dengan U1 = a dan Un = a + ( n – 1 ) b

B a r i s a n d a n D e r e t A r i t m e t i k a • Materi ◊ Deret Aritmetika Barisan Aritmetika Lalu, rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret aritmetika adalah Oleh karena Un = a + (n – 1) b, rumus tersebut juga dapat ditulis di mana, Sn = jumlah suku ke-n n = banyaknya suku a = suku pertama b = beda Un = suku ke-n Deret Aritmetika 𝑺𝒏= 𝒏 𝟐 (𝒂+𝑼𝒏) 𝑺𝒏= 𝒏 𝟐 (𝟐𝒂+ 𝒏−𝟏 𝒃) Catatan : Barisan dituliskan sebagai berikut a1, a2, a3, …, an 2. Deret dituliskan sebagai berikut a1 + a2 + a3 + … + an

B a r i s a n d a n D e r e t A r i t m e t i k a • Materi ◊ Deret Aritmetika  Contoh Soal Barisan Aritmetika Suku kedua suatu deret aritmetika adalah 5. Jumlah suku keempat dan suku keenam adalah 28. Tentukan suku kesembilannya. Penyelesaian : Deret Aritmetika Dengan mensubtitusikan b = 3, ke a + b = 5 dapat a + 3 = 5 sehingga a = 2 Jadi, suku kesembilan deret aritmetika tersebut adalah Bersihkan!!

B a r i s a n d a n D e r e t A r i t m e t i k a • Materi ◊ Barisan dan Deret Aritmetika Diketahui Barisan Aritmetika, U4 = 15 dan U7 = 24. Tentukan : Beda (b) dan suku pertama (a) Suku ke-20 Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika ketiga bilangan dijumlahkan menghasilkan 12 dan apabila dikalikan menghasilkan 48. Ketiga bilangan tersebut adalah ... Suatu deret aritmetika, diketahui U5 = 6 dan U2 + U9 = 15. Jumlah 20 suku pertamanya adalah … Seorang karyawan menerima gaji pertama sebesar Rp 1.000.000, setiap tiga bulan gajinya naik Rp 50.000. Gaji yang telah diterima karyawan tersebut selama 2 tahun adalah ... Antara bilangan 10 dan 97 akan disisipkan 28 bilangan sehingga membentuk deret aritmatika. Tentukan Beda barisan Jumlah semua deret baru Latihan

Kel. Pekalipan Kec. Pekalipan Kanoman Utara Nama Inayah Dalam Pembuatan video pembelajaran ini saya bertugas mencari materi, membuat power point, mengedit rekaman camtasia, dan mengisi suara materi barisan aritmetika. NPM 114070079 Jalan Kepatihan No.28 RT. 004 RW. 010 Kel. Pekalipan Kec. Pekalipan Kanoman Utara Cirebon 45117 Alamat Kelas 1.C

1.C 114070176 Nama Titin Fatinah NPM Kelas Alamat Dalam Pembuatan video pembelajaran ini saya bertugas mencari materi, mencari animasi power point, membuat naskah skenario, dan mengisi suara materi deret aritmetika. NPM 114070176 Dusun Kiliyem Desa Sidamulya Rt. 005/004 Kecamatan Astanajapura Kabupaten Cirebon 45181 Alamat Kelas 1.C

DAFTAR PUSTAKA Agus, Nuniek Avianti. 2008. Mudah Belajar Matematika 3: untuk kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.