Statistitik Pertemuan ke-5/6 Ukuran Dispersi Data Imam Suharjo www.imam.web.id / imam.mercubuana-yogya.ac.id Revisi 2 2016

Kelompok Data Ukuran pemusatan (mean, median, modus) hanya menitikberatkan pada pusat data, tapi tidak memberikan informasi mengenai sebaran nilai pada data tersebut, apakah nilai-nilai data bervariasi ataukah tidak. Terdapat 3 kondisi variasi data, yaitu : homogen (tidak bervariasi) contoh : 50  50  50  50  50 -> rata-rata hitung=50 data heterogen (sangat bervariasi) contoh 100  40  80  20  10 -> rata-rata hitung=50 data yang relatif homogen (tidak begitu bervariasi). contoh : 50  40  30  60  70 -> rata-rata hitung=50 Bila kita perhatikan, ketiga kondisi di atas memberikan nilai rata-rata hitung yang sama, yaitu sebesar 50. Namun, kenyataannya rata-rata hitung pada data yang homogen dapat dengan baik mewakili himpunan data keseluruhan. Rata-rata hitung pada data yang relatif homogen cukup baik mewakili himpunan datanya. Sedangkan, rata-rata hitung pada data yang heterogen tidak dapat mewakili dengan baik himpunan data secara keseluruhan.  Bayangkan jika Anda adalah seorang petualang yang tidak dapat berenang. Pada suatu saat Anda ingin menyeberangi danau, tapi Anda tidak memiliki satupun alat bantuan. Cara satu-satunya adalah dengan berjalan menyelami danau tersebut hingga sampai ke ujung. Informasi yang Anda peroleh hanyalah bahwa rata-rata kedalaman danau tersebut sebesar 1,7 meter. Sedangkan tinggi Anda adalah 1,8 meter. Apakah Anda akan menyeberangi danau begitu saja dan berpikir bahwa Anda tidak akan tenggelam karena tinggi Anda pasti selalu melebihi kedalaman laut??

Range Data Tunggal Nilai Jarak (Range) Diantara ukuran variasi yang paling sederhana dan paling mudah dihitung adalah nilai jarak (range). Jika suatu himpunan data sudah disusun menurut urutan yang terkecil (X1) sampai dengan yang terbesar (Xn), maka untuk menghitung range digunakan rumus berikut: Range = Xn - X1

Range Data Berkelompok Dihitung dengan 2 Metode Dengan Menggunakan Median (Titik Tengah) Range = Median Kelas Tertinggi – Median Kelas Terendah Dengan menggunakan Tepi Kelas : Rannge = Tepi Kelas tertinggi – Tepi Kelas Terendah

Jangkauan Secara Umum Jangkauan Data (Data Range) : Didefinisikan sebagai selisih antara nilai statistik maksimum dan nilai statistik minimum. Rumusnya sebagai berikut : R =X max - X min Jangkauan Antarkuartil (Inter-quartile Range) : Merupakan selisih antara nilai kuartil atas dengan kuartil bawah. Dapat dirumuskan sebagai berikut : Jk = Q3 – Q1 Jangkauan Semiinterkuartil (Semi Inter-quartile Range) : Disebut juga simpangan kuartil yaitu setengah dari jangkauan antar kuartil. Rumusnya sebagai berikut: Qd = ½ (Q3 – Q1)

Deviasi rata-rata Tunggal Berkelompok:

Deviasi rata-rata data tunggal Hitung rata-rata Hitung deviasi tiap data [x-xr]  nilai positif Jumlahkan semua deviasi data. Jumlah deviasi dbagi dg bnyk data.

Deviasi rata-rata data kelompok Hitung Median tiap kelas (x) Hitung rata-rata = jumlah (median kelas * f) / jumlah f Hitung deviasi tiap kelas [x-xr]  nilai positif Kalikan Deviasi dengan f tiap kelas Jumlahkan semua deviasi data. Jumlah deviasi dbagi dg jumlah f.

Varians data tunggal

Simpangan baku

Varians Data Berkelompok